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1、2024届湖北省恩施州高一下数学期末综合测试试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，那么等于( )ABCD52在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（ ）.ABCD3某
2、程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）ABCD4从四件正品、两件次品中随机取出两件，记“至少有一件次品”为事件，则的对立事件是（ ）A至多有一件次品B两件全是正品C两件全是次品D至多有一件正品5已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，依此类推，记此数列为，则( )A1B2C4D86采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）ABC
3、D7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD8设集合，则（ ）ABCD9已知圆C的半径为2，在圆内随机取一点P，并以P为中点作弦AB，则弦长的概率为ABCD10在中，若为等边三角形（两点在两侧），则当四边形的面积最大时，（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11假设我国国民生产总值经过10年增长了1倍，且在这10年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数，则_.（精确到）（参考数据）12如图中，M为AB边上的动点，D为垂足，则 的最小值为_；13一组数据2，4，5，7，9的众数是7，则这组数据的中位数是_14已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值
4、为，与圆锥底面所成角为45，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_15在数列中，则_.16关于的方程（）的两虚根为、，且，则实数的值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立月总成本y与月产量x之间的回归方程；
5、通过建立的y关于x的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，此时产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001）附注：参考数据：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1参考公式：相关系数：r=回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-18已知直角梯形中， ， ， ， ， ，过作，垂足为， 分别为的中点，现将沿折叠，使得（1）求证： （2）在线段上找一点，使得，并说明理由19已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.20等差数列的前项和为，数
6、列是等比数列，满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前项和.21在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】因为，所以，故选B.2、A【解析】直线的斜率为tan135=-1，由点斜式求得直线的方程为 y=-x+b,将截据y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案为A3、B【解析】模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0),判断为否,进入循环结构,1),判断为否
7、,进入循环结构,2),判断为否,进入循环结构,3),判断为否,进入循环结构,9),判断为否,进入循环结构,10),判断为是,故输出,故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.4、B【解析】根据对立事件的概念，选出正确选项.【详解】从四件正品、两件次品中随机取出两件，“至少有一件次品”的对立事件为两件全是正品.故选：B【点睛】本小题主要考查对立事件的理解，属于基础题.5、C【解析】将数列分组：第1组为，第2组为，第3组为，根据，进而得到数列的2017项为，数列的第2018项为，数列的第2019项为，即可求解.【详解】
8、将所给的数列分组：第1组为，第2组为，第3组为，则数列的前n组共有项，又由，所以数列的前63组共有2016项，所以数列的2017项为，数列的第2018项为，数列的第2019项为，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中根据所给数列合理分组，结合等差数列的前n项和求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.6、C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k，因为第一组号码为9，则第二组号码为913039，第n组号码为9(n1)3030n21，由45130n21750，得，所以n16,17，25，共有2516110(人)考点
9、：系统抽样.7、D【解析】先还原几何体，再根据形状求表面积.【详解】由三视图知，该几何体的直观图如图所示，其表面积为，故选.【点睛】本题考查三视图以及几何体表面积，考查空间想象能力以及基本求解能力，属中档题.8、D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.9、B【解析】先求出临界状态时点P的位置，若，则点P与点C的距离必须大于或等于临界状态时与点C的距离，再根据几何概型的概率计算公式求解.【详解】如图所示：当时，此时,若，则点P必须位于以点C为圆心，半径为1和半径为2 的圆环内，所以弦长的概率为：.故选B.【点睛】本题主要考查几何概型与圆的垂径定理，
10、此类题型首先要求出临界状态时的情况，再判断满足条件的区域.10、A【解析】求出三角形的面积，求出四边形的面积，运用三角函数的恒等变换和正弦函数的值域，求出满足条件的角的值即可【详解】设，是正三角形，由余弦定理得：，时，四边形的面积最大，此时故选A【点睛】本题考查余弦定理和三角形的面积公式，考查两角的和差公式和正弦函数的值域，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，结合题意可得，解可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，则
11、有，即，解可得：，故答案为：【点睛】本题考查函数的应用，涉及指数、对数的运算，关键是得到关于的方程，属于基础题12、【解析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出的值，然后利用换元法求解出对应的最小值即可.【详解】如图所示，设，所以，根据条件可知：，所以，设，所以，所以，所以， 所以当时，有最小值，最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用坐标法以及换元法求解最值，着重考查逻辑推理和运算求解的能力，属于较难题(1)利用换元法求解最值时注意，换元后新元的取值范围；(2)三角函数中的一组“万能公式”：，.13、6【解析】由题得x=7，再利用中位数的公式求这组数据的中位数.【详解】因为数据2，
12、4，5，7，9的众数是7，所以，则这组数据的中位数是故答案为6【点睛】本题主要考查众数的概念和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、【解析】分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为所以，因为与圆锥底面所成角为45，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为15、20【解析】首先根据已知得到：是等差数列，公差，再计算即可.【详解】因为，所以数列是等差数列，公差.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的判断和等差数列项的求法，属于
13、简单题.16、5【解析】关于方程两数根为与，由根与系数的关系得：，由及与互为共轭复数可得答案【详解】解：与是方程的两根由根与系数的关系得：，由与为虚数根得： ，则，解得，经验证，符合要求，故答案为：【点睛】本题考查根与系数的关系的应用求解是要注意与为虚数根情形，否则漏解，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）；3.385万元【解析】（1）由已知条件利用公式，求得的值，再与比较大小即可得结果；（2）根据所给的数据，做出变量的平均数，根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出的值，写出线性回归方程；将代入所求线性回归方程求出对应的的值即可.【详解】（1）由已知条件得：，这说明与正相关，且相关性很强（2）由已知求得，所以所求回归直线方程为 当时，（万元），此时产品的总成本为3.385万元【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.18、（1）见解析 （2）【解析】试题分析：（）由已知得：面面 ；（II）分析可知，点满足时，面BDR面BDC理由如下先计算 再求得， ，再证面面 面试题解析：
