《上海市华东师范大学附属第二中学2024届高一下数学期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市华东师范大学附属第二中学2024届高一下数学期末考试模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市华东师范大学附属第二中学2024届高一下数学期末考试模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1己知函数的最小值为，最大值为，若，则数列是（ ）A公差不为0的等差数列B公比不为1的等比数列C常数数列D以上都不对2已知函数向左平移个单位长度后，其图象关于轴对称，则的最小值为( )ABCD3若实数满足约束条
2、件，则的最大值是（ ）AB0C1D24如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）ABCD5已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（ ）A，B，C，D，6在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD7已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8在平面直角坐标系中，已知点，点，直线:.如果对任意的点到直线的距离均为定值，则点关于直线的对称点的坐标为（ ）ABCD9已知均为
3、实数，则 “”是“构成等比数列”的 （ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为A1BCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11平面四边形如图所示，其中为锐角三角形，则_.12数列中，则_13如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数现从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 14若直线平分圆，则的值为_.15某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量= 16
4、在等比数列中，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，的最小值为2，求的最小值.18给定常数，定义函数，数列满足.（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.19从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班成绩数据的中位数为13，乙班成绩数据的平均数为16.（1）求x，y的值；（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低.（注：方差，其中为的平均数）20已知函数的图象过点.（1）求的值
5、；（2）判断的奇偶性并证明.21如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆及其上一点.（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且，求直线l的方程.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先根据判别式法求出的取值范围,进而求得和的关系,再展开算出分析即可.【详解】设,则,因为,故,故二次函数,整理得,故与为方程的两根,所以为常数.故选C.【点睛】本题主要考查判别式法求分式函数范围的问题,再根据二次函数的韦达定理进行求解分析即
6、可.2、A【解析】根据函数的图象变换规律，三角函数的图象关于轴对称,即为偶函数.，求得的最小值【详解】把函数向左平移个单位长度后.可得的图象.再根据所得图象关于轴对称,即为偶函数.所以即，当时，的值最小.所以的最小值为：故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题3、C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标代入目标函数即可得解.【详解】作出可行域如图，设，联立，则，当直线经过点时，截距取得最小值，取得最大值.故选：C【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题.4、A【解
7、析】分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值 ，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。5、A【解析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论。【详解】由图1得样本容量为，抽取的初中生人数为人，则初中生近视人数为人，故选【点睛】本题主要考查分层抽样的应用。6、A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用
8、向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7、D【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.8、B【解析】利用点到直线的距离公式表示出，由对任意的点到直线的距离均为定值，从而可得，求得直线的方程，再利用点关于直线对称的性质即可得到对称点的坐标。【详解】由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离 由于对任
9、意的点到直线的距离均为定值，所以，即，所以直线的方程为：设点关于直线的对称点的坐标为故 ，解得： ，所以设点关于直线的对称点的坐标为故答案选B【点睛】本题主要考查点关于直线对称的对称点的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中档题。9、A【解析】解析：若构成等比数列，则，即是必要条件；但时，不一定有成等比数列，如，即是不充分条件应选答案A10、D【解析】先由题中条件，求出向量的数量积，再由向量数量积的几何意义，即可求出投影.【详解】因为，所以，所以，故向量在向量方向上的投影为.故选D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记平面向量数量积
10、的几何意义即可，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求【详解】由题意，在中，在中，即，解得，或若，则，不合题意，舍去，所以故答案为：【点睛】本题考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理掌握余弦定理是解题关键12、1【解析】利用极限运算法则求解即可【详解】故答案为：1【点睛】本题考查数列的极限，是基础题13、【解析】试题分析：从中任取3个不同的数，有，共10种，其中只有为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为考点：用列举法求随机事件的概率14、1【解析】把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把
11、圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于的方程，解方程即可【详解】圆的标准方程为，则圆心为直线过圆心解得故答案为【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题15、【解析】试题分析：由题意得，解得，故答案为考点：分层抽样16、1【解析】根据已知两项求出数列的公比，然后根据等比数列的通项公式进行求解即可【详解】a11，a54公比该等比数列的通项公式a3111故答案为：1【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，一般利用基本量的思想，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）利用零点讨论法
12、解绝对值不等式；（2）利用绝对值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【详解】（1）当，时，得或或，解得：，不等式的解集为.（2），当且仅当，时取等号.的最小值为.【点睛】本题主要考查零点讨论法解绝对值不等式，考查绝对值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18、见解析【解析】（1）因为，故，（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明若，显然有成立；若，则显然成立综上，恒成立，即对任意的，（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有此时，即故，即，当时，等式成立，且时，此时为等差数列，满足题意；若，则，此时，
13、也满足题意；综上，满足题意的的取值范围是【考点定位】考查数列与函数的综合应用，属难题19、（1），；（2）乙班的整体水平较高【解析】（1）由茎叶图数据以及平均数，中位数的定义求解即可；（2）分别计算出甲乙两班的方差，得出，所以乙班的整体水平较高.【详解】（1）由茎叶图知甲班成绩数据依次为9，12，20，26所以中位数为，得；乙班成绩数据的平均数，得.（2）乙班整体水平较高.理由：由题意及（1）得因为，所以乙班的整体水平较高.【点睛】本题主要考查了利用茎叶图计算平均数，中位数以及方差的应用，属于中档题.20、（1），（2）奇函数，证明见解析【解析】（1）将代入解析式，解方程即可.【详解】（1）由题知：，解得.（2）.，定义域为：.，.所以，所以为奇函数.【点睛】本题第一问考查对数的运算，第二问考查函数奇偶的判断，属于中档题.21、（1）（2）或.【解析】（1）根据由圆心在直线y=6上，可设，再由圆N与y轴相切，与圆M外切得到圆N的半径为和得解.（2）由直线l平行于OA，求得直线l的斜率，设出直线l的方程，求得圆心M到直线l的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程.【详解】（1）圆M的标准方程为，所以圆心M（7，6），半径为5,.由圆N圆心在直线y=6上，可设因为圆N与y轴相切，与圆M外切所以，圆N的半径为从而解得.所以圆N的标准方程为.（2）因为直线l平行于OA
