《2024届黑龙江省大兴安岭数学高一下期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届黑龙江省大兴安岭数学高一下期末综合测试模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届黑龙江省大兴安岭数学高一下期末综合测试模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若三个实数a，b，c成等比数列，其中，则b（）A2B2C2D42已知角的终边经过点（3，-4），则的值为（ ）ABCD3已知集合，则( ).ABCD
2、4已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（ ）ABCD5下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）ABCD6设是定义在上的偶函数，若当时，则( )ABCD7已知,三点,则的形状是( )A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形8若存在正实数，使得，则（ ）A实数的最大值为B实数的最小值为C实数的最大值为D实数的最小值为9已知角的终边经过点，则ABCD10在等比数列中，若，则（ ）A3BC9D13二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若，则_.12在中，已知，则_.13设数列（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前2019项的和_14若点，是圆C：上不同的两
3、点，且，则的值为_.15已知为数列an的前n项和，且，则an的首项的所有可能值为_16设等差数列的前项和为，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等差数列满足，且是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使成立的最大正整数的值.18在海上进行工程建设时，一般需要在工地某处设置警戒水域；现有一海上作业工地记为点，在一个特定时段内，以点为中心的1海里以内海域被设为警戒水域，点正北海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距10海里的位置，经过12分钟又测得该船已行驶到点北偏东且与点相距
4、海里的位置. （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶.试判断它是否会进入警戒水域（点与船的距离小于1海里即为进入警戒水域），并说明理由.19设.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.20如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形，小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路（1）已知某人从沿走到用了分钟，从沿走到用了分钟，若此人步行的速度为每分钟米，求该扇形的半径的长（精确到米） （2）若该扇形的半径为，已知某老人散步，从沿走到，再从沿走到，试确定的位置，使老人散步路线最长21已知点（1）求中边上的高所在直线的方程
5、；（2）求过三点的圆的方程参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由实数a，b，c成等比数列，得,从而得解.【详解】由实数a，b，c成等比数列，得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的基本性质，属于基础题.2、A【解析】先求出的值，即得解.【详解】由题得，所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3、B【解析】求解一元二次不等式的解集，化简集合的表示，最后运用集合交集的定义，结合数轴求出.【详解】因为，所以，故本题选B.【点睛】本题考查了一元
6、二次不等式的解法，考查了集合交集的运算，正确求解一元二次不等式的解集、运用数轴是解题的关键.4、D【解析】由题设条件可以得到，从而可判断A，B中的不等式都是正确的，再把题设变形后可得，从而C中的不等式也是成立的，当，D中的不等式不成立，而时，它又是成立的，故可得正确选项.【详解】因为且，故，所以，故A正确；又，故，故B正确；而，故，故C正确；当时，当时，有，故不一定成立，综上，选D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.5、D【解析】利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为，关于原点对称. ,所以函数是奇函数
7、；C.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；D. 函数的定义域为R,关于原点对称，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、A【解析】利用函数的为偶函数，可得，代入解析式即可求解.【详解】是定义在上的偶函数，则，又当时，所以.故选：A【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，属于基础题.7、D【解析】计算三角形三边长度，通过边关系进行判断.【详解】由两点之间的距离公式可得：，因为，且故该三角形为等腰直角三角形.故选：D.【点睛】本题考查两点之间的距离公式，属基础题.8、C【解析】将题目所
8、给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.【详解】由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9、A【解析】根据三角函数的定义，求出，即可得到的值【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题主要考查已知角终边上一点，利用三角函数定义求三角函数值，属于基础题10、A【解析】根据等比数列性质即可得解.【详解】在等比数列中，所以，所以，.故选：A【点睛】此题考查等比数列
9、的性质，根据性质求数列中的项的关系，关键在于熟练掌握相关性质，准确计算.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】对两边平方整理即可得解.【详解】由可得：，整理得：所以【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系及二倍角的正弦公式，考查观察能力及转化能力，属于较易题12、84【解析】根据余弦定理以及同角公式求得，再根据面积公式可得答案.【详解】由余弦定理可得，又，所以，所以.故答案为：84【点睛】本题考查了余弦定理，考查了同角公式，考查了三角形的面积公式，属于基础题.13、2019【解析】根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公
10、式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前项的和为，故答案为.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.14、【解析】由，再结合坐标运算即可得解.【详解】解：因为点，是圆C：上不同的两点，则，又所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查了向量模的运算，重点考查了运算能力，属基础题.15、【解析】根据题意，化简得，利用式相加，得到，进而得到，即可求解结果.【详解】因为，所以，所以，将以上各式相加，得，又，所以，解得或.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式应用，其
11、中解答中利用数列的递推关系式，得到关于数列首项的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16、【解析】设等差数列的公差为，由，可求出的值，结合，可以求出的值，利用等差数列的通项公式，可得，再利用，可以求出的值.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，又因为，所以，而.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2)8【解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出有关和的方程组，可解出和的值，从而可求出数列的通项公式；（2）先得出，利用裂项
12、法求出数列的前项和，然后解不等式，可得出的取值范围，于此可得出的最大值【详解】（1）设等差数列的公差为，即，是，的等比中项，即，解得.数列的通项公式为；（2）由（1）得.由，得，使得成立的最大正整数的值为8.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项求和法，解等差数列的通项公式，一般是利用方程思想求出等差数列的首项和公差，利用这两个基本两求出等差数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题18、（1）海里/小时；（2）该船不改变航行方向则会进入警戒水域，理由见解析.【解析】（1）建立直角坐标系，首先求出位置与位置的距离，然后除以经过的时间即可求出船的航行速度；（2）求出位置与位置所在直线方程
13、，求出位置与直线的距离与1海里对比即可.【详解】（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位长度为1海里，则坐标中，再由方位角可求得：，所以，又因为12分钟=0.2小时，则（海里/小时），所以该船行驶的速度为海里/小时；（2）直线的斜率为，所以直线的方程为：，即，所以点到直线的距离为，即该船不改变航行方向行驶时离点的距离小于1海里，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域.【点睛】本题主要考查了直角坐标系中两点间距离的计算，直线与圆的位置关系，属于一般题.19、（1）（2）【解析】(1)代入参数值，解二次不等式即可；（2）不等式，即，故得到1，2是方程的两实根，根据韦达定理得到数值.【详解】（1）
14、当时，不等式即为，或，因此原不等式的解集为.（2）不等式，即，由题意知，且1，2是方程的两实根，因此.【点睛】这个题目考查了二次不等式的解法，以及二次函数和二次不等式的关系，考查了二次不等式的韦达定理的应用，属于基础题.20、（1）445米；（2）在弧的中点处【解析】（1）假设该扇形的半径为米，在中，利用余弦定理求解；（2）设设，在中根据正弦定理，用和表示和，进而利用和差公式和辅助角公式化简，再根据三角函数的性质求最值.【详解】（1）方法一：设该扇形的半径为米，连接. 由题意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：连接，作，交于，由题意，得（米），（米）， ，在中，.（米）. .在直角 中，（米），（米）.（2）连接，设，在中，由正弦定理得：，于是， 则 ，所以当时
