《广东省番禺区2023-2024学年数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省番禺区2023-2024学年数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省番禺区2023-2024学年数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1孙子算经是中国古代重要的数学著作其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方
2、木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( )ABCD2的值等于( )ABCD3当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）A30B40C20D364方程的解所在区间是（ ）ABCD5已知、是平面上两个不共线的向量，则下列关系式：；.正确的个数
3、是( )A4B3C2D16阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（ ）A0B1C2D37在平行四边形ABCD中，若，则必有（）AB或CABCD是矩形DABCD是正方形8下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间90，100）中的学生人数是A60B55C45D509过两点A，B(，的直线倾斜角是，则的值是（ ）A B3 C1 D10若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列中，则的前2018项和为_.12已知数列为等差数列，若，则_.13若把写成的
4、形式，则_.14如图所示为函数的部分图像，其中、分别是函数图像的最高点和最低点，且，那么_15已知当时，函数（且）取得最小值，则时，的值为_16己知函数，有以下结论：的图象关于直线轴对称 在区间上单调递减的一个对称中心是 的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如果数列对任意的满足：，则称数列为“数列”.（1）已知数列是“数列”，设，求证：数列是递增数列，并指出与的大小关系（不需要证明）；（2）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，若数列是“数列”，求的取值范围；（3）已知数列是各
5、项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，比较和的大小，并说明理由.18等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19已知函数的最小正周期为.（1）求的值和函数的值域；（2）求函数的单调递增区间及其图像的对称轴方程.20已知函数（1）求函数的最大值以及取得最大值时的集合；（2）若函数的递减区间.21已知圆，过点作直线交圆于、两点（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当直线的倾斜角为时，求弦的长；（3）求直线被圆截得的弦长时，求以线段为直径的圆的方程参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】
6、有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有61696个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率【详解】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有61696个，从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p故选C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题对于古典概型，要求事件总
7、数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.2、A【解析】= ,选A.3、A【解析】先求出每个个体被抽到的概率,再由乙社区的低收入家庭数量乘以每个个体被抽到的概率,即可求解【详解】每个个体被抽到的概率为,乙社区由270户低收入家庭,故应从乙中抽取低收入家庭的户数为,故选:A【点睛】本题考查分层抽样的应用,属于基础题4、D【解析】令，则，所以零点在区间.方程的解所在区间是，故选D.5、C【解析】根据数量积的运算性质对选项进行逐一判断，即可得到答案【详解】 . ，满足交换律，正确. . ,满足分配律，正确. .,所以不正确. . ,，可正可负可为0，所以不正确.
8、故选：C【点睛】本题考查向量数量积的运算性质，属于中档题6、C【解析】根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案【详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7、C【解析】由，化简可得，得到,又由四边形为平行四边形，即可得到答案.【详解】由，则，即，化简可得，所以，即,又由四边形为平行四边形，所以该四边形为矩形，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的基本运算，以及向量的垂
9、直关系的应用，其中解答中熟记向量的基本运算，以及向量的垂直的判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、D【解析】分析：根据频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率，从而可得结果.详解：由频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率为，所以测试成绩落在中的人数为，故选D.点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.9、C【解析】试题分析：根据直线斜率的计算式有,解得考点：直线斜率的计算式10、D【解析】，由，得，由，得，则，当时，取得最小值，则，解得，故选D.二、填空题：本大
10、题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】直接利用递推关系式和数列的周期求出结果即可【详解】数列an中，a11，a22，an+2an+1an，则：a2a2a11，a4a2a21，a5a4a22，a1a5a41，a7a1a51，所以：数列的周期为1a1+a2+a2+a4+a5+a10，数列an的前2018项和为：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，0+0+0+（a1+a2）2故答案为：2【点睛】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转化能
11、力，属于基础题12、【解析】设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.13、【解析】将角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查弧度与角度的互化，象限角的表示，属于基础题14、【解析】由图可知：，因为，由周期公式得到，结合以及诱导公式即可求解.【详解】由图可知：，因为 所以 ，即 由题意可知：，即 故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图
12、像的性质以及求值，关键是从图像得出周期，最值等，属于基础题.15、3【解析】先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.16、【解析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：的图象关于直线轴对称，错误在区间上单调递减，正确的一个对称中心是 ，错误的最大值为，正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.三、解答题：本大题
13、共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（3），证明见解析.【解析】（1）由新定义，结合单调性的定义可得数列是递增数列；再根据，可得；（2）运用新定义和等差数列的求和公式，解绝对值不等式即可得到所求范围；（3）对一切，有运用数学归纳法证明，注意验证成立；假设不等式成立，注意变形和运用新定义，即可得证【详解】（1）证明：数列是“数列”，可得，即，即，可得数列是递增数列，.（2）数列是“数列”，可得，即，可得，即有，或，或，即或或，所以.（3）数列是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，运用数学归纳法证明：当时，显然即设时，即，可得，当时，即证，即证，由，即证即证，由，相加可得，则对一切，有【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的单调性的证明和等差数列的通项公式和求和公式，以及数学归纳法的应用，考查化简整理的运算能力，属于难题18、（1）（2）【解析】(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.因为所以.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)bn，所以Sn19、（1），值域为；（2）单调递增区间为，对称轴方程为.【解析】（1）利用二倍角公式降幂，然后化为的形式，由周期公式求出，同时求得值域；（2）直接利用复合函数的单调性求得增区间，再由求得对称轴方程.【详解】（1），
