《2024届黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高一数学第二学期期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高一数学第二学期期末检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高一数学第二学期期末检测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且平面，为的中点，则下列结论错误的是（ ）ABC平面平面D三棱锥的体积为2九章算术中有这样一
2、个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A二升B三升C四升D五升3已知是的边上的中点，若向量，则向量等于（ ）ABCD4用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是()A7B8C9D65已知a,且,若对,不等式恒成立,则的最大值为( )ABC1D6已知平面向量满足：，若，则的值为（ ）ABC1D-17如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）ABCD8下列命题中正确的是（ ）ABCD9已知曲线C的方程为x2+y22（x+|y|），直线xmy+4与曲线C有两个交点，则m的取
3、值范围是（）Am1或m1Bm7或m7Cm7或m1Dm1或m710的值（ ）A小于0B大于0C等于0D不小于0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知无穷等比数列的前项和，其中为常数，则_12设等比数列的公比，前项和为，则 13已知指数函数上的最大值与最小值之和为10，则=_。14若，则的值为_.15执行右边的程序框图，若输入的是，则输出的值是 16若点在幂函数的图像上，则函数的反函数=_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（1）证明:；（2）求三棱锥的体积18眉山市位于四川西南，有“千载诗
4、书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响.（1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率；（2）求甲队得2分乙队得1分的概率.19已知函数当时，求函数的定义域；若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.20已知，是函数的两个相邻的零点.（1）求；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围（
5、3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围21的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据余弦定理可求得，利用勾股定理证得，由线面垂直性质可知，利用线面垂直判定定理可得平面，利用线面垂直性质可知正确；假设正确，由和假设可证得平面，由线面垂直性质可知，从而得到，显然错误，则错误；由面面垂直判定定理可证得正确；由可求得三棱锥体积，知正确，从而可得选项.【详解】， 平面，平面 又平面， 平面平面 ，则正确；若，又且 平面， 平面平面 又 ，与矛盾，假
6、设错误，则错误；平面， 平面又平面 平面平面，则正确；为中点 ， ，则正确本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中相关命题的判断，涉及到线面垂直的判定与性质定理的应用、面面垂直关系的判定、三棱锥体积的求解等知识，是对立体几何部分的定理的综合考查，关键是能够准确判定出图形中的线面垂直关系.2、B【解析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算
7、与求解能力，属于基础题3、C【解析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，解出向量【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，有故选【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则以及平行四边形的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】根据辗转相除法计算最大公约数.【详解】因为所以最大公约数是8，选B.【点睛】本题考查辗转相除法，考查基本求解能力.5、C【解析】由，不等式恒成立，得，利用绝对值不等式的定理，逐步转化，即可得到本题答案.【详解】设，对，不等式恒成立的等价条件为，又表示数轴上一点到两点的距离之和的倍，显然当时，则有，所以，得，从而，所以
8、的最大值为1.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值不等式与恒成立问题的综合应用，较难.6、C【解析】将代入，化简得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.7、A【解析】根据三视图，还原空间结构体，根据空间结构体的特征及球、棱锥的体积公式求得总体积【详解】根据空间结构体的三视图，得原空间结构体如下图所示：该几何体是由下面半球的和上面四棱锥的组成由三视图的棱长及半径关系，可得几何体的体积为 所以选A【点睛】本题考查了三视图的简单应用，空间结构体的体积求法，属于中档题8、D【解析】根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断【详解】，故选D【点睛】本题
9、主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用9、A【解析】先画出曲线的图象，再求出直线与相切时的，最后结合图象可得的取值范围，得到答案【详解】如图所示，曲线的图象是两个圆的一部分，由图可知：当直线与曲线相切时，只有一个交点，此时，结合图象可得或故选：A【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应有直线与圆的位置关系，合理结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题10、A【解析】确定各个角的范围，由三角函数定义可确定正负【详解】，故选：A【点睛】本题考查各象限角三角函数的符号，掌握三角函数定义是解题关键二、填空题：本大题共6小
10、题，每小题5分，共30分。11、1【解析】根据等比数列的前项和公式，求得，再结合极限的运算，即可求解.【详解】由题意，等比数列前项和公式，可得，又由，所以，所以，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式的应用，以及熟练的极限的计算，其中解答中根据等比数列的前项和公式，求得的值，结合极限的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、15【解析】分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值.详解：数列为等比数列 ， 故答案为15.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力.13、【解析】根据和时的单调
11、性可确定最大值和最小值，进而构造方程求得结果.【详解】当时，在上单调递增 ，解得：或（舍）当时，在上单调递减 ，解得：（舍）或（舍）综上所述：故答案为：【点睛】本题考查利用函数最值求解参数值的问题，关键是能够根据指数函数得单调性确定最值点.14、【解析】把已知等式展开利用二倍角余弦公式及两角和的余弦公式，整理后两边平方求解【详解】解：由，得，则，两边平方得：，即故答案为【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题15、24【解析】试题分析：根据框图的循环结构，依次；跳出循环输出考点：算法程序框图16、【解析】根据函数经过点求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解【详解
12、】因为点在幂函数的图象上，所以，解得，所以幂函数的解析式为，则，所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据0，可得BEDC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得【详解】（1）底面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，点为棱的中点（1，0，0），（2，2，0），（0，2
13、，0），（0，0，2），（1，1，1）（0，1，1），（2，0，0）,0，可得BEDC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得.【点睛】本题考查了空间线面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等体积法求体积，属于中档题18、 (1)0分概率；2分概率；(2) 【解析】（1）记“甲队总得分为0分”为事件，“甲队总得分为2分”为事件，分析可知A事件三人都没有答对，按相互独立事件同时发生计算概率，B事件即甲队三人中有1人答错，其余两人答对，由n次独立事件恰有k次发生计算即可（2）记“乙队得1分”为事件，“甲队得2分乙队得1分”为事件，分别有互斥事件概率加法公式及相互独立事件乘法公式计算即可.【详解】（1）记“甲队总得分为0分”为事件，“甲队总得分为2分”为事件，甲队总得分为0分，即甲队三人都回答错误，其概率；甲队总得分为2分，即甲队三人中有1人答错，其余两人答对，其概率；（2）记“乙队得1分”为事件，“甲队得2分乙队得1分”为事件；事件即乙队三人中有2人答错，其余1人答对，则，甲队得2分乙队得1分即事件、同时发生，则【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率计算，涉及n次独立事件中恰有k次发生的概率公式的应用，互斥事件的概率加法公式，属于中档题.19、（1）见解析；（2）.【解析】（1）将问题转化为解不等式，即，然后就与的大小进行分类讨论，求出该不等式的解，即可
