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1、江西省抚州市2024年高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选
2、项中，恰有一项是符合题目要求的1黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a2cos72，则（）AB1C2D2在ABC中，若asinA+bsinBcsinC，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D都有可能3为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4设，则（ ）A3B2C1D05如图，是的直观图，其中轴，轴，那么是（ ）A等腰三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D直角三角形6若向量，则点B的坐标为（ ）ABCD7直线
3、的倾斜角不可能为（ ）ABCD8已知向量，的夹角为，且，则与的夹角等于ABCD9已知角的终边经过点（3，-4），则的值为（ ）ABCD10若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知算式，在方框中填入两个正整数，使它们的乘积最大，则这两个正整数之和是_.12不等式的解集为_.13设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 14在中，角的对边分别为. 若，则的值为_.15已知等差数列，则_.16若角的终边过点，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分
4、。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.（1）要使矩形的面积大于64平方米，则的长应在什么范围内？（2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.18手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组
5、，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104（1）求；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.19（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值20在正方体中.（1）求证：；（2）是中点时，求直线与面所成角.21如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：（3）求三棱锥的体积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
6、在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解【详解】a2cos72，a24cos272，可得：4a244cos2724sin272，2sin72，a2cos722sin722sin1442sin36，故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题2、A【解析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小【详解】asinA+bsinBcsinC，为钝角故选A【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查
7、三角形形状的判断，属于基础题3、A【解析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度【详解】因为，所以只需把函数的图象向左平移个单位长度即可得，选A.【点睛】本题主要考查就三角函数的变换，左加右减只针对，属于基础题4、B【解析】先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】，则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题5、D【解析】利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变这个原则得出的形状【详解】在斜二测画法中，平行于坐标轴的直线，平行关系不变，则在原图形中，轴，轴，所以，因此，是直角三角形，故选D【点睛】本题考查斜二测直观图还原，解题时要注意直观图的还原原
8、则，并注意各线段长度的变化，考查分析能力，属于基础题6、B【解析】根据向量的坐标运算得到，得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了向量的坐标运算，意在考查学生的计算能力.7、D【解析】根据直线方程，分类讨论求得直线的斜率的取值范围，进而根据倾斜角和斜率的关系，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得当时，直线方程为，此时倾斜角为；当时，直线方程化为，则斜率为：，即，又由，解得或，又由且，所以倾斜角的范围为，显然A，B都符合，只有D不符合，故选D.【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线的倾斜角和斜率的关系，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力.8、C【解析】根据条件即可求
9、出，从而可求出，然后可设与的夹角为，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】，；，；设与的夹角为，则；又，故选【点睛】本题主要考查向量数量积的定义运用，向量的模的求法，以及利用数量积求向量夹角9、A【解析】先求出的值，即得解.【详解】由题得，所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10、D【解析】根据图象求出函数的解析式，然后求出点的坐标，进而可得所求结果【详解】根据函数在一个周期内的图象，可得，再根据五点法作图可得，函数的解析式为该函数在y轴上的截距为，故函数的解析式为，又，向量在方向上的投影为故选D【点睛】解答本题的关键
10、有两个：一是正确求出函数的解析式，进而得到两点的坐标，此处要灵活运用“五点法”求出的值；二是注意一个向量在另一个向量方向上的投影的概念，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】设填入的数从左到右依次为，则，利用基本不等式可求得的最大值及此时的和.【详解】设在方框中填入的两个正整数从左到右依次为，则，于是，当且仅当时取等号，此时.故答案为：15【点睛】本题考查基本不等式成立的条件，属于基础题.12、【解析】根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果.【详解】由得： 即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题，属于基础题.13、5【解析】试
11、题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，所以，.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.14、1009【解析】利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值【详解】由得，即，所以，故【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题15、【解析】利用等差中项的基本性质求得，并利用等差中项的性质求出的值，由此可得出的值.【详解】由等差中项的性质可得，同理，由于、成等差数列，所以，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用等差中项的性质求值，考查计算能
12、力，属于基础题.16、-2【解析】由正切函数定义计算.【详解】根据正切函数定义：.故答案为2.【点睛】本题考查三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题基础.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）时，【解析】（1）设，有题知，得到，再计算矩形的面积，解不等式即可.（2）首先将花坛的面积化简为，再利用基本不等式的性质即可求出面积的最小值.【详解】（1）设，.因为四边形为矩形，所以.即：，解得：.所以，.所以，解得或.因为，所以或.所以的长度范围是.（2）因为.当且仅当，即时取“”.所以当时，.【点睛】本题第一问考查了函数模型，第二问考查了
13、基本不等式，属于中档题.18、 (1) ；(2) 第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3) 【解析】（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，第3组抽取的3人为，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.19、（1）；（2）【解析】试题分析：(1)利用平面向量基本定理可得(2)利用题意可得 ，则的最大值为试题解析：（1） ，而 ， （2） 当时，的最大值为20、（1）见解析；（2）.【解析】（1）连接，证明平面，进而可得出；（2）连接、，设，过点在平面内作，垂足为点，连接，设，则角和均为直线与平面所成的角，从而可得出，即可求出所求角.【详解】（1）如下图所示，连接，
