《河南省非凡吉名校创联盟2024届高一数学第二学期期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省非凡吉名校创联盟2024届高一数学第二学期期末调研模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省非凡吉名校创联盟2024届高一数学第二学期期末调研模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给
2、出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（ ）AB3CD42已知三角形为等边三角形，设点满足，若，则（ ）ABCD3若, ,则的终边所在的象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4下列函数中最小值为4的是( )ABCD5若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是()ABCD6数列的一个通项公式为（ ）ABCD7函数的图像（ ）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称8已知曲线，如何变换可得到曲线（ ）A把上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度B把上各点的横坐
3、标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度9在中，角，所对的边分别为，若，则等于( )A1B2CD410设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设为数列的前项和，则_12函数，函数，若对所有的总存在，使得成立，则实数的取值范围是_13函数的最小正周期是_.14将边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,点分别是圆和圆上的点, 长为,长为,且与在平面的同侧,则与所成角的大小为_.15若，则_
4、（用表示）.16若两个向量与的夹角为，则称向量“”为向量的“外积”，其长度为.若已知，则 .三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c；已知（1）求角B的大小；（2）若外接圆的半径为2，求面积的最大值18已知数列为等比数列，公比，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求使的的取值范围.19已知数列的前项和（）；（1）判断数列是否为等差数列；（2）设，求；（3）设（），是否存在最小的自然数，使得不等式对一切正整数总成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由；20已知关于的一元二次函数，从集合中随机取一
5、个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数.（1）若，求函数有零点的概率；（2）若，求函数在区间上是增函数的概率.21的内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由平均数公式求得原有7个数的和，可得新的8个数的平均数，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差【详解】因为7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的平均数为，方差为，由平均数和方差的计算公式可得，.故选：
6、C.【点睛】本题考查均值与方差的概念，掌握均值与方差的计算公式是解题关键2、D【解析】用三角形的三边表示出，再根据已知的边的关系可得到关于的方程，解方程即得。【详解】由题得，整理得，化简得，解得.故选：D【点睛】本题考查平面向量的线性运算及平面向量基本定理，是常考题型。3、B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的终边所在的象限为第二象限，故选B.考点：三角函数4、C【解析】对于A和D选项不能保证基本不等式中的“正数”要求，对于B选项不能保证基本不等式中的“相等”要求，即可选出答案.【详解】对于A，当时，显然不满足题意，故A错误.对于B，.当且仅当，即时，取得最小值.但无解，故B错误.对于D，
7、当时，显然不满足题意，故D错误.对于C，.当且仅当，即时，取得最小值，故C正确.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式，熟练掌握基本不等式的步骤为解题的关键，属于中档题.5、B【解析】由题意，得出，再分析不等式开口和判别式，可得结果.【详解】由题，因为为一元二次不等式，所以 又因为的解集为R所以 故选B【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，利用二次函数图形解题是关键，属于基础题.6、C【解析】利用特殊值,将代入四个选项即可排除错误选项.【详解】将代入四个选项,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD选项故选：C【点睛】本题考查了根据几个项选择数列的通项公式,特殊值法是解决此类问题的简单方法,属于
8、基础题.7、B【解析】根据关于点对称,关于直线对称来解题.【详解】解：令,得,所以对称点为.当,为,故B正确；令,则对称轴为,因此直线和均不是函数的对称轴.故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据关于点对称,关于直线对称.8、D【解析】用诱导公式把两个函数名称化为相同，然后再按三角函数图象变换的概念判断【详解】，可把的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度或先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得的图象，故选：D【点睛】本题考查三角函数的图象变换，解题时首先需要函数的前后名称相同，其次平移变换与周期变换的顺序不同时，平移的单
9、位有区别向左平移个单位所得图象的函数式为，而不是9、D【解析】直接利用正弦定理得到，带入化简得到答案.【详解】正弦定理： 即： 故选D【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.10、C【解析】画出长方体，按照选项的内容在长方体中找到相应的情况，即可得到答案【详解】对于选项A，在长方体中，任何一条棱都和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不正确；对于选项B，若，分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线，都有，但，所以B不正确；对于选项D，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线，则，但与不垂直，所以D不正确；对于选项C，设平面，且，因
10、为，所以，又，所以，又，所以，所以C正确.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，属于简单题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】当时，；当时，即，若 为偶数，则为奇数）；若 为奇数，则，故是偶数）因为，所以，同理可得，所以，应选答案点睛：本题运用演绎推理的思维方法，分别探求出数列各项的规律（成等比数列），再运用等比数列的求和公式，使得问题简捷、巧妙获解12、【解析】分别求得f（x）、g（x）在0，上的值域，结合题意可得它们的值域间的包含关系，从而求得实数m的取值范围【详解】f（x）=sin2x+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当x0，2
11、x+，2sin（2x+）1，2，f（x）1，2对于g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）+3，3m由于对所有的x20，总存在x10，使得f（x1）=g（x2）成立，可得+3，3m1，2，故有 3m2，+31，解得实数m的取值范围是1，故答案为【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查三角函数的性质的运用，考查二倍角的余弦，解决问题的关键是理解“对所有的x20，总存在x10，使得f（x1）=g（x2）成立”的含义，转化为f（x）的值域是g（x）的子集13、【解析】根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查了正
12、切函数周期公式的应用，属于基础题14、【解析】画出几何体示意图，将平移至于直线相交，在三角形中求解角度.【详解】根据题意，过B点作BH/交弧于点H，作图如下：因为BH/，故即为所求异面直线的夹角，在中，在中，因为，故该三角形为等边三角形，即：，在中，且母线BH垂直于底面，故：，又异面直线夹角范围为，故，故答案为：.【点睛】本题考查异面直线的夹角求解，一般解决方法为平移至直线相交，在三角形中求角.15、【解析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】解：，则，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力，属于基础题16、3【解析】 故答案为3.【点评】本题主要考查以向量的
13、数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)利用正弦定理与余弦的差角公式运算求解即可.(2)根据正弦定理可得,再利用余弦定理与基本不等式求得再代入面积求最大值即可.【详解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又.即,又,（2）结合（1）由正弦定理可知, 由余弦定理可知,所以当且仅当时等号成立,所以,所以面积的最大值为【点睛】本题主要考查了正余弦定理与三角形面积公式在解三角形中的运用.同时考查了根据基本不等式求解三角形面积的最值问题.属于中档题.18、 (1) ；(2) 【解析】（1）利用等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）先求得的表达式，利用裂项求和法求得，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）成等差数列，得，等比数列，且， 解得或又，（2），故由，得.【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，考查裂项求和法，考查不等式的解法，属于中档题.19、（1）否；（2）；（3）；【解析】（1）根据数列中与的关系式，即可求解数列的通项公式，再结合等差数列的定义，即可求解；（2）由（1）知，求得当时，当时，利用等差数列的前项和公式，分类讨论，即可求解.（3）由（1）得到当时，当时
