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1、15、4 因式分解因式分解二二、整式的乘法：、整式的乘法： 1、单项式、单项式乘乘单项式：单项式：形如形如 2、单项式、单项式乘乘多项式：多项式：形如形如 3、多项式、多项式乘乘多项式：多项式：形如形如整式的乘法实际上把整式的乘法实际上把几个多项式几个多项式的的积积转化转化一个多项式一个多项式一、什么是整式？一、什么是整式？单项式单项式和和多项式多项式统称为整式。统称为整式。一、扩建绿地面积：一、扩建绿地面积：扩建后的面积：扩建后的面积：=整式乘法整式乘法因式分解因式分解二、把下列各式写成整式乘积的形式：二、把下列各式写成整式乘积的形式： 像上面这样像上面这样把把一个多项式一个多项式化成化成几
2、个整式几个整式积积的形式，这样的的形式，这样的式子变形式子变形叫做把这个把这个叫做把这个把这个多项式多项式因式分解因式分解一、一、因式分解因式分解 把一个多项式化成几个整式把一个多项式化成几个整式积积的形式，像这样的的形式，像这样的式子式子变形变形叫做把这个把这个多项式叫做把这个把这个多项式因式分解因式分解，也叫做把这个，也叫做把这个多项式多项式分解因式分解因式。二、整式乘法与因式分解的关系二、整式乘法与因式分解的关系整式乘法整式乘法因式分解因式分解逆变形逆变形整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形整式乘法与因式分解是相反方向的逆变形1、判断哪些是因式分解？并说明
3、理由。、判断哪些是因式分解？并说明理由。2、下列因式分解错误的是下列因式分解错误的是 ( )v1、因式分解是整式乘法的逆变形。、因式分解是整式乘法的逆变形。v2、因式分解的、因式分解的对象对象应是应是多项式多项式。v3、因式分解的结果一定是、因式分解的结果一定是积积的形式。的形式。v4、结果中的每一个因式都必须是、结果中的每一个因式都必须是整式整式。v5、要分解到再也不能分解为止。、要分解到再也不能分解为止。1515、4 4、1 1 提公因式法提公因式法怎样将怎样将 分解因式？分解因式？1、计算、计算 方法：逆用乘法分配律，先提出公因数,化成两项积的形式。观察式子观察式子 am+bm+cm 有
4、什么特点有什么特点 它的各项都有一个它的各项都有一个公共的因式公共的因式m，那么，那么我们就把我们就把m叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式。那么：那么：am+bm+cm=m(a+b+c) 像上面这样，把多项式像上面这样，把多项式am+bm+cm各项都含有的公各项都含有的公因式因式m提到括号外面，将多项式写成积的形式，这种提到括号外面，将多项式写成积的形式，这种分解因式的方法叫做分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法提公因式法分解因式的关键是什么？提公因式法分解因式的关键是什么？找出公因式找出公因式 试找出下列式子的公因式：试找出下列式子的公因式：（并由此总结找公（并由此总结找公因式的
5、方法）因式的方法）1 1、看系数、看系数：公因式的系数是各项系数的最大公约数。公因式的系数是各项系数的最大公约数。2、看字母：、看字母：一是取各项相同的字母；而是取相同字母的最一是取各项相同的字母；而是取相同字母的最低次幂。低次幂。3、确定符号、确定符号：如果多项式的首项是负的，应提取如果多项式的首项是负的，应提取-号，使号，使括号内的多项式首项为正括号内的多项式首项为正怎样找出一个多项式的公因式？怎样找出一个多项式的公因式？例例1、把下列个式分解因式、把下列个式分解因式：注注：1 公因式可以是单项式也可以是多项式。公因式可以是单项式也可以是多项式。 2 若多项式中其中一项与公因式相同，提取公因式若多项式中其中一项与公因式相同，提取公因式后余下的是后余下的是1而不是而不是0 。 3 若多项式的首项是负的，应先提取若多项式的首项是负的，应先提取“-”号使括号号使括号内的多项式首项为正。内的多项式首项为正。 4 提公因式法分解因式的结果中，一项是公因式，提公因式法分解因式的结果中，一项是公因式，另一项则用多项式除以公因式，所得的商就是积的另一另一项则用多项式除以公因式，所得的商就是积的另一个因式个因式把下列个式分解因式把下列个式分解因式
