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1、六年级数学易错综合训练题含详细答案一、培优题易错题1如图,一只甲虫在55的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:向上向右走均为正,向下向左走均为负如果从A到B记为:AB(+1,+4),从B到A记为:BA(1,4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向(1)图中AC(_,_),BC(_,_),C_(+1,2); (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,1),(2,+3),(1,2),请在图中标出P的位置; (3)若这只甲虫的行走路线为ABCD,请计算该甲虫走过的路程 (4)若图中另有两个格点M、N,且MA(
2、3a,b4),MN(5a,b2),则NA应记为什么? 【答案】(1)+3;+4;+2;0;D(2)解:P点位置如图1所示;(3)解:如图2,根据已知条件可知:AB表示为:(1,4),BC记为(2,0)CD记为(1,2);则该甲虫走过的路线长为:1+4+2+1+2=10(4)解:由MA(3a,b4),MN(5a,b2),所以,5a(3a)=2,b2(b4)=2,所以,点A向右走2个格点,向上走2个格点到点N,所以,NA应记为(2,2)【解析】【解答】解:(1)图中AC(+3,+4),BC(+2,0),CD(+1,2);故答案为:(+3,+4),(+2,0),D;【分析】(1)根据向上向右走均为正
3、,向下向左走均为负确定数据即可;(2)根据所给的路线确定点的位置即可;(3)根据表示的路线确定长度相加可得结果;(4)观察点的变化情况,根据(1)即可确定点走了格数,从而确定结论.2如图,半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合,两圆在数轴上做无滑动的滚动,小圆的运动速度为每秒个单位,大圆的运动速度为每秒2个单位(1)若大圆沿数轴向左滚动1周,则该圆与数轴重合的点所表示的数是_; (2)若大圆不动,小圆沿数轴来回滚动,规定小圆向右滚动时间记为正数,向左滚动时间记为负数,依次滚动的情况记录如下(单位:秒):1,+2,4,2,+3,8第几次滚动后,小圆离原点最远?当小圆结束运动时,小
4、圆运动的路程共有多少?此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少?(结果保留) (3)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动,滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6,求此时两圆与数轴重合的点所表示的数 【答案】(1)-4(2)解:第1次滚动后,|1|=1,第2次滚动后,|1+2|=1,第3次滚动后,|1+24|=3,第4次滚动后,|1+242|=5,第5次滚动后,|1+242+3|=2,第6次滚动后,|1+242+38|=10,则第6次滚动后,小圆离原点最远;1+2+4+3+2+8=20,20=20,1+242+38=10,当小圆结束运动时,小圆运动的路程共有20,此时两圆与数轴重合的点之
5、间的距离是10(3)解:设时间为t秒,分四种情况讨论:i)当两圆同向右滚动,由题意得:t秒时,大圆与数轴重合的点所表示的数:2t,小圆与数轴重合的点所表示的数为:t,2tt=6,2tt=6,t=6,2t=12,t=6,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12、6ii)当两圆同向左滚动,由题意得:t秒时,大圆与数轴重合的点所表示的数:2t,小圆与数轴重合的点所表示的数:t,t+2t=6,t+2t=6,t=6,2t=12,t=6,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12、6iii)当大圆向右滚动,小圆向左滚动时,同理得:2t(t)=6,3t=6,t=2,2t=4,t=2,则此时两圆与数轴重
6、合的点所表示的数分别为4、2iiii)当大圆向左滚动,小圆向右滚动时,同理得:t(2t)=6,t=2,t=2,2t=4,则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4、2 【解析】【解答】解:(1)若大圆沿数轴向左滚动1周,则该圆与数轴重合的点所表示的数是22=4,故答案为:4;【分析】(1)该圆与数轴重合的点所表示的数,就是大圆的周长;(2)分别计算出第几次滚动后,小圆离原点的距离,比较作答;先计算总路程,因为大圆不动,计算各数之和为10,即小圆最后的落点为原点左侧,向左滚动10秒,距离为10;(3)分四种情况进行讨论:大圆和小圆分别在同侧,异侧时,表示出各自与数轴重合的点所表示的数根据两圆与数
