《陕西省咸阳市乾县第二中学2023-2024学年高一数学第二学期期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市乾县第二中学2023-2024学年高一数学第二学期期末考试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省咸阳市乾县第二中学2023-2024学年高一数学第二学期期末考试试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知向量，且为正实数，若满足，则的最小值为（ ）ABCD2中，已知，则角（ ）A90B105C120D1353的内角，的对边分别为，.已知，则（ ）ABCD4的内角的对边分别为，若的面积为，则ABCD
2、5若且，则下列不等式成立的是( )ABCD6设,则( )ABCD7一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A8B6C4D8如图，在正方体中，已知，分别为棱，的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A90B60C45D309设向量，且，则实数的值为（）ABCD10若则一定有（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设是等差数列的前项和，若，则_12已知数列的首项，.若对任意，都有恒成立，则的取值范围是_13在上定义运算，则不等式的解集为_14每年五月最受七中学子期待的学生活动莫过于学生节，在每届学生节活动中，着七中校服的布偶“七中熊”尤其受同学和老师欢迎
3、.已知学生会将在学生节当天售卖“七中熊”，并且会将所获得利润全部捐献于公益组织.为了让更多同学知晓，学生会宣传部需要前期在学校张贴海报宣传，成本为250元，并且当学生会向厂家订制只“七中熊”时，需另投入成本，（元），.通过市场分析， 学生会订制的“七中熊”能全部售完.若学生节当天，每只“七中熊”售价为70元，则当销量为_只时，学生会向公益组织所捐献的金额会最大.15已知函数的定义域为，则实数的取值范围为_16已知函数，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 已知函数f(x).(1) 若不等
4、式kxf(x)在x1，3上恒成立，求实数k的取值范围；(2) 当x (m0，n0)时，函数g(x)tf(x)1(t0)的值域为23m，23n，求实数t的取值范围18已知等差数列中，与的等差中项为，.（1）求的通项公式；（2）令，求证：数列的前项和.19已知，.（1）计算及、；（2）设，若，试求此时和满足的函数关系式，并求的最小值.20某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司在若
5、干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：万元）2337由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：）21甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
6、要求的1、A【解析】根据向量的数量积结合基本不等式即可【详解】由题意得，因为，为正实数，则当且仅当时取等所以选择A【点睛】本题主要考查了向量的数量积以及基本不等式，在用基本不等式时要满足一正二定三相等属于中等题2、C【解析】由诱导公式和两角差的正弦公式化简已知不等式可求得关系，求出后即可求得【详解】，是三角形内角，则由得，从而故选：C.【点睛】本题考查两角差的正弦公式和诱导公式，考查正弦函数性质已知三角函数值只要确定了角的范围就可求角3、C【解析】利用正弦定理求出的值，由得出，可得出角的值，再利用三角形的内角和定理求出角的大小.【详解】由正弦定理得，则，则，所以，由三角形的内角和定理得，故选：
7、C.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形内角和定理的应用，在解题时要注意正弦值所对的角有可能有两角，可以利用大边对大角定理或两角之和小于进行验证，另外就是要熟悉正弦定理解三角形所适用的基本情形，考查计算能力，属于中等题.4、C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。5、D【解析】利用不等式的性质对四个选项逐一判断.【详解】选项A: ，符合，但不等式不成立，故本选项是错误的；选项B:当符合已知条件，但零没有倒数，故不成立 ，故本选项是错误的；选项C:当时，不成立，故本选
8、项是错误的；选项D:因为，所以根据不等式的性质，由能推出，故本选项是正确的，因此本题选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.6、C【解析】函数，函数且，求出【详解】因为且且所以故选：C【点睛】本题考查的是与反三角函数有关的定义域问题，较简单.7、C【解析】设正方体的棱长为a，则8，a2.而此正方体的内切球直径为2，S表44.选C.8、B【解析】连接，可证是异面直线与所成的角或其补角，求出此角即可【详解】连接，因为，分别为棱，的中点，所以，又正方体中，所以是异面直线与所成的角或其补角，是等边三角形，60所以异面直线与所成的角为60故选：B【点睛】本
9、题考查异面直线所成的角，解题时需根据定义作出异面直线所成的角，同时给出证明，然后在三角形中计算9、D【解析】根据向量垂直时数量积为0，列方程求出m的值【详解】向量，（m+1，m），当时，0，即（m+1）2m0，解得m故选D【点睛】本题考查了平面向量的数量积的坐标运算，考查了向量垂直的条件转化，是基础题10、D【解析】本题主要考查不等关系已知,所以，所以，故故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】由等差数列的前和公式，求得，再结合等差数列的性质，即可求解.【详解】由题意，根据等差数列的前和公式，可得，解得，又由等差数列的性质，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了
10、等差数列的性质，以及等差数列的前和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及合理应用等差数列的前和公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、【解析】代入求得，利用递推关系式可得，从而可证得和均为等差数列，利用等差数列通项公式可求得通项；根据恒成立不等式可得到不等式组：，解不等式组求得结果.【详解】当时，解得：由得： 是以为首项，为公差的等差数列；是以为首项，为公差的等差数列，恒成立 ，解得：即的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，关键是能够根据递推关系式得到奇数项和偶数项分别成等差数列，从而分别求得通项公式，进而根据所需的单
11、调性得到不等关系.13、【解析】根据定义运算，把化简得，求出其解集即可【详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：【点睛】本题考查新定义，以及解一元二次不等式，考查运算的能力，属于基础题14、200【解析】由题意求得学生会向公益组织所捐献的金额的函数解析式，再由对勾函数的性质求得取最大值时的值即可.【详解】由题意，设学生会向公益组织所捐献的金额为，由对勾函数的性质知，在时取得最小值，所以时，取得最大值.故答案为：200【点睛】本题主要考查利用函数解决实际问题和对勾函数的性质，属于基础题.15、【解析】根据对数的真数对于0，再结合不等式即可解决【详解】函数的定义域为等价于对于任意的实数，恒成立当
12、时成立当时，等价于综上可得【点睛】本题主要考查了函数的定义域以及不等式恒成立的问题，函数的定义域常考的由1、，2、，3、属于基础题16、 (0,1)【解析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0k0，n0)，所以g(x)在单调递增，所以即，即m，n是关于x的方程tx23x1t0的两个不等的正根由根的分布，可得，解得0t0.又当t0时，g(x)t1在上显然是单调增函数，即 m，n是关于x的方程tx23x1t0的两个不等的正根令h(x)tx23x1t，则解得0t1. 实数t的取值范围是(0，1)18、（1）（2）见解析【解析】（1）利用和表示出和，解方程求得和；根据等差数列通项公式求得结果；（2）整理出的通项公式，利用裂项相消法可求得，根据可证得结论.【详解】（1）设数列的公差为则，解得：（2）由（1）知： ，即【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和；关键是能够将需求和的数列的通项裂为可前后抵消的形式，加和可求得结果，属于常考题型.19、（1），；（2），.【解析】（1）根据数量积和模的坐标运算计算；（2）由可得出，然后由二次函数性质求得最小值【详解】（1）由题意及，同理，（2），即，又
