《广东省清远市恒大足球学校2024届高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省清远市恒大足球学校2024届高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省清远市恒大足球学校2024届高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个
2、小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则己知圆锥的母线长为（ ）.ABCD2在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，若，则其外接球的表面积为（）ABCD3已知等差数列的前项和为， ，则（）ABCD4已知向量，则（ ）ABCD5中，则ABCD6已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A8B7C6D47等比数列的各项均为正数，且，则（ ）ABCD8已知为的三个内角的对边，的面积为2，则的最小值为( ).ABCD9一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是（ ）A两个共底面的圆锥B半圆锥C圆锥D
3、圆柱10( ).ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设为等差数列，若，则_12若复数满足（为虚数单位），则_13当时，不等式成立，则实数k的取值范围是_.14已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长_.15已知，若对任意，均有，则的最小值为_；16甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为 _三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在数列中，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和18已知向量，.（1）若、三点共线，求；（2）求的面积.19已
4、知的三个顶点为.（1）求过点且平行于的直线方程；（2）求过点且与、距离相等的直线方程.20已知函数()，设函数在区间上的最大值为.(1)若，求的值；(2)若对任意的恒成立，试求的最大值.21已知方程有两根、，且，.（1）当，时，求的值；（2）当，时，用表示.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】设圆锥的母线长为，根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过圆台的上、下底面半径之比为来求解.【详解】设圆锥的母线长为，因为圆台的上、下底面半径之比为，所以，解得.故选：B【点睛】本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还
5、考查了运算求解的能力，属于基础题.2、A【解析】根据题意，将直三棱柱扩充为长方体，其体对角线为其外接球的直径，可得半径，即可求出外接球的表面积【详解】，ABC=90，将直三棱柱扩充为长、宽、高为2、2、3的长方体,其体对角线为其外接球的直径,长度为，其外接球的半径为,表面积为=17.故选：A.【点睛】本题考查几何体外接球，通常将几何体进行割补成长方体，几何体外接球等同于长方体外接球，利用长方体外接球直径等于体对角线长求出半径，再求出球的体积和表面积即可，属于简单题.3、A【解析】利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得： 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用
6、，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.4、D【解析】利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【详解】，解得，故选D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.5、B【解析】试题分析：由余弦定理，故选择B考点：余弦定理6、B【解析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案【详解】满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值 1，故答案为 1【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条
7、件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键7、D【解析】本题首先可根据数列是各项均为正数的等比数列以及计算出的值，然后根据对数的相关运算以及等比中项的相关性质即可得出结果【详解】因为等比数列的各项均为正数，所以，所以，故选D【点睛】本题考查对数的相关运算以及等比中项的相关性质，考查的公式为以及在等比数列中有，考查计算能力，是简单题8、D【解析】运用三角形面积公式和余弦定理，结合三角函数的辅助角公式和正弦型函数的值域最后可求出的最小值.【详解】因为， 所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值为，故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理、三角形面积公式，考查了辅助角公式，考
8、查了数学运算能力.9、C【解析】根据旋转体的知识，结合等腰三角形的几何特征，得出正确的选项.【详解】由于等腰三角形三线合一，故等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度所形成的几何体是圆锥.故选C.【点睛】本小题主要考查旋转体的知识，考查等腰三角形的几何特征，属于基础题.10、D【解析】运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值即可.【详解】,故本题选D.【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查的等
9、差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。12、【解析】分析：由复数的除法运算可得解.详解：由，得.故答案为：.点睛：本题考查了复数的除法运算，属于基础题.13、k（，1【解析】此题先把常数k分离出来，再构造成再利用导数求函数的最小值，使其最小值大于等于k即可【详解】由题意知：当0x1时 （1）当x0时，不等式恒成立 kR（2）当0x1时，不等式可化为 要使不等式恒成立，则k成立令f（x） x（0，1即 f （x） 再令g（x） g（x） 当0x1时，g（x）0g（x）为单调递减函数g（x）g（0）0f （x）0即函数f（x）为单调递减函数所以 f（x）minf（1）1 即k1综
10、上所述，由（1）（2）得 k1故答案为： k（，1【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，属于中档题型14、【解析】根据扇形的弧长公式进行求解即可【详解】扇形的圆心角，半径为r5，扇形的弧长lr5故答案为：【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题15、【解析】根据对任意，均有，分析得到，再根据正弦型函数的最值公式求解出的最小值.【详解】因为对任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数的应用，难度一般.正弦型函数的最值一定是在对称轴的位置取到，因此正弦型函数取最大值与最小值时对应的自变量的差的绝对值最小为，此时最大值与最
11、小值对应的对称轴相邻.16、0.56【解析】根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为，故答案为0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析.(2).【解析】（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列
12、是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和【详解】（1）的两边同除以，得，又， 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列(2)由（1）得，即,故，所以【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解18、（1） （2）【解析】（1）根据题意，若、三点共线，则表达和，根据向量共线定理的坐标表示，可求解参数值，即可求解模长.（2）根据题意，先求，再求向量、的夹角，代入三角形面积公式，即可求解.【详解】解：（1）已知向量，由点、三点共线，得.解得.，（3）因为，所以，【点睛】本题考查（1）向量共线的坐
13、标表示；（2）三角形面积公式；考查计算能力，属于基础题.19、 (1)；(2).【解析】（1）先由两点写出直线BC的方程，再根据点斜式写出目标直线的方程；（2）过点B且与直线AC平行的直线即为所求，注意垂直平分线不过点B，故舍去.【详解】（1）由、两点的坐标可得，因为待求直线与直线BC平行，故其斜率为由点斜式方程可得目标直线方程为整理得.（2）由、点的坐标可知，其中点坐标为又直线AC没有斜率，故其垂直平分线为，此直线不经过点B，故垂直平分线舍去；则满足题意的直线为与直线AC平行的直线，即.综上所述，满足题意的直线方程为.【点睛】本题考查直线方程的求解，属基础题.20、 (1)；(2)【解析】（1）根据二次函数的单调性得在区间，单调递减，在区间单调递增，从得而得；（2）当时，在区间上是单调函数，则，利用不等式的放缩法求得；当时，对进行分类讨论，求得；从而求得k的最大值为.【详解】(1)当时，结合图像可知，在区间，单调递减，在区间单调递增.(2)当时，在区间上是单调函数，则，而，.当时，的对称轴在区间内，则，又，（）当时，有，则，（）当时，有，则，所以，对任意的都有，综上所述，时在区间的最大值为，所以k的最大值为.【点睛】本题考查一元二次函数的图象与性质、含参问题