7、轴重合的点之间相距6列等式,求出即可3某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路,约定向东走为正,某天从A地出发到收工时,行走记录如下(单位:km):+15,2,+5,1,+10,3,2,+12,+4,5,+6 (1)收工时,检修小组在A地的哪一边,距A地多远? (2)若汽车每千米耗油3升,已知汽车出发时油箱里有180升汽油,问收工前是否需要中途加油?若加,应加多少升?若不加,还剩多少升汽油? 【答案】(1)解:+15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)+6 =19(km), 答:检修小组在A地东边,距A地19千米(2)解:(+15+|-2|+5+|-
8、1|+|-10|+|-3|+|-2|+12+4+|-5|+6)3=653=195(升),195180,收工前需要中途加油,195-180=15(升),答:应加15升 【解析】【分析】(1)先求出这组数的和,如为正则在A的东边,为负则在A的西边,为0则在A处;(2)先求出这组数的绝对值的和与3的乘积,再与180比较,若大于180就需要中途加油,否则不用.4如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒。(1)写出数轴上点B表示的数 _,点P表示的数_(用含t的代数式表示); (2)动点Q从点B
9、出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q? (3)若M为AP的中点,N为PB的中点点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长; (4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由 【答案】(1)-6;8-5t(2)解:设点P运动x秒时,在点C处追上点Q(如图)则AC=5x,BC=3x,AC-BC=AB5x-3x=14解得:x=7,点P运动7秒时,在点C处追上点Q(3)解:没有变化分两种情况:
10、当点P在点A、B两点之间运动时:MN=MP+NP= AP+ BP= (AP+BP)= AB=7当点P运动到点B的左侧时:MN=MP-NP= AP- BP= (AP-BP)= AB=7综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为7(4)解:式子|x+6|+|x-8|有最小值,最小值为14 【解析】【解答】解:(1)点B表示的数是-6;点P表示的数是8-5t,【分析】(1)点B表示的数是-6;点P表示的数是8-5t,【分析】(1)根据点A的坐标和AB之间的距离即可得出B点的坐标和P点的坐标;(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q,则AC=5x,BC=3x,根据距离的差为14列出方程即可求解;(3)
11、分类讨论:当点P在点A、B两点之间运动时,根据MN=MP+NP进行计算即可;当点P运动到点B的左侧时,根据MN=MP-NP计算即可;(4)分三种情况去绝对值符号:x8时,原式=x+6+x-8=2x-214; -6x8时,原式=x+6+8-x=14; x-6时,原式=-x-6-x+8=-2x+214,综上所述得出最小值。5已知x、y为有理数,现规定一种新运算“”,满足xy=xy+1 (1)求34的值; (2)求(24)(3)的值; (3)探索a(bc)与(ac)的关系,并用等式表示它们 【答案】(1)解:34=34+1=13(2)解:(24)(3)=(24+1)(3)=9(3)=9(3)+1=2
12、6(3)解:a(bc)=a(bc)+1=abac+1=ab+1ac1+1,ac=ac+1a(bc)=abac+1 【解析】【分析】根据新运算的规律,求出计算式的值,求出探索的式子之间的关系.6有 , 两个桶,分别盛着水和某含量的酒精溶液先把 桶液体倒入 桶,使 桶中的液体翻番;再将 桶液体倒入 桶,使 桶中的液体翻番此时, , 两桶的液体体积相等,并且 桶的酒精含量比 桶的酒精含量高 问:最后 桶中的酒精含量是多少? 【答案】 解:因为最后 桶的酒精含量高于 桶,所以一开始 桶盛的是酒精溶液设一开始 桶中有液体 , 桶中有 第一次从 桶倒入 桶后, 桶有 , 桶剩 ;第二次从 桶倒入 桶, 桶
13、有 , 桶剩 由 ,得 再设开始 桶中有纯酒精 ,则有水 将酒精稀释过程列成表(如图):由题意知, ,解得 所以最后 桶中的酒精含量是 桶 桶纯酒精:水纯酒精:水初始状态 第一次 桶倒入 桶 第二次 桶倒入 桶 【解析】【分析】 因为最后A桶的酒精含量高于B桶,所以一开始A桶盛的是酒精溶液,B桶中是水。设一开始A桶中有液体x,B桶中有y,然后分别表示出两次操作后溶液的量,并根据两种液体体积相等得到一个等式,再求出两桶溶液的容量比。然后运用列表的方法确定A桶中酒精的含量即可。7 、 、 三个试管中各盛有 克、 克、 克水把某种浓度的盐水 克倒入 中,充分混合后从 中取出 克倒入 中,再充分混合后从 中取出 克倒入 中,最后得到的盐水的浓度是 问开始倒入试管 中的盐水浓度是百分之几? 【答案】 解:0.5%=0.5%234=12%答:一开始倒入A中盐水的浓度是12%。 【解析】【分析】 整个过程中盐水浓度在下降倒入中后,浓度变为原来的;倒入中后,浓度变为中的;倒入中后,浓度变为中的。根据分数除法的意义计算原来A中盐水浓度即可。8在浓度为40的酒精溶液中加入5千克水,浓度变为30,再加入多少千克酒精,浓度变为50? 【答案】 解:设原来有酒精溶液x千克。 30%x+1.5=40%x0.1x=1.5 x=15设再加入y千克酒精,溶液浓度