《福建省闽侯第六中学2024年高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省闽侯第六中学2024年高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省闽侯第六中学2024年高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的大致图像是下列哪个选项（ ）ABCD2如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则
2、称这些函数为“同簇函数” 给出下列函数：； ； 其中“同簇函数”的是 （ ）A B C D 3已知直线过点且与直线垂直，则该直线方程为（）ABCD4已知集合，则中元素的个数是（ ）A1B2C3D45中，则的面积等于（ ）ABC或D或6一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为( )ABCD7一元二次不等式的解集为（）ABCD8若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（ ）ABCD9若，则等于( )ABCD10右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执
3、行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ）A0B2C4D14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列满足，则_12已知扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积为_.13已知平面向量，若，则_14在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_15函数，的值域是_16已知，若，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17扇形AOB中心角为，所在圆半径为，它按如图()()两种方式有内接矩形CDEF(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA
4、上，设；(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？18已知三棱柱中，平面ABC，M为AC中点.（1）证明:直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小.19已知等比数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前n项和.20如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图根据直方图估计：（1）该公司月收入在元到元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.21已知函数，（1）求函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围参考答案一、
5、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】化简，然后作图，值域小于部分翻折关于轴对称即可.【详解】，的图象与关于轴对称， 将部分向上翻折，图象变化过程如下：轴上方部分图形即为所求图象.故选：B.【点睛】本题主要考查图形的对称变化，掌握关于轴对称是解决问题的关键.属于中档题.2、C【解析】试题分析：对于中的函数而言，对于中的函数而言，由“同簇函数”的定义而知，互为“同簇函数”的若干个函数的振幅相等，将中的函数向左平移个单位长度，得到的新函数解析式为，故选C.考点：1.新定义；2.三角函数图象变换3、A【解析】根据垂直关系求出
6、直线斜率为 ，再由点斜式写出直线。【详解】由直线与直线垂直，可知直线斜率为，再由点斜式可知直线为： 即.故选A.【点睛】本题考查两直线垂直，属于基础题。4、C【解析】求出AB即得解.【详解】由题得AB=2,3,4,所以AB中元素的个数是3.故选：C【点睛】本题主要考查集合的交集的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5、D【解析】先根据余弦定理求AC，再根据面积公式得结果.【详解】因为，所以或2，因此的面积等于或等于，选D.【点睛】本题考查余弦定理与三角形面积公式，考查基本求解能力，属基础题.6、C【解析】先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形【详解】如图先求出，的
7、长，然后在中利用余弦定理可求解在中，可得在中，在中，故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题7、C【解析】根据一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案【详解】由题意，不等式，即或，解得，即不等式的解集为，故选C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题8、C【解析】作出图形，设圆心到直线的距离为，利用数形结合思想可知，并设直线的方程为，利用点到直线的距离公式可得出关于的不等式，解出即可.【详解】如下图所示：设直线的斜率为，则直线的方程可表示为
8、，即，圆心为，半径为，由于圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，所以，即，即，整理得，解得，因此，直线的斜率的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的综合问题，解题的关键就是确定圆心到直线距离所满足的不等式，并结合点到直线的距离公式来求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.9、C【解析】直接用向量的坐标运算即可得到答案.【详解】由，.故选：C【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.10、B【解析】由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=1，由ab，则b变为41=1，由a=b=1，则输出的a=
9、1故选B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-2【解析】根据题干中所给的表达式得到数列的周期性，进而得到结果.【详解】根据题干表达式得到 可以得数列具有周期性，周期为3，故得到 故得到 故答案为：-2.【点睛】这个题目考查了求数列中的某些项，一般方法是求出数列通项，对于数列通项不容易求的题目，可以列出数列的一些项，得到数列的周期或者一些其它规律，进而得到数列中的项.12、【解析】用弧度制表示出圆心角，然后根据扇形面积公式计算出扇形的面积.【详解】圆心角为对应的弧度为，所以扇形的面积为.故答案为：【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面积的计算，属于基础题.13、
10、1【解析】根据即可得出，解出即可【详解】；解得，故答案为1【点睛】本题主要考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系，属于基础题.14、【解析】以A,B,C为圆心,以1为半径作圆,与ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求,P=.15、【解析】首先根据的范围求出的范围，从而求出值域。【详解】当时，由于反余弦函数是定义域上的减函数，且所以值域为故答案为：【点睛】本题主要考查了复合函数值域的求法：首先求出内函数的值域再求外函数的值域。属于基础题。16、【解析】根据向量垂直的坐标表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方关系即可求出【详解】由得，解得，【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示以及二
11、倍角公式、平方关系的应用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、方式一最大值【解析】试题分析：(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.试题解析： 解（1）在中，设，则又当即时，（）令与的交点为，的交点为，则，于是，又当即时，取得最大
12、值.,（）（）两种方式下矩形面积的最大值为方式一：考点：把实际问题转化为三角函数求最值问题.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接交于点O，再证明，得证；（2）先求，可得.再结合即可得解.【详解】证明：（1）连接交于点O，连接OM， 为平行四边形，为的中点，又M为AC的中点，.又平面，平面.平面.（2）平面ABC， .又，由M为AC中点， ，又O为的中点，.，.所以异面直线与所成角的大小为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，重点考查了异面直线所成角的求法，属基础题.19、（1）（2）【解析】（1）直接利用等比数列公式计算得到答案.（2）， ，利用错位相减法计算得到答案.【详解】（1
13、）设等比数列的首项为，公比为，显然.，.两式联立得:，.（2），所以.则，-得：.所以.【点睛】本题考查了等比数列通项公式，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在元到元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.【详解】（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在元到元的员工所占的频率为：，因此，该公司月收入在元到元之间的人数为；（2）据题意该公司员工的平均收入为：（元）.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的计算以及平均数的计算，解题时要注意频数、平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.21、（1）；（2）或【解析】（1）根据用配方法求出二次函数对称轴横坐标，可得最小值，再代入端点求得最大值，可得函数的值域；（2）由（1）可得的最大值为6，转化为求恒成立，求出m的取值范围即可【详解】（1）因为，而，所以函数的值域为（2）由（1）知，函数的值域为，所以的最大值为6，所以由得
