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1、甘肃省白银市靖远一中2024年高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1以两点A(3，1)和B(5,5)为直径端点的圆的标准方程是()A(
2、x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)2252在中，则为（ ）ABCD3在中，已知角的对边分别为，若，且，则的最小角的正切值为（ ）ABCD4已知数列的前项和为，且，则（ ）A200B210C400D4105已知全集，集合，则（ ）ABCD6一组数据0，1，2，3，4的方差是ABC2D47已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（ ）A重心 外心 垂心B重心 外心 内心C外心 重心 垂心D外心 重心 内心8已知等差数列前n项的和为，则（ ）A25B26C27D289已知向量，则（ ）ABCD10设等差数列，则等于（ ）A
3、120B60C54D108二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，在正方体中，有以下结论：平面；平面；异面直线与所成的角为.则其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）.12有一个底面半径为2，高为2的圆柱，点，分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点或的距离不大于1的概率是_.13莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为_.14已知直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，则等于_.15设，则函数是_函数（奇偶性）
4、.16 “”是“数列依次成等差数列”的_条件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18设数列,，已知，（1)求数列的通项公式；（2)设为数列的前项和,对任意.（i）求证：；（ii)若恒成立，求实数的取值范围19已知为的三内角，且其对边分别为且（1）求的值； （2）若，三角形面积，求的值20已知，且，向量， .（1）求函数的解析式，并求当时， 的单调递增区间；（2）当时， 的最大值为5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒
5、成立，求实数的取值范围.21四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，为的中点，.（）求证：；（）若，能否在棱上找到一点，使平面平面?若存在，求的长.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】分析：由条件求出圆心坐标和半径的值，从而得出结论详解：圆心坐标为(1,2)，半径r5，故所求圆的标准方程为(x1)2(y2)225.故选D.点睛：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于基础题2、D【解析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理： 即： 答案选D【点睛】本题考查了
6、正弦定理，意在考查学生的计算能力.3、D【解析】根据大角对大边判断最小角为，利用正弦定理得到，代入余弦定理计算得到，最后得到.【详解】根据大角对大边判断最小角为根据正弦定理知： 根据余弦定理： 化简得： 故答案选D【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.4、B【解析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果【详解】由题，又因为所以当时，可解的当时，与相减得当为奇数时，数列是以为首相，为公差的等差数列， 当为偶数时，数列是以为首相，为公差的等差数列， 所以当为正整数时，则故选B.【点睛】本题考查的知识点有数列通项公式的求法及应用，等
7、差数列的前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于一般题5、A【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】，则【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.6、C【解析】先求得平均数，再根据方差公式计算。【详解】数据的平均数为：方差是2，选C。【点睛】方差公式，代入计算即可。7、C【解析】根据向量关系，所在直线经过中点，由得，即可得解.【详解】由题：，所以O是外接圆的圆心，取中点，即所在直线经过中点，与中线共线，同理可得分别与边的中线共线，即N是三角形三条中线交点，即重心，即，同理可得，即P是三角形的垂心.故选：C【点睛】此题考查利用向
8、量关系判别三角形的外心，重心和垂心，关键在于准确进行向量的运算，根据运算结果得结论.8、C【解析】根据等差数列的求和与通项性质求解即可.【详解】等差数列前n项的和为,故.故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列通项与求和的性质运用,属于基础题.9、D【解析】利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【详解】，解得，故选D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.10、C【解析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性
9、质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；：举反例可以判断出该结论是错误的；：可以利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；：可以通过，可以判断出异面直线与所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【详解】：平面，平面 平面，故本结论是正确的；：在正方形中，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；：平面，平面，在正方形中，平面，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；
10、：因为，所以异面直线与所成的角为，在正方形中，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.12、【解析】本题利用几何概型求解先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点到点，的距离不大于1的概率；【详解】解：由题意可知，点P到点或的距离都不大于1的点组成的集合分别以、为球心，1为半径的两个半球，其体积为，又该圆柱的体积为，则所求概率为.故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想关键是明确满足
11、题意的测度为体积比13、【解析】设此等差数列为an，公差为d，则 （a3+a4+a5）=a1+a2，即，解得a1=，d=最小一份为a1，故答案为14、5【解析】分别求得A，B的坐标，再用两点间的距离公式求解.【详解】根据题意令得所以令得所以所以故答案为：5【点睛】本题主要考查点坐标的求法和两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15、偶【解析】利用诱导公式将函数的解析式进行化简，即可判断出函数的奇偶性.【详解】，因此，函数为偶函数.故答案为：偶.【点睛】本题考查三角函数奇偶性的判断，解题的关键就是利用诱导公式对三角函数解析式进行化简，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.16
12、、必要非充分【解析】通过等差数列的下标公式，得到必要条件，通过举特例证明非充分条件，从而得到答案.【详解】因为数列依次成等差数列，所以根据等差数列下标公式，可得，当，时，满足，但不能得到数列依次成等差数列所以综上，“”是“数列依次成等差数列”的必要非充分条件.故答案为：必要非充分.【点睛】本题考查必要非充分条件的证明，等差数列通项的性质，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）设出通项公式，利用待定系数法即得结果；（2）先求出通项，利用错位相减法可以得到前项和.【详解】（1）因为，所以，解得故的通项公式为.
13、（2）由（1）可得，则，-得故.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，错位相减法求和，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度中等.18、 (1)；(2) （i）见证明；（ii)【解析】（1)计算可知数列为等比数列；（2）（i）要证即证恒为0；（ii)由前两问求出再求出，带入式子，再解不等式.【详解】(1)，又，是以2为首项，为公比的等比数列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，两式相加即得：，当n为奇数时，随n的增大而递增，且；当n为偶数时，随n的增大而递减，且；的最大值为，的最小值为2，解得，所以实数p的取值范围为【点睛】本类试题，注意看问题，一般情况，问题都会指明解题方向19、 (1) ； (2) 【解析】（1）利用正弦定理化简，并用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式化简，求得，由此求得的大小.（2）利用三角形的面积公式求得，利用余弦定理列方程，化简求得的值.【详解】解：（1），得：，即， （2）由（1）有，又由余弦定理得：又，所以【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中档题.20、（1） ， 单调增区间为；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（）化简，解不等式求得的范围即得增区间（2）讨论a的正负，确定最大值，求a；（3）化简绝对值不等式，转化在上恒成立，即，求出
