《湖北名师联盟2024年高一数学第二学期期末达标检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北名师联盟2024年高一数学第二学期期末达标检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北名师联盟2024年高一数学第二学期期末达标检测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1不等式0的解集是（ ）A（，0）（1，+）B（，0）C（1，+）D（0，1）2问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有2
2、00个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：.随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( )A，B，C，D，3已知是等差数列，且，则（ ）A-5B-11C-12D34已知数列的前项和为，且，则( )A127B129C255D2575已知锐角满足，则（）ABCD6过点且与直线垂直的直线方程为（ ）ABCD7设为正数，为的等差中项，为的等比中项，则与的大小关为( )ABCD8 “”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分
3、条件D既不充分也不必要条件9某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( ) ABCD10已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ）A重心 外心 垂心B重心 外心 内心C外心 重心 垂心D外心 重心 内心二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图1，动点在以为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点开始计时，用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止.设点的纵坐标（米）关于时间（分）的函数为，则该函数的图像大致为_.（请注明关键点）12已知,且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是 _.13某产品生产厂家的市场部在对4家
4、商场进行调研时，获得该产品售价（单位：元）和销售量（单位：件）之间的四组数据如下表，为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程，那么方程中的值为_.售价44.55.56销售量121110914抽样调查某地区名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区岁以下具有研究生学历的教师百分比为_15已知角终边经过点，则_.16把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
5、17如果数列对任意的满足：，则称数列为“数列”.（1）已知数列是“数列”，设，求证：数列是递增数列，并指出与的大小关系（不需要证明）；（2）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，若数列是“数列”，求的取值范围；（3）已知数列是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，比较和的大小，并说明理由.18已知关于的函数.（）当时，求不等式的解集；（）若对任意的恒成立，求实数的最大值.19已知函数.（1）用五点法作图，填表井作出的图像.x0y（2）求在，的最大值和最小值；（3）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.20已知等差数列的前项的和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列
6、的前项和为，求.21已知向量，设函数（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意可得，求解即可.【详解】，解得或，故解集为（，0）（1，+），故选A.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了计算能力，属于基础题.2、B【解析】解：（1）中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）（2）故选B3、B【解析】由是等差数列，求得，则可求【
7、详解】是等差数列，设,故故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，是基础题4、C【解析】利用迭代关系，得到另一等式，相减求出，判断数列是否为等比数列，利用等比数列求和公式可得.【详解】因为，所以，相减得，又，所以，所以数列是等比数列，所以，故选C.【点睛】本题考查等比数列的求和，数列通项公式的求法，考查计算求解能力，属于中档题.5、D【解析】根据为锐角可求得，根据特殊角三角函数值可知，从而得到，进而求得结果.【详解】 ，又，即 本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解问题，关键是能够熟悉特殊角的三角函数值，根据角的范围确定特殊角的取值.6、A【解析】先根据求出与之垂直直线
8、的斜率，再利用点斜式求得直线方程。【详解】由可得直线斜率，根据两直线垂直的关系，求得，再利用点斜式，可求得直线方程为，化简得，选A【点睛】当直线斜率存在时，直线垂直的斜率关系为7、B【解析】由等差中项及等比中项的运算可得，再结合即可得解.【详解】解：因为为正数，为的等差中项，为的等比中项，则，又，当且仅当时取等号，又，所以，故选：B.【点睛】本题考查了等差中项及等比中项的运算，重点考查了重要不等式的应用，属基础题.8、B【解析】试题分析：当时，直线为和直线，斜率之积等于，所以垂直；当两直线垂直时，解得：或，根据充分条件必要条件概念知，“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+
9、(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要条件，故选B考点：1、充分条件、必要条件；2、两条直线垂直的关系9、A【解析】由三视图得出原几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，并且由三视图得出圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高，再由圆柱和圆锥的体积公式得解.【详解】由三视图可知，几何体是由半个圆锥与半个圆柱组成的组合体，其中圆柱和圆锥的底面半径，圆锥的高，圆柱的高所以圆柱的体积，圆锥的体积，所以组合体的体积故选B【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图和空间几何体圆柱和圆锥的体积，属于基础题10、C【解析】根据向量关系，所在直线经过中点，由得，即可得解.【详解】由题：，所以O是外接圆的圆心
10、，取中点，即所在直线经过中点，与中线共线，同理可得分别与边的中线共线，即N是三角形三条中线交点，即重心，即，同理可得，即P是三角形的垂心.故选：C【点睛】此题考查利用向量关系判别三角形的外心，重心和垂心，关键在于准确进行向量的运算，根据运算结果得结论.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意先得出，再画图【详解】解：设，则当时，处于最低点，则，可画图为：故答案为：【点睛】本题考查了三角模型的实际应用，关键是根据题意建立函数模型，属中档题12、【解析】先由得出，再根据即可求出与的夹角的取值范围.【详解】因为关于的方程有实数根，所以，即，设与的夹角为，所以，因为，所
11、以，即与的夹角的取值范围是【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用等，属基础题.13、17.5【解析】计算，根据回归直线方程必过样本中心点即可求得.【详解】根据表格数据：；，根据回归直线过点，则可得.故答案为：.【点睛】本题考查线性回归直线方程的性质：即回归直线经过样本中心点.14、【解析】根据饼状图中的岁以下本科学历人数和占比可求得岁以下教师总人数，从而可得其中的具有研究生学历的教师人数，进而得到所求的百分比.【详解】由岁以下本科学历人数和占比可知，岁以下教师总人数为：人岁以下有研究生学历的教师人数为：人岁以下有研究生学历的教师的百分比为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用饼状图计算总体
12、中的数据分布和频率分布的问题，属于基础题.15、4【解析】根据任意角的三角函数的定义，结合同角三角函数的基本关系求解即可【详解】因为角终边经过点，所以，因此.故答案为：4【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题16、【解析】由图乙可得：第行有个数，且第行最后的一个数为，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，注意到，据此确定n的值即可.【详解】分析图乙，可得第行有个数，则前行共有个数，第行最后的一个数为，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，又由，则，则出现在第行，第行第一个数为，这行中第个数为，前行共有个数，则为第个数故填【点睛
13、】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（3），证明见解析.【解析】（1）由新定义，结合单调性的定义可得数列是递增数列；再根据，可得；（2）运用新定义和等差数列的求和公式，解绝对值不等式即可得到所求范围；（3）对一切，有运用数学归纳法证明，注意验证成立；假设不等式成立，注意变形和运用新定义，即可得证【详解】（1）证明：数列是“数列”，可得，即，即，可得数列是递增数列，.（2）数列是“数列”，可得，即，可得，即有，或，或，即或或，所以.（3）数列是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，运用数学归纳法证明：当时，显然即设时，即，可得，当时，即证，即证，由，即证即证，由，相加可得，则对一切，有【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的单调性的证明和等差数列的通项公式和求和公式，以及数学归纳法的应用，考查化简整理的运算能力，属于难题18、（）；（）【解析】（）由时，根据，利用一元二次不等式的解法，即可求解；（）由对任意的恒成立，得到，利用基本不等式求得最小值，即可求解.【详解】（）由题意，当时，函
