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1、2023-2024学年江苏省无锡市锡山高级中学高一数学第二学期期末质量检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，角，的对边分别为，且.则（ ）AB或CD2 是等差数列 的前n
2、项和，如果 ，那么 的值是 ( )A12B24C36D483在中，内角所对的边分别为，且，则（ ）ABCD4已知数列是等差数列，数列满足，的前项和用表示，若满足，则当取得最大值时，的值为（ ）A16B15C14D135如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（ ）A3球以下（含3球）的人数为10B4球以下（含4球）的人数为17C5球以下（含5球）的人数无法确定D5球的人数和6球的人数一样多6直线x+y+20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x2）2+y22上，则ABP
3、面积的最小值为（）A1B2CD7下列四个函数中，与函数完全相同的是（ ）ABCD8已知等比数列中，且有，则( )ABCD9为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度10一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A16B20C24D28二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知圆是圆上的一条动直径，点是直线上的动点，则的最小值是_.12函数的最小正周期是_13已知数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前9项和_.14已知直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，则等于_
4、.15已知数列的前n项和，则数列的通项公式是_.16已知变量x，y线性相关，其一组数据如下表所示.若根据这组数据求得y关于x的线性回归方程为，则_.x1245y5.49.610.614.4三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列满足，（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切恒成立的实数的范围18已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求.19已知 （1）化简；（2）若，求的值.20已知在三棱锥S-ABC中，ACB=，又SA平面ABC，ADSC于D
5、，求证：AD平面SBC.21在等差数列an中，a1=1，公差d0，且a1，a2，a5是等比数列bn的前三项(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn=anbn，求数列cn的前n项和Sn参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用余弦定理和正弦定理化简已知条件，求得的值，即而求得的大小.【详解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的内角，所以为正数，所以，为三角形的内角，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理边角互化，考查三角形的内角和定理，考查两角和的正弦公式，属于基础题.
6、2、B【解析】由等差数列的性质：若m+n=p+q,则 即可得.【详解】 故选B【点睛】本题考查等比数列前n项和的求解和性质的应用，是基础题型，解题中要注意认真审题，注意下标的变化规律，合理地进行等价转化.3、C【解析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【详解】sinAcosB4sinCcosAsinBcosA即sinAcosB+sinBcosA4cosAsinCsinC4cosAsinC1C，sinC114cosA，即cosA，那么故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题4、A【解析】设
7、等差数列的公差为，根据得到，推出，判断出当时，；时，；再根据，判断出对取正负的影响，进而可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为数列是等差数列，所以，因此，所以，所以，因此，当时，；时，因为，所以当时，当时，当时，当时，因为，所以；因为所以，当时，取得最大值.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的应用，熟记等差数列的性质，及其函数特征即可，属于常考题型.5、D【解析】据投篮成绩的条形统计图，结合中位数的定义，对选项中的命题分析、判断即可【详解】根据投篮成绩的条形统计图，3球以下（含3球）的人数为，6球以下（含6球）的人数为，结合中位数是5知4球以下（含4球）的人数为不多于17，而由条形统计
8、图得4球以下（含4球）的人数不少于，因此4球以下（含4球）的人数为17所以5球的人数和6球的人数一共是17，显然5球的人数和6球的人数不一样多，故选D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形统计图、中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6、B【解析】求得圆心到直线的距离，减去圆的半径，求得ABP面积的最小时，三角形的高，由此求得ABP面积的最小值.【详解】依题意设，故.圆的圆心为，半径为，所以圆上的点到直线的距离的最小值为（其中为圆心到直线的距离），所以ABP面积的最小值为.故选：B【点睛】本小题主要考查圆上的点到直线的距离的最小值的求法，考查三角形面积的最值的求法，属于基础题.
9、7、C【解析】先判断函数的定义域是否相同，再通过化简判断对应关系是否相同，从而判断出与相同的函数.【详解】的定义域为，A. ，因为，所以，定义域为或，与定义域不相同；B. ，因为，所以，所以定义域为，与定义域不相同；C. ，因为，所以定义域为，又因为，所以与相同；D. ，因为，所以，定义域为，与定义域不相同.故选：C.【点睛】本题考查与三角函数有关的相同函数的判断，难度一般.判断相同函数时，首先判断定义域是否相同，定义域相同时再去判断对应关系是否相同（函数化简），结合定义域与对应关系即可判断出是否是相同函数.8、A【解析】，所以选A9、D【解析】试题分析：由题意，为得到函数的图象，只需把函数的
10、图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选D.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数的图象平移变换中要注意“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得的图象，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，再向左平移个单位得的图象10、B【解析】根据三视图可还原几何体，根据长度关系依次计算出各个侧面和上下底面的面积，加和得到表面积.【详解】有三视图可得几何体的直观图如下图所示：其中：，则：，几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，从
11、而根据长度关系可依次计算出各个面的面积.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意得，即可求的最小值【详解】圆，得，则圆心C（1，2），半径R，如图可得：，点是直线上，所以（）2，的最小值是.故答案为： 【点睛】本题考查了向量的数量积、转化和数形结合的思想，点到直线的距离，属于中档题12、【解析】由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得，根据三角函数的周期性及其求法即可得解【详解】由周期公式可得：故答案为【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查13、117【解析】由成等比数列求出公差，由前项公式求和【详解】设数
12、列是公差为，则，由成等比数列得，解得，故答案为：117.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的性质解题关键是求出数列的公差14、5【解析】分别求得A，B的坐标，再用两点间的距离公式求解.【详解】根据题意令得所以令得所以所以故答案为：5【点睛】本题主要考查点坐标的求法和两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15、【解析】 时,利用 时, 可得,最后验证是否满足上式,不满足时候,要写成分段函数的形式.【详解】当 时, ,当时, =,又 时,不适合,所以.【点睛】本题考查了由求 ,注意使用求 时的条件是,所以求出后还要验证 适不适合 ,如果适合,要将两种情况合成一种情况
13、作答,如果不适合,要用分段函数的形式作答.属于中档题.16、4.3【解析】由所给数据求出，根据回归直线过中心点可求解【详解】由表格得到，将样本中心代入线性回归方程得.故答案为：4.3【点睛】本题考查线性回归直线方程，掌握回归直线的性质是解题关键，即回归直线必过中心点三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析，；（2）【解析】（1）对递推式两边取倒数化简,即可得出，利用等差数列的通项公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂项相消法求出，使用不等式得出的范围，从而得出的范围【详解】（1），两边取倒数,，即，又，数列是以1为首项，2为公差的等差数列， （2）由（1）得，要使不等式Sn对一切恒成立，则的范围为:【点睛】本题考查了构造法求等差数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，属于中档题18、（1）（2）【解析】（1）共线向量夹角为0或180，由此根据定义可求得两向量数量积（2）由向量垂直转化为向量的当量积为0，从而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得【详解】法一（1），故或向量，向量法二（1），设即或或（2）法一：依题意，故法二：设即，又或【点睛】本题考查向量共线，向量垂直与数量积的关系，考查平面向量的数量积运算解题时按向量数量积的定义计算即可19、 (1) ； (2) 【解析】（1
