《福建省厦门松柏中学2023-2024学年高一下数学期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省厦门松柏中学2023-2024学年高一下数学期末综合测试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省厦门松柏中学2023-2024学年高一下数学期末综合测试试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是ABCD2已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）ABCD3下列四个函数中，以为最小正周期，且
2、在区间上为减函数的是（ ）ABCD4从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是A至少有一个黑球与都是黑球B至少有一个黑球与至少有一个白球C恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D至少有一个黑球与都是白球5已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD6设实数满足约束条件，则的最大值为（ ）AB4C5D7过两点，的直线的倾斜角为，则实数=（ ）A-1B1CD8如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）ABCD9已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E
3、两点，则|AB|+|DE|的最小值为A16B14C12D1010已知四面体中，分别是，的中点，若，与所成角的度数为30，则与所成角的度数为（）A90B45C60D30二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则的最大值是_12过点直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当最小时，直线的一般方程为_.13如图1，动点在以为圆心，半径为1米的圆周上运动，从最低点开始计时，用时4分钟逆时针匀速旋转一圈后停止.设点的纵坐标（米）关于时间（分）的函数为，则该函数的图像大致为_.（请注明关键点）14的最大值为_.15已知空间中的三个顶点的坐标分别为，则BC边上的中线的长度
4、为_16已知直线l在y轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.（）求证：平面平面；（）求棱与平面所成角的正弦值.18已知，与的夹角为，当实数为何值时，（1）；（2）.19已知关于的不等式（1）若不等式的解集为，求；（2）当时，解此不等式20已知直线，.（1）证明:直线过定点；（2）已知直线/，为坐标原点，为直线上的两个动点，若的面积为，求.21已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数，构成等差数列，是的前n项和，且，（1）若数阵中从第三行
5、开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；（2）设，对任意，求及的最大值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当时,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.2、D【解析】由已知中直线和互相平行，求出的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离【详解】直线和互相平行，则，将直线的方程化为，则
6、两条平行直线之间的距离，.故选：D【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题3、B【解析】分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可.【详解】由题意观察选项，C的周期不是，所以C不正确；对于A，函数的周期为，但在区间上为增函数，故A不正确；对于B，函数的周期为，且在区间上为减函数，故B正确；对于D，函数的周期为，但在区间上为增函数，故D不正确；故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的性质，需熟记正弦、余弦、正切、余切的性质，属于基础题.4、C【解析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可
7、【详解】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，这两个事件不是互斥事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，这两个事件是对立事件，D不正确故选C【点睛】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与
8、区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题5、C【解析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)6、A【解析】作出可行域，作出目标函数对应的
9、直线，平移该直线可得最优解【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，向上平移直线，增大，当直线过点时，得最大值为，故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域和目标函数对应的直线7、A【解析】根据两点的斜率公式及倾斜角和斜率关系,即可求得的值.【详解】过两点,的直线斜率为 由斜率与倾斜角关系可知即解得故选:A【点睛】本题考查了两点间的斜率公式,直线的斜率与倾斜角关系,属于基础题.8、B【解析】，选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式
10、得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解9、A【解析】设，直线的方程为，联立方程，得，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，当且仅当（或）时，取等号.点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则，则，所以.10、A【解析】取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为，运用三
11、角形中位线定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出与所成角的度数.【详解】取的中点连接，如下图所示：因为，分别是，的中点，所以有，因为与所成角的度数为30，所以，与所成角的大小等于的度数.在中，故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可【详解】，则当且仅当时，函数取得最大值【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值12、【解析】设直线的截距式方程为，利用该直线过可得，再利用基本不等式可求
12、何时即取最小值，从而得到相应的直线方程【详解】设直线的截距式方程为，其中且因为直线过，故所以，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故当取最小值时，直线方程为：填【点睛】直线方程有五种形式，常用的形式有点斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的轴的直线没有点斜式、斜截式和截距式，垂直于轴的直线没有截距式，注意根据题设所给的条件选择合适的方程的形式，特别地，如果考虑的问题是与直线、坐标轴围成的直角三角形有关的问题，可考虑利用截距式.13、【解析】根据题意先得出，再画图【详解】解：设，则当时，处于最低点，则，可画图为：故答案为：【点睛】本题考查了三角模型的实际应用，关键是根据题意建立函数模型，属中档
13、题14、3【解析】由余弦型函数的值域可求得整个函数的值域，进而得到最大值.【详解】 ，即故答案为：【点睛】本题考查含余弦型函数的值域的求解问题，关键是明确在自变量无范围限制时，余弦型函数的值域为.15、【解析】先求出BC的中点，由此能求出BC边上的中线的长度.【详解】解：因为空间中的三个顶点的坐标分别为，所以BC的中点为，所以BC边上的中线的长度为：，故答案为：.【点睛】本题考查三角形中中线长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离的求法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16、；【解析】试题分析：设垂直于直线的直线为，因为直线在轴上的截距为，所以，所以直线的方程是.考点：两直线的垂直关系.三、
14、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）见证明；（）【解析】（）先证明平面，再证明平面平面.（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，利用向量法求棱与平面所成角的正弦值.【详解】解：（）平面，平面，又平面，平面平面.（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则，于是，设平面的一个法向量为，则，解得，设与平面所成角为，则.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查线面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2），利用平面向量的数量积为0进行求解试题解析：（1）若，则存在实数，使，即，则，解得得；
