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1、甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高一下数学期末质量检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
2、。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某班20名学生的期末考试成绩用如图茎叶图表示，执行如图程序框图，若输入的()分别为这20名学生的考试成绩，则输出的结果为( )A11B10C9D82若函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数的图象，则函数在区间内的所有零点之和为（）ABCD3已知向量，,则( )ABC5D254九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米
3、的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（ ）A16平方米B18平方米C20平方米D24平方米5若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ）ABCD6函数定义域是（ ）ABCD7设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()ABCD8已知，且，则（ ）ABCD9函数的定义域是（）ABCD10已知函数的最小正周期是，其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数.有下列结论：函数的图象关于点对称；函数的图象关于直线对
4、称；函数在上是减函数；函数在上的值域为.其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则的值为_12已知 ，则 _13已知等差数列满足，则_14若点关于直线的对称点在函数的图像上，则称点、直线及函数组成系统，已知函数的反函数图像过点，且第一象限内的点、直线及函数组成系统，则代数式的最小值为_.15在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_16函数的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知是圆的直径，
5、垂直圆所在的平面,是圆上任一点求证:平面平面.18如图扇形的圆心角，半径为2，E为弧AB的中点CD为弧AB上的动点，且，记，四边形ABCD的面积为. （1）求函数的表达式及定义域；（2）求的最大值及此时的值19为了解某城市居民的月平均用电量情况，随机抽查了该城市100户居民的月平均用电量（单位：度），得到频率分布直方图（如图所示）.数据的分组依次为、.（1）求频率分布直方图中的值；（2）求该城市所有居民月平均用电量的众数和中位数的估计值；（3）在月平均用电量为的四组用户中，采用分层抽样的方法抽取户居民，则应从月用电量在居民中抽取多少户？20在平面直角坐标系xOy中，已知点，.（1）证明：；证明
6、：存在点P使得.并求出P的坐标；（2）过C点的直线将四边形ABCD分成周长相等的两部分，产生的另一个交点为E，求点E的坐标.21已知平面向量，其中，（1）若为单位向量，且，求的坐标；（2）若且与垂直，求向量，夹角的余弦值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】首先判断程序框图的功能，然后从茎叶图数出相应人数，从而得到答案.【详解】由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于120的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于120的人数为11，故选A.【点睛】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能
7、力，难度不大.2、C【解析】先由诱导公式以及两角和差公式得到函数表达式，再根据函数伸缩平移得到，将函数零点问题转化为图像交点问题，进而得到结果.【详解】函数 横坐标伸长到原来的2倍得到 ，再向左平行移动个单位长度得函数，函数在区间内的所有零点，即的所有零点之和，画出函数和函数 的图像，有6个交点， 故得到根之和为.故答案为：C.【点睛】本题考查了三角函数的化简问题，以及函数零点问题。于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些。3、C【解析】将平方得，选C.4、C【解析
8、】分析：根据已知数据分别计算弦和矢的长度，再按照弧田面积经验公式计算，即可得到答案.详解：由题可知，半径，圆心角， 弦长：，弦心距：，所以矢长为. 按照弧田面积经验公式得，面积故选C.点睛：本题考查弓形面积以及古典数学的应用问题，考查学生对题意的理解和计算能力.5、B【解析】首先判断函数的周期，再利用“左加右减自变量，上加下减常数项”解题【详解】函数的最小正周期为,函数的图象向左平移个最小正周期即平移个单位后，所得图象对应的函数为,即.故选：B.【点睛】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，根据“左加右减”进行平移变换即可，对横坐标进行平移变换注意系数即可，属于基础题.6、A【解析】若函
9、数有意义,则需满足,进而求解即可【详解】由题,则,解得,故选:A【点睛】本题考查具体函数的定义域,属于基础题7、D【解析】试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D.考点：函数图像点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题8、C【解析】根据同角三角函数的基本关系及两角和差的正弦公式计算可得.【详解】解：因为，因为，所以因为，所以所
10、以故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，属于中档题.9、B【解析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】函数f（x）=+lg（3x+1），；解得x1，函数f（x）的定义域是（，1）故选B【点睛】本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目10、C【解析】根据函数最小正周期可求得,由函数图象平移后为奇函数,可求得,即可得函数的解析式.再根据正弦函数的对称性判断,利用函数的单调区间判断,由正弦函数的图象与性质判断即可.【详解】函数的最小正周期是则,即向右平移个单位可得由为奇函数,可知解得
11、因为所以当时, 则对于,当时,代入解析式可得,即点不为对称中心,所以错误;对于,当时带入的解析式可得,所以函数的图象关于直线对称,所以正确;对于, 的单调递减区间为解得当时,单调递减区间为,而,所以函数在上是减函数,故正确;对于,当时, 由正弦函数的图像与性质可知,故正确.综上可知,正确的为故选:C【点睛】本题考查根据三角函数性质和平移变换求得解析式,再根据正弦函数的图像与性质判断选项,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意利用诱导公式求得的值，可得要求式子的值【详解】，则，故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题12、【解析】 13
12、、9【解析】利用等差数列下标性质求解即可【详解】由等差数列的性质可知，则所以.故答案为：9【点睛】本题考查等差数列的性质，熟记性质是关键，是基础题14、【解析】根据函数的反函数图像过点可求出,由、直线及函数组成系统可知在的图象上，且， 代入化简为，换元则，利用单调性求解.【详解】因为函数的反函数图像过点，所以，即，由、直线及函数组成系统知在上，所以，代入化简得，令由知 ，故 则在上单调递减，所以当即时，故填.【点睛】本题主要考查了对称问题，反函数概念，根据条件求最值，函数的单调性，换元法，综合性大，难度大，属于难题.15、【解析】设滚动后圆的圆心为C，切点为A，连接CP过C作与x轴正方向平行的
13、射线，交圆C于B（2，1），设BCP=，则根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cos，1+sin），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（1，1），算出，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为，即为向量的坐标【详解】设滚动后的圆的圆心为C，切点为，连接CP，过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于，设，C的方程为，根据圆的参数方程，得P的坐标为，单位圆的圆心的初始位置在，圆滚动到圆心位于，可得，可得，代入上面所得的式子，得到P的坐标为，所以的坐标是.故答案为：.【点睛】本题考查圆的参数方程,平面向量坐标表示的应用，解题的关键是根据数形结合找到变量的角度，属于中等题.16、【解析】略三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析【解析】先证直线平面，再证平面平面.【详解】证明: 是圆的直径，是圆上任一点，平面，平面，又，平面，又平面，平面平面.【点睛】本题考查圆周角及线面垂直判定定理、面面垂直判定定理的应用，考查垂直关系的简单证明.18、（1）（2）当时，取最大值.【解析】（1）取OE与DCAB的交点分别为MN，在中，分别求出，再利用梯形的面积公式求解即可；（2）令，则，再求最值即可.【详解】解：（1），OE与DCAB的交点分别为MN，由已知可知，在中，.，梯形ABCD的高， 则.（2）设，则，则 ， 则.，当时，此时，即，
