2024届贵州省凤冈县第二中学数学高一下期末综合测试试题含解析

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1、2024届贵州省凤冈县第二中学数学高一下期末综合测试试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个

2、选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北方向，则这时船与灯塔的距离是：A10kmB20kmCD2已知,是球球面上的四个点，平面,，则该球的表面积为（ ）ABCD3已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率满足( )A或B或CD4已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积为()ABCD5已知三角形ABC，如果，则该三角形形状为（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上选项均有可能6已知集合A=xx2且，则集合B可以是（ ）Axx24 Bx CyD7已知数列满足，

3、则的值为（ ）A12B15C39D428九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）ABCD9已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为（ ）ABCD10已知锐角三角形的边长分别为1，3，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知点P是矩形ABCD边上的一动点，则的取值范围是_.12已知正方形，向正方形内任投一点，则的面积大于正方形面积四分之一的概率是_13已知圆的圆心在直线，与y轴相切，且被直线截得的弦长为，则圆C的标准方程为_.14设数列满足,，_.15

4、若，则_，_.16方程，的解集是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设函数.（1）已知图象的相邻两条对称轴的距离为，求正数的值；（2）已知函数在区间上是增函数，求正数的最大值.18是亚太区域国家与地区加强多边经济联系、交流与合作的重要组织，其宗旨和目标是“相互依存、共同利益，坚持开放性多边贸易体制和减少区域间贸易壁垒.”2017年会议于11月10日至11日在越南岘港举行.某研究机构为了了解各年龄层对会议的关注程度，随机选取了100名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分组区间分别为，）.（1）求选取的市民年龄在内的

5、人数；（2）若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人参与会议的宣传活动，求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在内的概率.19如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值20已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）若，求的最大值与最小值.21（）已知直线过点且与直线垂直，求直线的方程；（）求与直线的距离为的直线方程.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】在中，利用正弦

6、定理求出得长，即为这时船与灯塔的距离，即可得到答案【详解】由题意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即这时船与灯塔的距离是，故选C【点睛】本题主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定与性质，以及特殊角的三角函数值的应用，其中熟练掌握正弦定理是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、B【解析】根据截面法，作出球心O与外接圆圆心所在截面，利用平行四边形和勾股定理可求得球半径，从而得到结果.【详解】如图，的外接圆圆心E为BC的中点，设球心为O，连接OE，OP，OA，D为PA的中点，连接OD.根据直角三角形的性质可得，且平面，则/，由为等腰三角形可得，又，所以/，则四边形ODAE是矩形，所以

7、=，而，中，根据勾股定理可得，所以该球的表面积为.所以本题答案为B.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题，几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定.3、A【解析】画出三点的图像，根据的斜率，求得直线斜率的取值范围.【详解】如图所示，过点作直线轴交线段于点，作由直线直线与线段的交点在线段 (除去点)上时，直线的倾斜角为钝角，斜率的范围是.直线与线段的交点在线段 (除去点)上时，直线的倾斜角为锐角，斜率的范围是.因为，所以直线的斜率满足或.故选:A.【点睛

8、】本小题主要考查两点求斜率的公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.4、C【解析】设点在底面的投影点为，则，平面，故，而底面所在截面圆的半径，故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径，故球的表面积，故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系； （2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面.5、B【解析】由正弦定理化简已知可得：，由余弦定理可得，可得为钝角，即三角形的形状为钝角三角形.【详解】由正

9、弦定理，可得,化简得，由余弦定理可得：，又，为钝角，即三角形为钝角三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题.6、D【解析】A、B=x|x2或x-2，集合A=x|x-2，AB=x|x-2A，不合题意；B、B=x|x-2，集合A=x|x-2，AB=x|x-2=B，不合题意；C、B=y|y-2，集合A=x|x-2，AB=x|x-2=B，不合题意；D、若B=-1，0，1，2，3，集合A=x|x-2，AB=x|x-2=A，与题意相符，故选D7、B【解析】根据等差数列的定义可得数列为等差数列，求出通项公式即可【详解】由题意得所以为等差数列，选

10、择B【点睛】本题主要考查了判断是否为等差数列以及等差数列通项的求法，属于基础题8、C【解析】由题意，PA面ABC，则为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又ABC是直角三角形，所以ABC=90,AB=4，AC=5所以BC=3,因为为直角三角形，经分析只能，故，三棱锥的外接球的圆心为PC的中点，所以则球的表面积为. 故选C.9、D【解析】由题意可得直线的斜率和截距，由斜截式可得答案【详解】解：直线的倾斜角为45，直线的斜率为ktan451，由斜截式可得方程为：yx+2，故选：D【点睛】本题考查直线的斜截式方程，属基础题10、B【解析】根据大边对大角定理知边长为所对的角不是最大角，只需对

11、其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出的取值范围【详解】由题意知，边长为所对的角不是最大角，则边长为或所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到，由于，解得，故选C【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：为锐角；为直角；为钝角.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】如图所示，以为轴，为轴建立直角坐标系，故，设.，根据几何意义得到最值，【详解】如图所示：以为轴，为轴建立直角坐标系，故，设.则.表示的几

12、何意义为到点的距离的平方减去.根据图像知：当为或的中点时，有最小值为；当与中的一点时有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了向量的数量积的范围，转化为几何意义是解题关键.12、【解析】向正方形内任投一点，所有等可能基本事件构成正方形区域，当的面积大于正方形面积四分之一的所有基本事件构成区域矩形区域，由面积比可得概率值.【详解】如图边长为1的正方形中，分别是的中点，当点在线段上时，的面积为，所以的面积大于正方形面积四分之一，此时点应在矩形内，由几何概型得：，故填.【点睛】本题考查几何概型，利用面积比求概率值，考查对几何概型概率计算.13、或【解析】由圆心在直线x3y0上，设出圆心坐标，再根据圆

13、与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，距离d，由圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【详解】设圆心为（3t，t），半径为r|3t|，则圆心到直线yx的距离d|t|，而 （）2r2d2，9t22t27，t1，圆心是（3，1）或（-3，-1）故答案为或【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键14、8073【解析】对分奇偶讨论求解即可【详解】当为偶数时，当为奇数时，故当为奇数时，故故答案为8073【

14、点睛】本题考查数列递推关系，考查分析推理能力，对分奇偶讨论发现规律是解决本题的关键，是难题15、 【解析】对极限表达式进行整理，得到，由此作出判断，即可得出参数的值.【详解】因为所以，解得：.故答案为：；【点睛】本题主要考查由极限值求参数的问题，熟记极限运算法则即可，属于常考题型.16、【解析】用正弦的二倍角公式展开,得到,分两种情况讨论得出结果.【详解】解：即,即：或.由,得.由,得或.综上可得方程,的解集是：故答案为【点睛】本题考查正弦函数的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）.【解析】（1）由二倍角公式可化函数为，结合正弦函数的性质可得；（2）先求得的增区间，其中，此区间应包