《浙江省磐安县第二中学2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省磐安县第二中学2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省磐安县第二中学2023-2024学年高一下数学期末考试模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）ABCD2球是棱长为的正方体的内切球，则这个球的体积为（ ）ABCD3执行如图所示的程序框
2、图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的是（）A29B17C12D54在中，已知， .若最长边为，则最短边长为（ ）ABCD5数列满足，则数列的前项和等于（ ）ABCD6已知等差数列的前项和为， ，则（）ABCD7已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）ABCD8设为数列的前项和，则的值为（ ）ABCD不确定9对任意实数x，表示不超过x的最大整数，如，关于函数，有下列命题：是周期函数；是偶函数；函数的值域为；函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为( )ABCD10为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（ ）A横坐标缩短到原来的倍(
3、纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.B横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.D横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知且，则_12函数的值域为_.13已知，是第三象限角，则 .14已知是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第_项15已知向量（1，x2），（2，y22），若向量，共线，则xy的最大值为_16已知向量，若，则_；若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
4、。17在平面上有一点列、，对每个正整数，点位于函数的图像上，且点、点与点构成一个以为顶角顶点的等腰三角形；（1）求点的纵坐标的表达式；（2）若对每个自然数，以、为边长能构成一个三角形，求的取值范围；（3）设，若取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列的最大项的项数是多少？试说明理由；18某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平
5、均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入（单位：万元）12345销售收益（单位：万元）2337由表中的数据显示，与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关于的回归直线方程.（参考公式：）19在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA（1）求角A的值；（2）若,，求ABC的面积S20设的内角所对应的边长分别是，且.（）当时，求的值；（）当的面积为时，求的值21已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5
6、分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B考点：余弦定理；三角形的面积公式2、A【解析】棱长为的正方体的内切球的半径，由此能求出其体积【详解】棱长为的正方体的内切球的半径1，体积故选：A【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题3、B【解析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】 结束，输出 故答案选B【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.4、A【解析】试题分析：由，解得，同理，由，解得，在三角形中，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解
7、得.考点：正弦定理.5、A【解析】当为正奇数时，可推出，当为正偶数时，可推出，将该数列的前项和表示为，结合前面的规律可计算出数列的前项和.【详解】当为正奇数时，由题意可得，两式相减得；当为正偶数时，由题意可得，两式相加得.因此，数列的前项和为.故选:A.【点睛】本题考查数列求和，找出数列的规律是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.6、A【解析】利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得： 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.7、D【解析】由函数的单调性可得：当时，函数的单调性可得：（a），（b），（
8、c），即不满足（a）（b）（c），得解【详解】因为函数，则函数在为增函数，又实数，满足（a）（b）（c），则（a），（b），（c）为负数的个数为奇数，对于选项，选项可能成立，对于选项，当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），故选项不可能成立，故选：【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题8、C【解析】令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，得；当时，由得出，两式相减得，可得.所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用前项和求数列通项
9、，同时也考查了等比数列求和，在递推公式中涉及与时，可利用公式求解出，也可以转化为来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9、A【解析】根据的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论.【详解】是周期函数，3是它的一个周期，故正确.,结合函数的周期性可得函数的值域为，则函数不是偶函数，故错误.，故在区间内有3个不同的零点，故错误.故选：A【点睛】本题考查了取整函数综合问题，考查了学习综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于难题.10、B【解析】利用三角函数的平移和伸缩变换的规律求出即可.【详解】为了得到函数的图象，先把函数图像的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍到函数y3
10、sin2x的图象，再把所得图象所有的点向左平移个单位长度得到y3sin（2x+）的图象.故选：B【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据数列极限的方法求解即可.【详解】由题,故.又.故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了数列极限的问题,属于基础题型.12、【解析】分析函数在区间上的单调性，由此可求出该函数在区间上的值域.【详解】由于函数和函数在区间上均为增函数，所以，函数在区间上也为增函数，且，当时，因此，函数的值域为.故答案为：.【点睛
11、】本题考查函数值域的求解，解题的关键就是判断出函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13、.【解析】试题分析：根据同角三角函数的基本关系知，化简整理得，又因为，联立方程即可解得：，又因为是第三象限角，所以，故.考点：同角三角函数的基本关系.14、【解析】先求，利用二次函数性质求最值即可【详解】由题 当时最小故答案为8【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查二次函数求最值，是基础题15、【解析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值【详解】向量，若向量，共线，则，即，当且仅当，时，取等号故的最大值为，故答案为：【点睛】本题主要
12、考查两个向量共线的性质，考查两个向量坐标形式的运算和基本不等式，属于基础题16、6 【解析】由向量平行与垂直的性质，列出式子计算即可.【详解】若，可得，解得；若，则，解得.故答案为：6；.【点睛】本题考查平面向量平行、垂直的性质，考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）最大，详见解析；【解析】(1)易得的横坐标为代入函数即可得纵坐标.(2)易得数列为递减的数列,若要组成三角形则,再代入表达式求解不等式即可.(3)由可知求即可.【详解】(1)由点、点与点构成一个以为顶角顶点
13、的等腰三角形有.故.(2)因为,故为减函数,故,又以、为边长能构成一个三角形,故即.解得或,又,故.(3)由取(2)中确定的范围内的最小整数,且,故.故,由题当时数列取最大项.故且,计算得当时取最大值.【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合题型,需要根据题意找到函数横纵坐标的关系,同时也要列出对应的不等式再化简求解.属于中等题型.18、（1）2；（2）5；（3）空白栏中填5，【解析】（1）根据频率等于小长方形的面积以及频率和为，得到关于的等式，求解出即可；（2）根据各组数据的组中值与频率的乘积之和得到对应的销售收益的平均值；（3）先填写空白栏数据，然后根据所给数据计算出，即可求解出回归直线方程
14、.【详解】（1）设各小长方形的宽度为.由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知，解得.故图中各小长方形的宽度为2.（2）由（1）知各小组依次是，其中点分别为对应的频率分别为故可估计平均值为.（3）由（2）可知空白栏中填5.由题意可知，根据公式，可求得，.所以所求的回归直线方程为.【点睛】本题考查频率分布直方图的实际应用以及回归直线方程的求法，难度一般.（1）频率分布直方图中，小矩形的面积代表该组数据的频率，所有小矩形面积之和为；（2）求解回归直线方程时，先求解出，然后根据回归直线方程过样本点的中心再求解出.19、（1）（1）【解析】试题分析：（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦公式、诱导公式化简可得 ，结合 ，可求 ，进而可求 的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求
