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1、云南省曲靖市宜良县第一中学2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则(
2、)ABCD2从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为( )ABCD3设是公比为的无穷等比数列，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则数列是（）A公比为的等比数列B公比为的等比数列C公比为或的等比数列D公比为或的等比数列4在中，角所对的边分别为,若的面积，则( )ABCD5已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD6如图，在中，点在边上，且，则等于（ ）ABCD7观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（ ）正方体 圆锥 正三棱柱 正四棱锥ABCD8从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为ABCD9
3、在中，则（ ）AB或C或D10若角的终边经过点，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11中,三边所对的角分别为,若,则角_.12已知等差数列，若，则_.13已知，的等比中项是1，且，则的最小值是_.14已知，则 .15圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是_16若、为单位向量，且，则向量、的夹角为_.（用反三角函数值表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17求经过点且分别满足下列条件的直线的一般式方程.（1）倾斜角为45；（2）在轴上的截距为5；（3）在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.18已知，为第二象限
4、角.（1）求的值；（2）求的值.19在等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求;（2）若，求.21已知数列的前项和为，且2，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用正弦定理边化角，结合和差公式以及诱导公式，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，.故选：B.【点睛】本题主要考查利用正弦定理边角转化求角，考查计算能力，属于基础题.2、B【解析】通过向量垂直的条件即可判断基本事件的个数，从而
5、求得概率.【详解】基本事件总数为，当时，满足的基本事件有，共3个，故所求概率为，故选B.【点睛】本题主要考查古典概型，计算满足条件的基本事件个数是解题的关键，意在考查学生的分析能力.3、B【解析】根据题意可得，带入等比数列前和即可解决。【详解】根据题意，若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和，则，又由是公比为的无穷等比数列，则，变形可得，则，数列为的奇数项组成的数列，则数列为公比为的等比数列；故选：B【点睛】本题主要考查了利用等比数列前项和计算公比，属于基础题。4、B【解析】利用面积公式及可求，再利用同角的三角函数的基本关系式可求，最后利用余弦定理可求的值.【详解】因为，故，所以，因为，故，
6、又，由余弦定理可得，故.故选B.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.5、D【解析】由，得解.【详解】解：因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查了指数幂，对数值的大小关系，属基础题.6、C【解析】在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，则可得CD.【详解】在中，由余弦定理可得.又，故为直角三角形，故.因为，且为锐角，故.由利用正弦定理可得，代值
7、可得，故.故选：C.【点睛】本题考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，属于综合基础题.7、B【解析】正方体的三个视图都相同，不符合；圆锥的正视图和侧视图相同都是三角形，俯视图为圆，符合；正三棱柱的俯视图是等边三角形，正视图和侧视图都是长方形，但是长不同宽相同，不符合；正四棱锥的俯视图是正方形，正视图和侧视图都是相同的等腰三角形，符合，故选B.8、D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情
8、况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.9、B【解析】利用正弦定理求出，然后利用三角形的内角和定理可求出.【详解】由正弦定理得，得，则或.当时，由三角形的内角和定理得；当时，由三角形的内角和定理得.因此，或.故选B.【点睛】本题考查利用正弦定理和三角形的内角和定理求角，解题时要注意大边对大角定理来判断出角的大小关系，考查计算能力，属于基础题.10、B【解析】根据任意角的三角函数的定义，可以直接求到本
9、题答案.【详解】因为点在角的终边上，所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用任意角的三角函数的定义求值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.12、【解析】利用等差数列的通项公式直接求解.【详解】设等差数列公差为，由，得，解得.故答案：.【点睛】本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题13、4【解析】，的等比中项是1，再用均值不等式得到答案.【详解】，的等比中项是1 当时等号成立.故答案为4【点睛
10、】本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.14、【解析】试题分析：两式平方相加并整理得，所以.注意公式的结构特点，从整体去解决问题.考点：三角恒等变换.15、【解析】分析：由已知中圆锥的底面半径是，高是，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到结论.详解：圆锥的底面半径是，高是，圆锥的母线长，则圆锥侧面积公式，故答案为.点睛：本题主要考查圆锥的性质与圆锥侧面积公式，意在考查对基本公式的掌握与理解，属于简单题.16、.【解析】设向量、的夹角为，利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值，利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量、的夹角为，由平面向量
11、数量积的运算律与定义得，因此，向量、的夹角为，故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角，解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用斜率和倾斜角的关系，可以求出斜率，可以用点斜式写出直线方程，最后化为一般方程；（2）设出直线的斜截式方程，把点代入方程中求出斜率，进而可求出方程，化为一般式方程即可；（3）设出直线的截距式方程，利用面积公式和已知条件，可以求出所设参数，即可求出直线方程，化为一般式即可.【详解】（1）
12、因为直线的倾斜角为45，所以斜率，代入点斜式，即.（2）因为直线在轴上的截距是5，所以设直线方程为：，代入点得，故直线方程为.（3）设所求直线方程为则，即，解之得，所以直线方程为，即.【点睛】本题考查了利用点斜式、截距式、斜截式求直线方程，正确选择方程的形式是解题的关键.18、（1）；（2）【解析】（1）根据同角三角函数平方关系即可求得结果；（2）利用同角三角函数商数关系可求得，代入两角和差正切公式可求得结果.【详解】（1）为第二象限角 （2）由（1）知：【点睛】本题考查同角三角函数值的求解、两角和差正切公式的应用；易错点是忽略角所处的范围，造成三角函数值符号求解错误.19、（1）（2）【解析
13、】（1）将已知条件化为和后，联立解出和后即可得到通项公式；（2）根据错位相减法可得结果.【详解】（1）因为，所以解得故的通项公式为.（2）由（1）可得，则，-得.所以故.【点睛】本题考查了等比数列通项公式基本量的计算，考查了错位相减法求数列的和，属于中档题.20、（1）；（2）.【解析】（1）对等式两边同时平方，利用平面向量数量积的定义以及数量积的运算性质，可以求出；（2）根据两个非零向量互相垂直等价于它们的数量积为零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【详解】解：（1）由得， 那么； 解得或（舍去）； （2）由得， 那么因此.【点睛】本题考查了求平面向量模的问题，考查了两个非零平面向量互相垂直的性质，考查了平面向量数量积的定义及运算性质，考查了数学运算性质.21、 (1) ； (2) 【解析】（1）利用 求解；（2）由（1）知，差比数列，利用错位相减法求其前n项和.【详解】（1）由题意知成等差数列，所以 ,可得 -得，又，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）可得，用错位相减法得：-可得.【点睛】已知 与的关系式利用公式求解错位相减法求等差乘等比数列的前n项和
