《上海市黄浦区市级名校2023-2024学年高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市黄浦区市级名校2023-2024学年高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市黄浦区市级名校2023-2024学年高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，那么（ ）ABCD2已知为等差数列的前项和，则（ ）A2019B
2、1010C2018D10113如图，为正方体，下面结论错误的是（ ）A异面直线与所成的角为45B平面C平面平面D异面直线与所成的角为454已知数列的前n项和为，且满足，则（ ）A1BCD20165以下现象是随机现象的是A标准大气压下，水加热到100，必会沸腾B长和宽分别为a，b的矩形，其面积为C走到十字路口，遇到红灯D三角形内角和为1806在中，角，所对的边分别为，则下列命题中正确命题的个数为( )若,则；若，则为钝角三角形；若，则A1B2C3D07演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个
3、原始评分相比，不变的数字特征是A中位数B平均数C方差D极差8函数（且）的图像是下列图像中的（ ）ABCD9已知平面内，且，则的最大值等于（ ）A13B15C19D2110在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在ABC中，若a2b2bcc2，则A_.12数列的前项和,则的通项公式 _.13已知，是与的等比中项，则最小值为_14如图所示，在正三棱柱中，是的中点，, 则异面直线与所成的角为_.15若角的终边经过点，则_.16已知,是球的球面上的四点，两两垂直，,且三棱锥的体积为，则球的表面积为_三、解答题：本大题共
4、5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列中，.(1)求证：是等比数列，求数列的通项公式；(2)已知：数列，满足求数列的前项和；记集合若集合中含有个元素，求实数的取值范围.18写出集合的所有子集19已知平面向量，其中，（1）若为单位向量，且，求的坐标；（2）若且与垂直，求向量，夹角的余弦值.20如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=1E为PD的中点，点F在PC上，且（）求证：CD平面PAD；（）求二面角FAEP的余弦值；（）设点G在PB上，且判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由21向量，函数（1）求的表达
5、式，并在直角坐标中画出函数在区间上的草图；（2）若方程在上有两个根、，求的取值范围及的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】依题意有，故2、A【解析】利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.3、A【解析】根据正方体性质，依次证明线面平行和面面平行，根据直线的平行关系求异面直线的夹角.【详解】根据正方体性质，所以异面直线与所成的角等于，所以
6、不等于45，所以A选项说法不正确；，四边形为平行四边形，平面，平面，所以平面，所以B选项说法正确；同理可证：平面，是平面内两条相交直线，所以平面平面，所以C选项说法正确；，异面直线与所成的角等于，所以D选项说法正确.故选：A【点睛】此题考查线面平行和面面平行的判定，根据平行关系求异面直线的夹角，考查空间线线平行和线面平行关系的掌握4、C【解析】利用和关系得到数列通项公式，代入数据得到答案.【详解】已知数列的前n项和为，且满足， 相减：取 答案选C【点睛】本题考查了和关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.5、C【解析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 标准大气压下，水加热到10
7、0，必会沸腾,是必然事件；B. 长和宽分别为a，b的矩形，其面积为，是必然事件；C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；D. 三角形内角和为180，是必然事件.故选C【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.6、C【解析】根据正弦定理和大角对大边判断正确；利用余弦定理得到为钝角正确；化简利用余弦定理得到正确.【详解】若,则；根据，则 即，即，正确若，则为钝角三角形；，为钝角，正确若，则即，正确故选C【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生对于正弦定理和余弦定理的灵活运用.7、A【解析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数
8、据，特值法筛选答案【详解】设9位评委评分按从小到大排列为则原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确由易知，C不正确原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.8、C【解析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.9、A【解析】令，将，表示成，即可将表示成，展开可得：，再利用基本不等
9、式即可求得其最大值.【详解】令，则又，所以当且仅当时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值，考查转化能力及计算能力，属于难题.10、D【解析】根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得： 由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、120【解析】a2b2bcc2，b2c2a2bc，cos A，又A为ABC的内角，A120故答案为：1
10、2012、【解析】根据和之间的关系,应用公式得出结果【详解】当时,；当时,；故答案为【点睛】本题考查了和之间的关系式,注意当和时要分开讨论,题中的数列非等差数列.本题属于基础题13、1【解析】根据等比中项定义得出的关系，然后用“1”的代换转化为可用基本不等式求最小值【详解】由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立所以最小值为1故答案为：1【点睛】本题考查等比中项的定义，考查用基本不等式求最值解题关键是用“1”的代换找到定值，从而可用基本不等式求最值14、【解析】要求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两条异面直线所成的角，得到角以后
11、，再在三角形中求出角【详解】取的中点E,连AE, ,易证，为异面直线与所成角，设等边三角形边长为，易算得在故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求15、3【解析】直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可【详解】由任意角三角函数的定义可得：则故答案为3【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题16、【解析】根据三棱锥的体积可求三棱锥的侧棱长，补体后可求三棱锥外接球的直径，从而可计算外接球的表面积【详
12、解】三棱锥的体积为，故，因为，两两垂直，故可把三棱锥补成正方体，该正方体的体对角线为三棱锥外接球的直径，又体对角线的长度为，故球的表面积为.填.【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 证明见解析， (2)【解析】(1)计算得到： 得证.(2) 计算的通项公式为，利用错位相减法得到.将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案
13、.【详解】(1) ，为等比数列，其中首项，公比为.所以，.(2)数列的通项公式为 -化简后得.将代入得化简并分离参数得，设，则易知由于中含有个元素，所以实数要小于等于第5大的数，且比第6大的数大.，综上所述.【点睛】本题考查了数列的证明，数列的通项公式，错位相减法，数列的单调性，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18、【解析】根据集合的子集的定义列举出即可【详解】集合的所有子集有：【点睛】本题考查了集合的子集的定义，掌握子集的定义是解题的关键，本题是一道基础题19、（1）或；（2）.【解析】(1)设,根据和列出关于的方程求解即可.(2)根据垂直数量积为0,代入的模长,求解得.再根据夹角公式求解即可.【详解】（1）设,由和可得：或,或（2）,即,又,向量,夹角的余弦值【点睛】本题主要考查了向量平行的性质与单位向量的求解.同时也考查了根据数量积与模长求解向量夹角的方法等.属于中档题.20、 ()见解析；() ；()见解析.【解析】()由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；()建立空间直角坐标系，结合两个半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；()首先求得点G的坐标，然后结合平面的法向量和直线AG的方向向量可判断直线是否在平面内.
