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1、云南省文山州马关县一中2024年高一下数学期末质量跟踪监视试题注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集是( )ABCD2已知数列
2、满足,则( )A4B-4C8D-83已知函数,那么下列式子:;其中恒成立的是( )ABCD4在ABC中,AC,BC1,B45,则A( )A30B60C30或150D60或1205数列满足“对任意正整数,都有”的充要条件是( )A是等差数列B与都是等差数列C是等差数列D与都是等差数列且公差相等6如图,在下列四个正方体中,为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与所在平面平行的是( )ABCD7已知,则的最小值为ABCD48已知与之间的几组数据如下表 则与的线性回归方程必过( )A点B点C点D点9等比数列中,则公比( )A1B2C3D410已知函数的部分图象如图所示,则 ( )ABCD二、填空
3、题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11如图,一栋建筑物AB高(30-10)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD在它们之间的地面M点(B、M、D三点共线)测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15和60,在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30,则通信塔CD的高为_m12已知函数 的图象关于点 对称,记 在区间 的最大值为 ,且 在 ( )上单调递增,则实数 的最小值是_13已知与的夹角为求=_14已知,那么_15在九章算术商功中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑(bi no),在如下图所示的鳖臑中,则的直角顶点为_.16若、为单位向量,且,则向量、的夹角为_.(用反三角函数值表示)三、解答
4、题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,.(1)若,求ABC的周长;(2)若CD为AB边上的中线,且,求ABC的面积.18已知圆过两点,且圆心在直线上(1)求圆的标准方程;(2)求过点且与圆相切的直线方程19已知向量,.(1若,求实数的值:(2)若,求实数的值.20经观测,某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系:(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均
5、速度应控制在什么范围内?21已知二次函数满足以下要求:函数的值域为;对恒成立。求:(1)求函数的解析式;(2)设,求时的值域。参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】因为函数式奇函数,在上单调递减,根据奇函数的性质得到在上函数仍是减函数,再根据可画出函数在上的图像,根据对称性画出在上的图像根据图像得到的解集是:故选A2、C【解析】根据递推公式,逐步计算,即可求出结果.【详解】因为数列满足,所以,.故选C【点睛】本题主要考查由递推公式求数列中的项,逐步代入即可,属于基础题型.3、A【解析】根据正弦函数的周期性及
6、对称性,逐项判断,即可得到本题答案.【详解】由,得,所以的最小正周期为,即,故正确;由,令,得的对称轴为,所以是的对称轴,不是的对称轴,故正确,不正确;由,令,得的对称中心为,所以不是的对称中心,故不正确.故选:A【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性以及对称性.4、A【解析】直接利用正弦定理求出sinA的大小,根据大边对大角可求A为锐角,即可得解A的值【详解】因为:ABC中,BC1,AC,B45,所以:,sinA因为:BCAC,可得:A为锐角,所以:A30故选:A【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用,考查计算能力,属于基础题5、D【解析】将变形为和,根据等差数列的定义即可得出与都是等差数
7、列且公差相等,反过来,利用等差数列的定义得到,变形即可得出,从而得到“”的充要条件是“与都是等差数列且公差相等”.【详解】由得:即数列与均为等差数列且公差相等,故 “”是“与都是等差数列且公差相等”的充分条件反之,与都是等差数列且公差相等必有成立变形得:故“与都是等差数列且公差相等”是“”的必要条件综上,“”的充要条件是“与都是等差数列且公差相等”故选:D.【点睛】本题主要考查了等差数列的判断,考查了充分必要条件的判断,属于中等题.6、A【解析】根据线面平行判定定理以及作截面逐个分析判断选择.【详解】A中,因为,所以可得平面,又,可得平面,从而平面平面B中,作截面可得平面平面(H为C1D1中点
