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1、河南省上蔡县第二高级中学2023-2024学年高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须
2、保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列结论正确的是（ ）AB若，则C当且时，D2若平面向量与的夹角为，则向量的模为（ ）A B C D3在中，角，所对的边分别为，若，则最大角的余弦值为（ ）ABCD4在等差数列中,已知=2,=16,则为( )A8B128C28D145若直线和直线互相垂直，则( )A或B3或1C或1D或36中，角所对的边分别为，已知向量，且共线，则的形状是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形7以下茎叶图记录了甲、乙两
3、组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）A2，5B5，5C5，8D8，88函数的定义域是（ ）ABCD9下列函数中，值域为的是（ ）ABCD10某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A8号学生B200号学生C616号学生D815号学生二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角，所对的边分别为，若，则角最大值为_.12在棱长均为2的三棱锥中，分别
4、为上的中点，为棱上的动点，则周长的最小值为_.135人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有_种（用数字回答）14函数的最小正周期为_15函数在的值域是_.16一个圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某地区某农产品的销售量与年份有关，下表是近五年的部分统计数据：年份20102012201420162018销售量（吨）114115116116114用所给数据求年销售量（吨）与年份之间的回归直线方程，并根据所求出的直线方程预测该地区2019年该农产品的销售量.参考公式：.18设数列为等比数列，且，（1）求数列的
5、通项公式：（2）设，数列的前项和，求证：.19制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利分别为和，可能的最大亏损率分别为和.投资人计划投资金额不超过亿元，要求确保可能的资金亏损不超过亿元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？20已知圆的半径是2，圆心在直线上，且圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）若点是圆上的动点，点在轴上，的最大值等于7，求点的坐标.21在凸四边形中，（1）若， ， ，求的大小（2）若，且，求四边形的面积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5
6、0分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用不等式的性质进行分析，对错误的命题可以举反例说明【详解】当时，A不正确；，则，B错误；当时，C错误；由不等式的性质正确故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是解题关键可通过反例说明命题错误2、C【解析】，又，则，故选3、D【解析】设，由余弦定理可求出.【详解】设,所以最大的角为, 故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理，大边对大角，属于中档题.4、D【解析】将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】依题意，解得，故.故选：D.【点睛】本小题主要考查等差数列通项的基本量计算，属于
7、基础题.5、C【解析】直接利用两直线垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】因为直线和直线互相垂直，所以，解方程可得或，故选C.【点睛】本题主要考查直线与直线垂直的充要条件，属于基础题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） （）；（2）（），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.6、D【解析】由向量共线的坐标表示得一等式，然后由正弦定理化边为角，利用诱导公式得展开后代入原式化简得，分类讨论得解【详解】共线，即，整理得，所以或，或或（舍去）三角形为直角三角
8、形或等腰三角形故选：D.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查向量共线的坐标表示，考查正弦定理，两角和的正弦公式，考查三角函数性质解题时不能随便约分漏解7、C【解析】试题分析：由题意得，选C.考点：茎叶图8、C【解析】函数的定义域即让原函数有意义即可；原式中有对数，则 故得到定义域为 .故选C.9、B【解析】依次判断各个函数的值域，从而得到结果.【详解】选项：值域为，错误选项：值域为，正确选项：值域为，错误选项：值域为，错误本题正确选项：【点睛】本题考查初等函数的值域问题，属于基础题.10、C【解析】等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答案【详解】详解：由已知将100
9、0名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意故选C【点睛】本题主要考查系统抽样.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题12、【解析】易证明中,且周长为,其中为定值,故只需考虑的最小值即可.【详解】由题, 棱长均为2的三棱锥,故该三棱锥的四个面均为正三角形.又因为,故.
10、故.且分别为上的中点,故.故周长为.故只需求的最小值即可.易得当时取得最小值为.故周长的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查了立体几何中的距离最值问题,需要根据题意找到定量以及变量的最值情况即可.属于中档题.13、72【解析】先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为.【详解】先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为种，故答案为72【点睛】本题考查排列、组合计数原理的应用，考查基本运算能力.14、【解析】根据的最小正周期判断即可.【详解】因为的最小正周期均为,故的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查了正切
11、余切函数的周期,属于基础题型.15、【解析】利用，即可得出【详解】解：由已知，又，故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的求值、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16、【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积为，底面积为，则，解得，高，故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；115.25吨【解析】由表格中的数据先求
12、出,再根据公式求得与的值,得到线性回归方程,取即可求得2019年该农产品销售量的预测值.【详解】由表中数据可得:,所求回归直线方程为:,由此可以预测2019年该农产品的销售量为:吨.【点睛】本题考查线性回归方程的求法,考查计算能力,难度不大.18、（1）（2）详见解析【解析】（1）将已知条件转化为等比数列的基本量和，得到的值，从而得到数列的通项；（2）根据题意写出，然后得到数列的通项，利用列项相消法进行求和，得到其前项和，然后进行证明.【详解】设等比数列的首项为，公比为，因为，所以，所以所以； （2），所以，所以.因为，所以.【点睛】本题考查等比数列的基本量计算，裂项相消法求数列的和，属于简单
13、题.19、投资人用亿元投资甲项目，亿元投资乙项目，才能在确保亏损不超过亿元的前提下，使可能的盈利最大.【解析】设投资人分别用亿元、亿元投资甲、乙两个项目，根据题意列出变量、所满足的约束条件和线性目标函数，利用平移直线的方法得出线性目标函数取得最大值时的最优解，并将最优解代入线性目标函数可得出盈利的最大值，从而解答该问题.【详解】设投资人分别用亿元、亿元投资甲、乙两个项目，由题意知，即，目标函数为.上述不等式组表示平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域.由图可知，当直线经过点时，该直线在轴上截距最大，此时取得最大值，解方程组，得，所以，点的坐标为.当，时，取得最大值，此时，（亿元）.答：投
14、资人用亿元投资甲项目，亿元投资乙项目，才能在确保亏损不超过亿元的前提下，使可能的盈利最大.【点睛】本题考查线性规划的实际应用，考查利用数学知识解决实际问题，解题的关键就是列出变量所满足的约束条件，并利用数形结合思想求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20、（1）或；（2）或【解析】（1）利用圆心在直线上设圆心坐标，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值为7确定圆，设点的坐标，找到到圆上点的最大距离列方程得解【详解】解：（1）设圆心的坐标为，因为圆与直线相切，所以，即，解得或，故圆的方程为：，或；（2）由最大值等于可知，若圆的方程为，则的最小值为，故不故符合题意；所以圆的方程为：，设，则，的最大值为：，得，解得或故点的坐标为或【点睛】此题考查了
