《北京市海淀区第二十中学2024届高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀区第二十中学2024届高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市海淀区第二十中学2024届高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1（ ）A0B1C-1D22过点且与直线平行的直线方程是（ ）ABCD3已知函数，则（ ）A的最小正周期为，最大值为1B的最小正周期为，最大值为C的最小正周期为，最大值为1D的最小正周期为，最大值为4数列中
2、，若，则下列命题中真命题个数是（ ）（1）若数列为常数数列，则；（2）若，数列都是单调递增数列；（3）若，任取中的项构成数列的子数（），则都是单调数列.A个B 个C个D个5在中，若，则的面积为( ).A8B2CD46已知角的终边过点，则的值为ABCD7直线的斜率是（ ）AB13C0D8已知，则的值域为（ ）ABCD9函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为( )ABCD10甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（ ）A，B，C，D，二、填空题：
3、本大题共6小题，每小题5分，共30分。11当函数取得最大值时，=_12数列中，为的前项和，若，则_13在公比为q的正项等比数列an中，a39，则当3a2+a4取得最小值时，_14设数列满足，且，则数列的前n项和_.15已知数列，若对任意正整数都有，则正整数_；16如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设函数（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，求的最小值；若在上恒成立，求实数的取值范围18在中，内角A，B，C的对边分别是，b，c，已知，.(1)求角C；(2)求面积的最大值.19已
4、知函数.（1）求的最小正周期和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.20如图，在四边形中，.（1）若，求的面积；（2）若，求的长.21已知公差不为的等差数列满足若，成等比数列（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值【详解】sin210sin（180+30）+cos60sin30+cos60故选A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题2、D【解析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.
5、【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选：D【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.3、D【解析】结合二倍角公式，对化简，可求得函数的最小正周期和最大值.【详解】由题意，所以，当时，取得最大值为.由函数的最小正周期为，故的最小正周期为.故选：D.【点睛】本题考查三角函数周期性与最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题.4、C【解析】对（1），由数列为常数数列，则，解方程可得的值；对（2），由函数，求得导数和极值，可判断单调性；对（3），由，判断奇偶性和单调性，结合正弦函数的单调性，即可得到结论
6、【详解】数列中，若，（1）若数列为常数数列，则，解得或，故（1）不正确；（2）若，由函数，由，可得极值点唯一且为，极值为，由，可得，则，即有.由于，由正弦函数的单调性，可得，则数列都是单调递增数列，故（2）正确；（3）若，任取中的9项，构成数列的子数列，2，9，是单调递增数列；由，可得，为奇函数；当时，时，；当时，；时，运用正弦函数的单调性可得或时，数列单调递增；或时，数列单调递减所以数列都是单调数列，故（3）正确；故选：C.【点睛】本题考查数列的单调性的判断和运用，考查正弦函数的单调性，以及分类讨论思想方法，属于难题5、C【解析】由正弦定理结合已知，可以得到的关系，再根据余弦定理结合，可以求
7、出的值，再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.【详解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.6、B【解析】由三角函数的广义定义可得的值.【详解】因为，故选B.【点睛】本题考查三角函数的概念及定义，考查基本运算能力.7、A【解析】由题得即得直线的斜率得解.【详解】由题得，所以直线的斜率为.故选：A【点睛】本题主要考查直线的斜率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8、C【解析】根据正弦型函数的周期性可求得最小正周期，从而可知代入即可求得所有函数值.【详解】由
8、题意得，最小正周期：；且值域为：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数值域问题的求解，关键是能够确定函数的最小正周期，从而计算出一个周期内的函数值.9、A【解析】根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出的值，结合函数的单调性进行求解即可【详解】函数图象向右平移个单位长度，得到，所得图象关于原点对称，则，得，当时，则，由，得，即函数的单调递增区间为，当时，即，即在上的单调递增区间为，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的单调性是解决本题的关键10、D【解析】分别计算出他们的平均数和方差，比较即得解.【详解】由题意可得，故，故选D【点睛】
9、本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用辅助角将函数利用两角差的正弦公式进行化简，求得函数取得最大值时的与的关系，从而求得，可得结果.【详解】因为函数，其中，当时，函数取得最大值，此时，故答案为【点睛】本题考查了两角差的正弦公式的逆用，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，属于中档题.12、【解析】由，结合等比数列的定义可知数列是以为首项，为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解【详解】因为，所以，又因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得，解得
10、【点睛】本题考查利用等比数列的定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题13、【解析】利用等比数列的性质，结合基本不等式等号成立的条件，求得公比，由此求得的值.【详解】在公比为q的正项等比数列an中，a39，根据等比数列的性质和基本不等式得，当且仅当，即，即q时，3a2+a4取得最小值，log3qlog3故答案为：【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查基本不等式的运用，属于基础题.14、【解析】令 15、9【解析】分析数列的单调性，以及数列各项的取值正负，得到数列中的最大项，由此即可求解出的值.【详解】因为，所以时，时，又因为在上递增，在也是递增的，所以，又因为对任意正整数都有，所以
11、.故答案为：.【点睛】本题考查数列的单调性以及数列中项的正负判断，难度一般.处理数列单调性或者最值的问题时，可以采取函数的思想来解决问题，但是要注意到数列对应的函数的定义域为.16、【解析】该多面体为正八面体，将其转化为两个正四棱锥，通过计算两个正四棱锥的体积计算出正八面体的体积.【详解】以正方体所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，也可以看作是两个正四棱锥的组合体，每一个正四棱锥的侧棱长与底面边长均为则其中一个正四棱锥的高为h该多面体的体积V故答案为：【点睛】本小题主要考查正八面体、正四棱锥体积的计算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
12、。17、（1）（2）9，【解析】（1）根据不等式的端点值是对应方程的实数根，利用根与系数的关系，得到的值；（2）根据求的最值，可利用求最值；利用二次函数恒成立问题求解.【详解】由已知可知，的两根是 所以 ，解得.（2） ，当时等号成立，因为， 解得时等号成立，此时的最小值是9.在上恒成立， ，又因为 代入上式可得 解得：.【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程和一元二次不等式的问题，和基本不等式求最值，属于基础题型.18、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理边化角可求得，由的范围可求得结果；（2）利用余弦定理和基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】（1）由正弦定
13、理得： ，即又 （2）由余弦定理得：（当且仅当时取等号） ，即面积的最大值为【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理边化角的应用、余弦定理解三角形、基本不等式求积的最大值、三角形面积公式的应用；求解面积的最大值的关键是能够在余弦定理的基础上，利用基本不等式来求解两边之积的最大值.19、 (1) T=，单调增区间为， (2) 【解析】（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数故的最小正周期由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零当为偶数时，所以，当为奇数时，所以，综上所述，的范围为.【点睛】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）由余弦定理求出BC，由此能求出ABC的面积（2）设BAC，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于的方程，由此利用正弦定理能求出sinCAD再利用余弦定理可得结果.【详解】（1）因为，所以，即，所以.所以.
