《云南省重点中学2023-2024学年高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省重点中学2023-2024学年高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省重点中学2023-2024学年高一下数学期末教学质量检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知为的一个内角，向量.若，则角()ABCD2函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（ ）ABCD13在中，是的内心，若，其中，动点
2、的轨迹所覆盖的面积为（ ）ABCD4已知两条直线，两个平面，下面说法正确的是( )ABCD5 已知实数m，n满足不等式组则关于x的方程x2(3m2n)x6mn0的两根之和的最大值和最小值分别是()A7，4B8，8C4，7D6，66数列，的一个通项公式为（ ）ABCD7已知：平面内不再同一条直线上的四点、满足，若，则（ ）A1B2CD8在一段时间内，某种商品的价格（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表：价格（元）4681012销售量（件）358910若与呈线性相关关系，且解得回归直线的斜率，则的值为（ ）A0.2B-0.7C-0.2D0.79已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个
3、单位长度，所得的函数图象关于轴对称，则的一个值可能是（ ）ABCD10已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ）A0.3B0.6C0.7D0.9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角所对的边分别为，若，则=_12_；13已知向量，若向量与垂直，则等于_14某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量= 15如图是一个三角形数表，记，分别表示第行从左向右数的第1个数，第2个数，第个数，则当，时，_.16已知x，y满足，则z2x+y的最大值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答
4、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.18等差数列的各项均为正数，的前项和为，为等比数列，且 （1）求与；（2）求数列的前项和.19某校准备从高一年级的两个男生和三个女生中选择2个人去参加一项比赛.（1）若从这5个学生中任选2个人，求这2个人都是女生的概率；（2）若从男
5、生和女生中各选1个人，求这2个人包括，但不包括的概率.20甲、乙两台机床同时加工直径为10cm的零件，为了检验零件的质量，从零件中各随机抽取6件测量，测得数据如下（单位：mm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差（2）根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的零件更符合要求.21如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等边三角形，且平面平面.为的中点，为的中点，过点，的平面交于.（1）求证：平面；（2）若时，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的
6、四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】 带入计算即可【详解】即 ,选C.【点睛】本题考查向量向量垂直的坐标运算，属于基础题2、D【解析】试题分析：观察图象可知，其在的对称轴为，由已知，选.考点：正弦型函数的图象和性质3、A【解析】由且，易知动点的轨迹为以为邻边的平行四边形的内部（含边界），在中，由，利用余弦定理求得边，再由和，求得内切圆的半径，从而得到，再由动点的轨迹所覆盖的面积得解.【详解】因为且，根据向量加法的平行四边形运算法则，所以动点的轨迹为以为邻边的平行四边形的内部（含边界），因为在中，所以由余弦定理得： ，所以，即，解得：， ，所以 .设的内切圆的半径为 ，所以所以.所
7、以.所以动点的轨迹所覆盖的面积为：.故选：A【点睛】本题主要考查了动点轨迹所覆盖的面积的求及正弦定理，余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.4、D【解析】满足每个选项的条件时能否找到反例推翻结论即可。【详解】A：当m, n中至少有一条垂直交线才满足。B：很明显m, n还可以异面直线不平行。C: 只有当m垂直交线时，否则不成立。故选：D【点睛】此题考查直线和平面位置关系，一般通过反例排除法即可解决，属于较易题目。5、A【解析】 由题意得，方程的两根之和， 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由，可得，此时， 由，可得，此时，故选A.6、C【解析】首先注意到数列
8、的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【详解】数列an各项值为，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为负，偶数项为正，an（1）n（2n1）故选：C【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错7、D【解析】根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解.【详解】根据向量的加法原理得所以， ，解得且故选D.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.8、C【解析】由题意利用线性回归方程的性质计算可
9、得的值.【详解】由于，由于线性回归方程过样本中心点，故：，据此可得：.故选C.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其应用，属于中等题.9、D【解析】先求周期，从而求得，再由图象变换求得【详解】函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为，图象向右平移个单位得，此函数图象关于轴对称，即为偶函数，时，故选D【点睛】本题考查函数的图象与性质考查图象平衡变换在由图象确定函数解析式时，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而确定，再由特殊值确定10、C【解析】由对立事件概率关系得到B发生的概率，再由互斥事件的概率计算公式求P(A + B).【详解】因为，事件B与C对立，所以，又，A与B互斥，所以
10、，故选C.【点睛】本题考查互斥事件的概率，能利用对立事件概率之和为1进行计算，属于基本题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据正弦定理得12、1【解析】利用诱导公式化简即可得出答案【详解】【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题13、2【解析】根据向量的数量积的运算公式，列出方程，即可求解【详解】由题意，向量，因为向量与垂直，所以，解得故答案为：2.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的垂直关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14、【解析】试题分析：由题意得，解得，故答案为考点：分层抽样15、【解析】由图表，利用归纳法，得出，再利用叠加法，即可
11、求解数列的通项公式.【详解】由图表，可得，可归纳为，利用叠加法可得：，故答案为.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，以及数列的叠加法的应用，其中解答中根据图表，利用归纳法，求得数列的递推关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16、1.【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可【详解】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是，在中满足的最大值是点，代入得最大值等于1故答案为：1【点睛】本题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题三、解答题：
12、本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）当时，总造价最低为元【解析】（1）根据题意得矩形的长为，则矩形的宽为，中间区域的长为，宽为列出函数即可（2）根据（1）的结果利用基本不等式即可【详解】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，则中间区域的长为，宽为，则定义域为则整理得，（2）当且仅当时取等号，即所以当时，总造价最低为元【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，以及基本不等式的应用在利用基本不等式时保证一正二定三相等，属于中等题18、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）的公差为，的公比为，利用等比数列的通项公式和等差数列的前项和公式，由列出关于的方程组
13、，解出的值，从而得到与的表达式.（2）根据数列的特点,可用错位相减法求它的前项和,由（1）的结果知，两边同乘以2得由(1)(2)两式两边分别相减,可转化为等比数列的求和问题解决.试题解析：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有，即，解得或者（舍去），故 4分（2） 6分，两式相减得8分，所以12分考点：1、等差数列和等比数列；2、错位相减法求特数列的前项和.19、（1）； （2）.【解析】（1）写出从5个学生中任选2个人的所有等可能基本事件，计算事件2个人都是女生所含的基本事件个数；（2）写出从男生和女生中各选1个人的所有等可能基本事件，计算事件2个人包括，但不包括所含的基本事件个数.【详解】（1）由题意知，从5个学生中任选2个人，其所有等可能基本事件有：，共10个,选2个人都是女生的事件所包含的基本事件有，共3个,则所求事件的概率为.（2）从男生和女生中各选1个人，其所有可能的结果组成的基本事件有，共6个,包括，但不包括的事件所包含的基本事件有，共2个,则所求事件的概率为.【点睛】本题的两问均考查利用古典概型的概率计算公式，求事件发生的概率，求解过程中要求列出所有等可能结果，并指出事件所包含的基本事件个数，最后代入公式计算概率.20、（1）见解析；（2）乙机床加工的零件更符合要求.【解析】(1)直接由平均数和方差的计算公式代入数据进行计算
