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1、北京市顺义区市级名校2024届高一下数学期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数的图象，则函数在区间内的所有零点之和为（）ABCD2已知等比数列中，该数列的公比为A2B-2CD33已知平面内，且，则的最大
2、值等于（ ）A13B15C19D214已知，为直线，为平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则与为异面直线C若，则D若，则5某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为A5、10、15B3、9、18C3、10、17D5、9、166已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，是异面直线，那么与相交B若/,，则C若，则/D若/，则7已知向量， ，若，则与的夹角为（ ）ABCD8已知与之间的几组数据如下表 则与的线性回归方程必过( )A点
3、B点C点D点9在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为（ ）ABCD10在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为_.12给出下列四个命题：正切函数 在定义域内是增函数；若函数，则对任意的实数都有；函数的最小正周期是；与的图象相同.以上四个命题中正确的有_（填写所有正确命题的序号）13已知向量（1，x2），（2，y22），若向量，
4、共线，则xy的最大值为_14圆上的点到直线的距离的最小值是_.15在数列中，则 .16若直线与直线平行，则实数a的值是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，且，.（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为，且，求的值.18已知函数.（1）求函数在上的最小值的表达式；（2）若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围.19已知向量，且，.（1）求函数和的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）若函数的最小值为，求值.20已知函数，（1）若，求a的值，并判断的奇偶性；（2）求不等式的解集.21在数1和100之间插入个实数，使得这
5、个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先由诱导公式以及两角和差公式得到函数表达式，再根据函数伸缩平移得到，将函数零点问题转化为图像交点问题，进而得到结果.【详解】函数 横坐标伸长到原来的2倍得到 ，再向左平行移动个单位长度得函数，函数在区间内的所有零点，即的所有零点之和，画出函数和函数 的图像，有6个交点， 故得到根之和为.故答案为：C.【点睛】本题考查了三角函数的化简问题，以及函数零点问题。于函数的零点问题，它
6、和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些。2、B【解析】分析：根据等比数列通项公式求公比.详解：因为 ，所以 选B.点睛：本题考查等比数列通项公式，考查基本求解能力.3、A【解析】令，将，表示成，即可将表示成，展开可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【详解】令，则又，所以当且仅当时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值，考查转化能力及计算能力，属于难题.4、D【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可.【详解】
7、由，为直线，为平面，知：在A中，若，则与相交、平行或异面，故A错误；在B中，若，则与相交、平行或异面，故B错误；在C中，若，则与相交、平行或异面，故C错误；在D中，若，则由线面垂直、面面平行的性质定理得，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于基础题.5、B【解析】试题分析：高级职称应抽取；中级职称应抽取；一般职员应抽取考点：分层抽样点评：本题主要考查分层抽样的定义与步骤分层抽样：当总体是由差异明显的几个部分组成的，可将总体按差异分成几个部分（层），再按各部分在总体中所占比例进行抽样6、D【解析】采用逐一验证法，结合线面以及线线
8、之间的位置关系，可得结果.【详解】若，是异面直线, 与也可平行，故A错若/，也可以在内，故B错若也可以在内，故C错若/，则，故D对故选：D【点睛】本题主要考查线面以及线线之间的位置关系，属基础题.7、D【解析】，解得，又设向量与的夹角为，则又，选D8、C【解析】根据线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论【详解】，8根据线性回归方程必过样本中心点，可得与的线性回归方程必过故选：C【点睛】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，属于基础题9、D【解析】由正弦定理及余弦定理可得，然后求解即可.【详解】解：由可得，则， 又，所以，即，所以 由可得：，由余弦定理可得,故选：D
9、.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，重点考查了两角和的正弦公式，属中档题.10、C【解析】，又，又为三角形的内角，所以，故。选C。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，故答案为1考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一
10、个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数12、【解析】利用反例证明命题错误；先判断为其中一条对称轴；通过恒等变换化成；对两个解析式进行变形，得到定义域和对应关系均一样.【详解】对，当，显然，但，所以，不符合增函数的定义，故错；对，当时，所以为的一条对称轴，当取，取时，显然两个数关于直线对称，所以，即成立，故对；对，故对；对，因为，两个函数的定义域都是，解析式均为，所以函数图象相同，故对.综上所述，故填：.【点睛】本题对三角函数的定义域、值域、单调性、对称性、周期性等知识进行综合考查，求解过程中要注意数形结合思想的应用.13、【解析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量
11、坐标形式的运算，可得，再利用基本不等式，求得的最大值【详解】向量，若向量，共线，则，即，当且仅当，时，取等号故的最大值为，故答案为：【点睛】本题主要考查两个向量共线的性质，考查两个向量坐标形式的运算和基本不等式，属于基础题14、【解析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.15、【解析】因为,.16、0【解析】解方程即得解.【详解】因为直线与直线平行，所以，所以或.当时，
12、两直线重合，所以舍去.当时，两直线平行，满足题意.故答案为：【点睛】本题主要考查两直线平行的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 最小正周期为.对称中心坐标为；(2)-1【解析】（1）由题意两未知数列两方程即可求出、的值，再进行三角变换，可得的解析式，再利用正弦函数的周期公式、图象的对称性，即可得出结论（2）先由条件求得的值，可得的值【详解】（1）由，得：，解得：，即函数的最小正周期为.由得：函数的对称中心坐标为；（2）由题意得：，即，或，则或，由知：，.【点睛】本题主要考查三角恒
13、等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，以及三角函数求值18、（1）；（2）.【解析】（1）求出函数的对称轴方程，对实数分、三种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，进而可得出函数在区间上的最小值的表达式；（2）对函数分情况讨论：（i）方程在区间上有两个相等的实根；（ii）方程在区间只有一根；（；.可得出关于实数的等式或不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】（1），其对称轴为，当，即时，函数在区间上单调递减，；当，即时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，；当时，即当时，函数在区间上单调递增，.综上所述：；（2）（i）若方程在上有两个相等的实数根，则，此时无解；（ii）若方程有两个不相等的实数根.当只有一根在内时，即，得；当时，方程化为，其根为，满足题意；当时，方程化为，其根为，满足题意.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查二次函数在定区间上最值的计算，同时也考查了利用二次函数在区间上零点个数求参数，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.19、（1），（2）递增区间为，（3）【解析】（1）根据向量的数量积坐标运算，以及模长的求解公式，即可求得两个函数的解析式；（2）由（1）可得，整理化简后，将其转化