8、),如图:C中,作截面可得平面平面(H为C1D1中点),如图:D中,作截面可得为两相交直线,因此平面与平面不平行,如图:【点睛】本题考查线面平行判定定理以及截面,考查空间想象能力与基本判断论证能力,属中档题.7、C【解析】化简条件得,化简,利用基本不等式,即可求解,得到答案【详解】由题意,知,可得,则,当且仅当时,即时取得等号,所以,即的最小值为,故选C【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,其中解答中熟记基本不等式的使用条件:一正、二定、三相等是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题8、C【解析】根据线性回归方程必过样本中心点,即可得到结论【详解】,8根据线性回归方程必过样本中心点
9、,可得与的线性回归方程必过故选:C【点睛】本题考查线性回归方程,解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点,属于基础题9、B【解析】将与用首项和公比表示出来,解方程组即可.【详解】因为,且,故:,且,解得:,即,故选:B.【点睛】本题考查求解等比数列的基本量,属基础题.10、D【解析】由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,从而得出结论.【详解】根据函数的图象求出函数的周期,然后可以求出,通过函数经过的最大值点求出值,即可得到函数的解析式.由函数的图象可知:,.当,函数取得最大值1,所以,,故选D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、60【解析】由已知可以求出
10、、的大小,在中,利用锐角三角函数,可以求出.在中,运用正弦定理,可以求出.在中,利用锐角三角函数,求出.【详解】由题意可知:,由三角形内角和定理可知.在中,.在中,由正弦定理可知:,在中,.【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理,考查了数学运算能力.12、【解析】,所以,又,得,所以,且求得,又,得单调递增区间为,由题意,当时,。点睛:本题考查三角函数的化简及性质应用。本题首先考查三角函数的辅助角公式应用,并结合对称中心的性质,得到函数解析式。然后考察三角函数的单调性,利用整体思想求出单调区间,求得答案。13、【解析】由题意可得:,结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得的值.【详解】由题意
11、可得:,则:.【点睛】本题主要考查向量模的求解,向量的运算法则等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、2017【解析】,故,由此得.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解方法,考查等比数列前项和的计算公式.对于函数解析式的求法,有两种,一种是换元法,另一种的变换法.解析中运用的方法就是变换法,即将变换为含有的式子.也可以令.等比数列求和公式为.15、【解析】根据,可得平面,进而可得,再由,证明平面,即可得出,是的直角顶点.【详解】在三棱锥中,且,平面,又平面,又,且,平面,又平面,的直角顶点为.故答案为:.【点睛】本题考查了直线与直线以及直线与平面垂直的应用问题,属于基础题.16、.
12、【解析】设向量、的夹角为,利用平面向量数量积的运算律与定义计算出的值,利用反三角函数可求出的值.【详解】设向量、的夹角为,由平面向量数量积的运算律与定义得,因此,向量、的夹角为,故答案为.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量所成的夹角,解题的关键就是利用平面向量数量积的定义和运算律,考查运算求解能力,属于中等题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)由正弦定理可得,再结合余弦定理可得,再求边长即可得解;(2)由余弦定理可得,再利用三角形面积公式求解即可.【详解】解:(1)因为,所以,即,即,即,即,又,则,则
13、,又,则,即, 即ABC的周长为; (2)因为,在中,由余弦定理可得: ,则,即,即,所以.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的应用,重点考查了三角形的面积公式,属中档题.18、(1)(2)【解析】(1)设圆心坐标为,根据,求得,进而得到圆的方程;(2)由在圆上,则,得到,求得,进而求得圆的切线方程【详解】(1)由题意,圆心在直线上,设圆心坐标为,由,即,所以,圆心,半径,圆的标准方程为 (2)设切线方程为,因为在圆上,所以,所以,又,所以,所以切线方程为,即,所以过的切线方程【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解,以及直线与圆的位置关系的应用,其中解答中熟记圆的方程的形式,以及圆的切线的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题19、(1);(2)【解析】(1)首先求出,的坐标,再利用向量共线定理即可得出(2),根据,得到即可得出【详解】解:(1)因为,.,解得(2)因为,解得【点睛】本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题20、(1)v40千米/小时,车流量最大,最大值为11.08千辆/小时(2)汽车的平均速度应控制在25v64这个范围内【解析】(