《云南省保山市隆阳区2023-2024学年数学高一下期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省保山市隆阳区2023-2024学年数学高一下期末监测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省保山市隆阳区2023-2024学年数学高一下期末监测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若角的终边过点P(-3，-4)，则cos(-2)的值为()ABCD2已知数列满足，则的值为（ ）ABCD3如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行 与是异面直线与成角 与是异面直线以上四个命题中，
2、正确命题的个数是（）A1B2C3D44若，下列不等式一定成立的是（）ABCD5若数列满足，则( )ABC18D206集合，则（ ）ABCD7在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ）ABCD8已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）ABCD9若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知，则（ ）A6BC-6D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列满足，则等于_.12我国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛
3、每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则该人第一天走的路程为_里13数列满足：，的前项和记为，若，则实数的取值范围是_14已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_.15在直角坐标系中，直线与直线都经过点，若，则直线的一般方程是_.16在等差数列中，若，则的前13项之和等于_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，求角A的值。18如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点（1）证明：EF平面PAC；（2）证明：平面PCG平面AEF；（3）在线段BD上找一点H，使得FH平面PCG，并说明理由
4、19已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.20已知函数f（x）asin（x）（a0）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数f（x）的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点，OPQ为等腰直角三角形（1）求a的值；（2）将OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角（0），得到OPQ，若点P恰好落在曲线y（x0）上（如图所示），试判断点Q是否也落在曲线y（x0），并说明理由21已知向量，函数（1）若，求的取值集合；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求
5、的1、C【解析】由三角函数的定义得，再利用诱导公式以及二倍角余弦公式求解.【详解】由三角函数的定义，可得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及二倍角的余弦公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解析】由，得，然后根据递推公式逐项计算出、的值，即可得出的值.【详解】，则，因此，故选B.【点睛】本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.3、B【解析】把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案【详解】把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，与异面且垂直，故错误
6、；与平行，故错误；连接，则，为与所成角，连接，可知为正三角形，则，故正确；由异面直线的定义可知，与是异面直线，故正确正确命题的个数是2个故选：B【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题4、D【解析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若，则，错误；，则，错误；，则，错误；，则等价于，成立，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.5、A【解析】首先根据题意得到：是以首项为，公差为的等差数列.再计算即可.【详解】因为，所以是以首项为，公差为的等差数列.，.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的定义，熟练掌握等差数列的
7、表达式是解题的关键，属于简单题.6、C【解析】先求解不等式化简集合A和B，再根据集合的交集运算求得结果即可.【详解】因为集合，集合或，所以.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集运算，注意认真计算，仔细检查，属基础题.7、C【解析】由题，连接，设其交平面于点易知平面，即（或其补角）为与平面所成的角，再利用等体积法求得AO的长度，即可求得的长度，可得结果.【详解】设正方体的边长为1，如图，连接，设其交平面于点，则易知，又，所以平面，即得平面.在三棱锥中，由等体积法知，即，解得，所以.连接，则（或其补角）为与平面所成的角.在中，.故选C.【点睛】本题考查了
8、立体几何中线面角的求法，作出线面角是解题的关键，求高的长度会用到等体积法，属于中档题.8、C【解析】先利用可求出的值，再利用、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，计算出周期，再由可计算出的值，从而可得出答案【详解】由题意可知，、两点横坐标之差的绝对值为周期的一半，则，因此，故选C【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下：（1）求、：，；（2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性9、C【解析】由题意得圆心为，半径为圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得
9、实数a取值范围是选C10、A【解析】根据向量平行（共线），它们的坐标满足的关系式，求出的值.【详解】，且，解得，故选A.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、15【解析】先由，可求出，然后由，代入已知递推公式即可求解。【详解】故答案为15.【点睛】本题考查是递推公式的应用，是一道基础题。12、192【解析】设每天走的路程里数为由题意知是公比为的等比数列故答案为13、【解析】因为数列有极限,故考虑的情况.又数列分两组,故分组求和求极限即可.【详解】因为,故,
10、且 ,故,又,即.综上有.故答案为：【点睛】本题主要考查了数列求和的极限,需要根据题意分组求得等比数列的极限,再利用不等式找出参数的关系,属于中等题型.14、.【解析】由题意设，由得出，它表示圆，由，利用向量的模的几何意义从而得到最小值.【详解】由题意设，因，即，所以，它表示圆心为，半径的圆，又，所以，而表示圆上的点与点的距离的平方，由，所以，故的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了圆的方程与应用问题，属于中档题.15、【解析】点代入的方程求出k，再由求出直线的斜率，即可写出直线的点斜式方程.【详解】将点代入直线得，解得，又，于是的方程为，整理得.故答案
11、为：【点睛】本题考查直线的方程，属于基础题.16、【解析】根据题意，以及等差数列的性质，先得到，再由等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】因为是等差数列，所以，即，记前项和为，则.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列前项和的基本量的运算，熟记等差数列的性质以及求和公式即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、或【解析】根据的值可确定，进而得到，利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式化简求值可求得，根据所处范围可求得的值，进而求得角.【详解】且 或或【点睛】本题考查利用三角恒等变换的公式化简求值的问题，涉及到两角和差的正弦公
12、式、二倍角公式和辅助角公式的应用、特殊角三角函数值的求解问题；关键是能够通过三角恒等变换公式，整理化简已知式子，得到与所求角有关的角的三角函数值.18、（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】（1）证明，EF平面PAC即得证；（2）证明AE平面PCG，EF平面PCG，平面PCG平面AEF即得证；（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，证明N点为所找的H点【详解】（1）证明：E、F分别是BC，BP中点，PC平面PAC，EF平面PAC，EF平面PAC（2）证明：E、G分别是BC、AD中点，AECG，AE平面PCG，CG平面PCG，AE平面PCG，又EFPC，PC平面PCG，EF平面PC
13、G，EF平面PCG，AEEFE点，AE，EF平面AEF，平面AEF平面PCG（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，易知F，N分别是BP，BM中点，PM平面PGC，FN平面PGC，FN平面PGC，即N点为所找的H点【点睛】本题主要考查空间平行位置关系的证明，考查立体几何的探究性问题的解决，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、（1）ABx|1x1（2）（1，1【解析】（1）首先确定A、B，然后根据交集定义求出即可；（2）由ABR，得，得1a1【详解】Bx|x1或x5，（1）若a1，则Ax|1x5，ABx|1x1；（2）ABR，1a1，实数a的取值范围为（1，1【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了并集运算的应用，是基础题20、（1）2；（2）见解析.【解析】（1）由已知利用周期公式可求最小正周期T8，由题意可求 Q坐标为（1，0）P坐标为（2，a），结合OPQ为等腰直角三角形，即可得解a的值（2）由（）知，|OP|2，|OQ|1，可求点P，Q的坐标，由点P在曲线y（x0）上，利用倍角公式，诱导公式可求cos2，又结合0，可求sin2的值，由于1co
