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1、云南省文山市2023-2024学年高一数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1执行如图所示的程序语句，输出的结果为( )ABCD2一组数平
2、均数是，方差是，则另一组数，的平均数和方差分别是（ ）ABCD3若正项数列的前项和为，满足，则（ ）ABCD4某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（ ）A41B42C43D445函数的大致图像是下列哪个选项（ ）ABCD6半径为的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（ ）ABCD7在中，已知，则等于( )ABC或D或8在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）.ABCD9的内角、所对的边分别为、，下列命题：
3、（1）三边、既成等差数列，又成等比数列，则是等边三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则；（4）若，则；（5），若唯一确定，则.其中，正确命题是（ ）A（1）（3）（4）B（1）（2）（3）C（1）（2）（5）D（3）（4）（5）10如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全。已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，则下列说法错误的是（ ）A3球以下（含3球）的人数为10B4球以下（含4球）的人数为17C5球以下（含5球）的人数无法确定D5球的人数和6球的人数一样多二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知圆锥的轴
4、截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于_12已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是_13已知等比数列的公比为，它的前项积为，且满足，给出以下四个命题： ； ； 为的最大值； 使成立的最大的正整数为4031；则其中正确命题的序号为_14已知三棱锥外接球的表面积为，面，则该三棱锥体积的最大值为_。15为等比数列，若，则_.16过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知是定义域为R的奇函数，当时，求函数的单调递增区间；，函数零点的个数为，求函数的解析
5、式18如图，等腰梯形中，取中点，连接，把三角形沿折起，使得点在底面上的射影落在上，设为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19在中，角对应的边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范围.20已知：三点,其中.（1）若三点在同一条直线上，求的值；（2）当时，求21已知函数.（）求的最小正周期； （）若在区间上的最大值为，求的最小值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采用裂项相消法即可得到答案.【详解】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求的值，
6、输出的结果为，故选B.【点睛】本题主要考查算法框图基本功能，裂项相消法求和，意在考查学生的分析能力和计算能力.2、B【解析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.3、A【解析】利用，化简，即可得到，令，所以，,令，所以原式为数列的前1000项和，求和即可得到答案。【详解】当时，解得，由于为正项数列，故，由，所以，由 ，可得，所以可得，化简可得由于，所以，即，故为首项为1，公差为2的等差数列，则，令，所以，令所以原式 故答案选A【点睛】本题主要
7、考查数列通项公式与前项和的关系，以及利用裂项求数列的和，解题的关键是利用，求出数列的通项公式，有一定的综合性。4、A【解析】由系统抽样先确定分组间隔，然后编号成等差数列来求所抽取号码【详解】由题知分组间隔为以，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为.故选：A.【点睛】本题考查系统抽样，掌握系统抽样的概念与方法是解题基础5、B【解析】化简，然后作图，值域小于部分翻折关于轴对称即可.【详解】，的图象与关于轴对称， 将部分向上翻折，图象变化过程如下：轴上方部分图形即为所求图象.故选：B.【点睛】本题主要考查图形的对称变化，掌握关于轴对称是解决问题的关键.属于中档题.6、A【解析】根据圆锥
8、的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得，所以，圆锥的体积为，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.7、C【解析】在中，已知，由余弦定理，即，解得或，又，或，故选C.8、A【解析】试题分析：直三棱柱的各项点都在同一个球面上，如图所示，所以中，所以下底面的外心为的中点，同理，可得上底面的外心为的中点，连接，则与侧棱平行，所以
9、平面，再取的中点，可得点到的距离相等，所以点是三棱柱的为接球的球心，因为直角中，所以，即外接球的半径，因此三棱柱外接球的体积为，故选A.考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.9、A【解析】由等差数列和等比数列中项性质可判断（1）；由正弦定理和二倍角公式、诱导公式，可判断（2）； 由三角形的边角关系和余弦函数的单调性可判断（
10、3）；由余弦定理和基本不等式可判断（4）； 由正弦定理和三角形的边角关系可判断（5）【详解】解：若、既成等差数列，又成等比数列，则，则，得，得，得，则是等边三角形，故（1）正确；若，则，则，则或，即或，则ABC是等腰或直角三角形，故（2）错误；若，则，则，故（3）正确；若，则，则，由得，则，则，故（4）正确；若，则，即，又，若唯一确定，则或，则或，故（5）错误；故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用，以及三角形的形状的判断，考查化简运算能力，属于中档题10、D【解析】据投篮成绩的条形统计图，结合中位数的定义，对选项中的命题分析、判断即可【详解】根据投篮成绩的条形统计图，3球以下（
11、含3球）的人数为，6球以下（含6球）的人数为，结合中位数是5知4球以下（含4球）的人数为不多于17，而由条形统计图得4球以下（含4球）的人数不少于，因此4球以下（含4球）的人数为17所以5球的人数和6球的人数一共是17，显然5球的人数和6球的人数不一样多，故选D.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形统计图、中位数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果【详解】圆锥的轴截面是正三角形，边长等于2圆锥的高，底面半径.这个圆
12、锥的表面积：.故答案为【点睛】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12、【解析】使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为， 要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.13、【解析】利用等比数列的性质，可得，得出，进而判断，即可得到答案.【详解】中，由等比数列的公比为，且满足，可得，所以，且 所以是错误的；中，由等比数列的性质，可得，所以是正确的；中，由，且
13、，所以前项之积的最大值为，所以是正确的；中，所以正确.综上可得，正确命题的序号为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中解答中熟记等比数列的性质，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.14、【解析】根据球的表面积计算出球的半径.利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，根据正弦定理求得的长，再根据圆内三角形面积的最大值求得三角形面积的最大值，由此求得三棱锥体积的最大值.【详解】画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值
14、，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.【点睛】本小题主要考查外接球有关计算，考查三棱锥体积的最大值的计算，属于中档题.15、【解析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。16、【解析】讨论斜率不存在和斜率存在两种情况，分别计算得到答案.【详解】抛物线的焦点F为，当斜率不存在时，易知，故；当斜率存在时，设，故，即，故，.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线中线段长度问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析；()【解析】利用函数的奇偶性，利用对称性，写出函数的解析式；然后求解增区间求出函数的
