《浙江省宁波市2023-2024学年高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市2023-2024学年高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市2023-2024学年高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）
2、ABCD2若集合, 则集合( )ABCD3在区间上任取两个实数，则满足的概率为( )ABCD4在中，角所对应的边分别为，且满足，则的形状为（ ）A等腰三角形或直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形5已知，则实数、的大小关系是（）ABCD6已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 6
3、83431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A0.35B0.25C0.20D0.157已知正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足，则（）ABCD-18等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）ABCD9一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为A8B12C16D2010在中，若，则角的大小为（ ）A30B45或135C60D135二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11圆上的点到直线的距离的最小值是_.12已知一组数据，的方差为，则这组数据，的方差为_13已知
4、点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是_.14已知等边，为中点，若点是所在平面上一点，且满足，则_.15已知平行四边形的周长为，则平行四边形的面积是_16设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示18已知，且.（1）求函数的最小正周期；（2）若用和分别表示函数W的最大值和最小值.当时，求的值.19已知数列的前项和，且满足.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.20已知数列满足证明数列为等差数列；求数列的通项公式21如图，在四边形中，.（1）若，求
5、的面积；（2）若，求的长.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用函数yAsin（x+）的图象变换可得函数平移后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案【详解】令yf（x）sin（2x+），则f（x）sin2（x）+sin（2x），f（x）为偶函数，k，k，kZ，当k0时，故的一个可能的值为故选：B【点睛】本题考查函数yAsin（x+）的图象变换，考查三角函数的奇偶性的应用，属于中档题2、D【解析】试题分析：作数轴观察易得.考点：集合的基本运算.3、B【解析】试题分析：因为，在区间上任取两个实数，所以区域的面
6、积为4，其中满足的平面区域面积为，故满足的概率为，选B考点：本题主要考查几何概型概率计算点评：简单题，几何概型概率的计算，关键是认清两个“几何度量”4、A【解析】由正弦定理进行边化角，再由二倍角公式可得，则或，所以或，即可判断三角形的形状.【详解】由正弦定理得，则，因此在中，或，即或.故选：A【点睛】本题考查利用正弦定理进行边角互化，判断三角形形状，属于基础题.5、B【解析】将bc化简为最简形式，再利用单调性比较大小。【详解】因为 在 单调递增所以【点睛】本题考查利用的单调性判断大小，属于基础题。6、B【解析】已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求
7、解.【详解】三次投篮共有20种，恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为故选：B【点睛】本题主要考古典概型的概率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7、C【解析】化简，分别计算，代入得到答案.【详解】正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足故答案选C【点睛】本题考查了向量的计算，将是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.8、A【解析】试题分析：由已知得，又因为是公差为2的等差数列，故，解得，所以，故【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和9、B【解析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的
8、全面积.【详解】由题得侧面三角形的斜高为，所以该四棱锥的全面积为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】利用正弦定理得到答案.【详解】在中正弦定理：或故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r
9、，最小值为d-r.12、【解析】利用方差的性质直接求解【详解】一组数据，的方差为5，这组数据，的方差为：【点睛】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。13、【解析】根据直线方程可确定直线过定点；求出有公共点的临界状态时的斜率，即和；根据位置关系可确定的范围.【详解】直线可整理为：直线经过定点，又直线的斜率为的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查根据直线与线段的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确直线经过的定点，从而确定临界状态时的斜率.14、0【解析】利用向量加、减法的几何意义可得，再利用向量数量积的定义即可求解.【详解】根据向量减法的几何意义可得：,即,所以.故答案为：
10、0【点睛】本题考查了向量的加、减法的几何意义以及向量的数量积，属于基础题.15、【解析】设，根据条件可以求出，两边平方可以得到关系式，由余弦定理可以表示出，把代入得到的关系式，联立求出的值，过作垂直于，设，则可以表示，利用勾股定理，求出的值，确定长，即求出平行四边形的面积【详解】设又，由余弦定理将代入，得到将（2）代入（1）得到可以解得：(另一种情况不影响结果)，过作垂直于，设,则，所以填写【点睛】几何题如果关系量理清不了，可以尝试作图，引入相邻边的参数，通过方程把参数求出，平行四边形问题可以通过转化变为三角形问题，进而把问题简单化.16、2【解析】试题分析：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积
11、为S=r2=22=4解得：=2考点：扇形面积公式三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，【解析】试题分析：利用向量的加减法的几何意义得，再结合已知及图形得最后求出试题解析：解：考点：向量的加减法的几何意义18、（1）；（2）.【解析】（1）根据向量数量积的计算公式和三角恒等变换公式可将化简为，进而求得函数的最小正周期；（2）由可求得的范围，进而可求得的最大值和最小值，最后得解.【详解】（1）；（2），当时，当时，.【点睛】本题考查向量数量积的计算公式和三角恒等变换公式，考查三角函数的单调性和周期性，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.19、（
12、）；（）.【解析】(1)本题可令求出的值，然后令求出，即可求出数列的通项公式；(2)首先可令，然后根据错位相减法即可求出数列的前项和。【详解】(1)当，得.当时，,两式相减，得，化简得，所以数列是首项为、公比为的等比数列，所以。(2)由(1)可知，令，则，两边同乘以公比，得到，由得：所以。【点睛】本题主要考查了数列通项的求法以及数列前项和的方法，求数列通项常用的方法有：累加法、累乘法、定义法、配凑法等；求数列前项和常用的方法有：错位相减法、裂项相消法、公式法、分组求和法等，属于中等题。20、（1）见解析；（2）【解析】（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.（2）由（1）可知数
13、列为等差数列，确定数列的通项公式，即可求出数列的通项公式【详解】证明：，且有，又，即，且，是首项为1，公差为的等差数列解：由知，即，所以【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.21、（1）；（2）.【解析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出ABC的面积（2）设BAC，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于的方程，由此利用正弦定理能求出sinCAD再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，所以，即，所以.所以.（2）设，则，在中，由正弦定理得：，所以；在中，所以.即，化简得：，所以，所以，所以在中，.即，解得或（舍）.【点睛】本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了引入角的技巧方法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题
