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1、上海市十校2024年数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列，满足，若，则（ ）ABCD2对于任意实数，下列命题中正确的是（ ）
2、A若，则B若，则C若，则D若，则3在等差数列中，若，则（ ）A8B12C14D104已知为等比数列的前项和，则ABCD115在等比数列中，若，则的值为（ ）ABCD6已知等差数列中，若，则（ ）A1B2C3D47已知，则=（ ）ABCD8已知一组数1，1，2，3，5，8，21，34，55，按这组数的规律，则应为（ ）A11B12C13D149若两个球的半径之比为，则这两球的体积之比为（ ）ABCD10设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件：；给出下列论:；值是中最大值；使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中
3、，比长4，比长2，且最大角的余弦值是，则的面积等于_12已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积_13已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)14不等式的解集是_15已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_.16如图，在圆心角为，半径为2的扇形AOB中任取一点P，则的概率为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比
4、数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值19设函数，其中向量，（1）求函数的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、分别是角、的对边，已知，的面积为，求外接圆半径20已知等差数列中，数列中，其前项和满足：（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和21已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角所对的边分别是.（）若依次成等差数列，且公差为1求的值；（）若，试用表示的周长，并求周长的最大
5、值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用递推公式计算出数列的前几项，找出数列的周期，然后利用周期性求出的值.【详解】，且，所以，则数列是以为周期的周期数列，.故选：C.【点睛】本题考查利用数列递推公式求数列中的项，推导出数列的周期是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、C【解析】根据是任意实数，逐一对选项进行分析即得。【详解】由题，当时，则A错误；当，时，则B错误；可知，则有，因此C正确；当时，有，可知C错误.故选：C【点睛】本题考查判断正确命题，是基础题。3、C【解析】将，分别用
6、和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则由，得解得，所以故选C【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.4、C【解析】由题意易得数列的公比代入求和公式计算可得【详解】设等比数列公比为q，则，解得，故选：C【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题5、B【解析】根据等比数列的性质：若，则.【详解】等比数列中，故选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，此题也可用通项公式求解.6、A【解析】根据已知先求出数列的首项，公差d已知，可得。【详解】由
7、题得，解得，则.故选：A【点睛】本题考查用数列的通项公式求某一项，是基础题。7、C【解析】由 得：，所以，故选D.8、C【解析】易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,再求解即可.【详解】易得从第三项开始数列的每项都为前两项之和,故.故选：C【点睛】该数列为“斐波那契数列”,从第三项开始数列的每项都为前两项之和,属于基础题.9、C【解析】根据球的体积公式可知两球体积比为，进而得到结果.【详解】由球的体积公式知：两球的体积之比故选：【点睛】本题考查球的体积公式的应用，属于基础题.10、B【解析】利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断正确；利用等比数列的性质及不等式的性质判断错误；利用等比数
8、列的性质判断错误；利用等比数列的性质判断正确，从而得出结论.【详解】解：由可得又即由，即,结合，所以，即，即，即正确；又，所以，即，即错误；因为，即值是中最大值，即错误； 由，即，即，又，即，即正确，综上可得正确的结论是，故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的性质及不等式的性质，重点考查了运算能力，属中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由a比c长4，b比c长2，用c表示出a与b，可得出a为最大边，即A为最大角，可得出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，同时利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a与b代入，并根据最大角的余弦值
9、，得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【详解】根据题意得：a=c+4，b=c+2，则a为最长边，A为最大角，又cosA=，且A为三角形的内角，整理得：，即(c3)(c+2)=0，解得：c=3或c=2(舍去)，a=3+4=7，b=3+2=5，则ABC的面积S=bcsinA=.故答案为：.【点睛】余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12、.【解析】由题意推出球心O到四个顶点的距离相
10、等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积【详解】如图，正三棱锥ABCD中，底面边长为，底面外接圆半径为 侧棱长为2，BE=1,在三角形ABE中，根据勾股定理得到：高AE得到球心O到四个顶点的距离相等，O点在AE上，在直角三角形BOE中BOR，EOR，BE1，由BO2BE2+EO2，得R外接球的半径为，表面积为：故答案为【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的
11、关系，列方程(组)求解.13、【解析】用正方体ABCD-A1B1C1D1实例说明A1D1与BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外一点故正确14、【解析】由题可得，分式化乘积得，进而求得解集【详解】由移项通分可得，即，解得，故解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题15、【解析】由题若对于任意的都有，可得 解出即可得出【详解】，若对任意都有， ，解得 故答案为【点睛】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16、【解析】根据题意，建立坐标系，求出圆心
12、角扇形区域的面积，进而设，由数量积的计算公式可得满足的区域，求出其面积，代入几何概率的计算公式即可求解【详解】根据题意，建立如图的坐标系，则则扇形的面积为设若，则有，即；则满足的区域为如图的阴影区域，直线与弧的交点为，易得的坐标为，则阴影区域的面积为故的概率故答案为：【点睛】本题考查几何概型，涉及数量积的计算，属于综合题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】（1）类比等差数列求和的倒序相加法，将等比数列前n项积倒序相乘，可求，代入即可求解.（2）由（1）知，利用两角差的正切公式，化简，得，再根据裂项相消法，即可求解.【详解】（）由
13、题意，构成递增的等比数列，其中，则 ，并利用等比数列性质，得（）由（）知，又所以数列的前项和为【点睛】（）类比等差数列，利用等比数列的相关性质，推导等比数列前项积公式，创新应用型题；（）由两角差的正切公式，推导连续两个自然数的正切之差，构造新型的裂项相消的式子，创新应用型题；本题属于难题.18、（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和,所以,整理为关于的二次方程，解得角的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道,然后根据余弦定理再求，最后根据证得定理分别求得和.试题解析：（1）由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A.（2）由Sbcsin Abcbc5，得bc20，又b5，知c4.由余弦定理得a2b2c22bccos A25162021，故a.从而由正弦定理得sin B sin Csin Asin Asin2A.考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现时，就要考虑一个条件，,这样就做到了有效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式,灵活使用其中的一个.19、（1），的
