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1、一轮复习第七章恒定电流测试卷2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知an是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=4
2、8，则a6+ a7= ( )A12B16C20D242在中，角，的对边分别为，且.则（ ）AB或CD3如图，一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）ABCD4在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A30B45C60D905已知点P(，)为角的终边上一点，则（ ）AB-CD06化简=（ ）ABCD7设且 ， 的最小值为( )A10B9C8D8下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A出租车车费与出租车行驶的里程B商品房销售总价与商品房建筑面积C铁块的体积与铁块的质
3、量D人的身高与体重9将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（ ）ABCD10计算( )ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若方程表示圆，则实数的取值范围是_.12给出下列语句：若为正实数，则；若为正实数，则；若，则；当时，的最小值为，其中结论正确的是_13函数的最小值为_14将无限循环小数化为分数，则所得最简分数为_；15将正偶数按下表排列成列，每行有个偶数的蛇形数列（规律如表中所示），则数字所在的行数与列数分别是_.第列第列第列第列第列第行第行第行第行16已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积是_.三、解答题：本大
4、题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数的图象与轴正半轴的交点为，（1）求数列的通项公式；（2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由18设的内角的对边分别为，且满足.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.19已知函数.（1）求函数在上的最小值的表达式；（2）若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围.20在正方体中.（1）求证：；（2）是中点时，求直线与面所成角.21已知为数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每
5、小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由等差数列的性质可得，则，故选D.2、A【解析】利用余弦定理和正弦定理化简已知条件，求得的值，即而求得的大小.【详解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的内角，所以为正数，所以，为三角形的内角，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理边角互化，考查三角形的内角和定理，考查两角和的正弦公式，属于基础题.3、A【解析】根据几何概型直接进行计算即可.【详解】月牙形图案的面积约为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型的应用，属于基础题.4、C【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由
6、为正三角形即可求解.【详解】连接因为为正方体，所以，则是异面直线和所成角又,可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.5、A【解析】根据余弦函数的定义，可直接得出结果.【详解】因为点P(，)为角的终边上一点，则.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记概念即可，属于基础题型.6、D【解析】根据向量的加法与减法的运算法则，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得=+=，故选D【点睛】本题主要考查了向量的加法与减法的运算法则，其中解答中熟记向量的加法
7、与减法的运算法则，准确化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7、B【解析】由配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得结果.【详解】（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“”，配凑出符合基本不等式的形式.8、D【解析】根据函数的概念来进行判断。【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的
8、体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选：D。【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。9、A【解析】先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.【详解】向右平移的单位长度，得到，由解得，当时，对称中心为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.10、A【解析】根据对数运算,即可求得答案.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查了
9、对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】把圆的一般方程化为圆的标准方程，得出表示圆的条件，即可求解，得到答案【详解】由题意，方程可化为，方程表示圆，则满足，解得【点睛】本题主要考查了圆的一般方程与圆的标准方程的应用，其中熟记圆的一般方程与圆的标准方程的互化是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础12、.【解析】利用作差法可判断出正确；通过反例可排除；根据不等式的性质可知正确；根据的范围可求得的范围，根据对号函数图象可知错误.【详解】，为正实数 ，即，可知正确；若，则，可知错误；若，可知，则，
10、即，可知正确；当时，由对号函数图象可知：，可知错误.本题正确结果：【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题，属于常规题型.13、【解析】将函数构造成的形式，用换元法令，在定义域上根据新函数的单调性求函数最小值，之后可得原函数最小值。【详解】由题得，令，则函数在递增，可得的最小值为，则的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查了换元法，以及函数的单调性，是基础题。14、【解析】将设为，考虑即为，两式相减构造方程即可求解出的值，即可得到对应的最简分数.【详解】设，则，由可知，解得.故答案为：.【点睛】本题考查将无限循环小数化为最简分数，主要采用方程的思想去计算，
11、难度较易.15、行列【解析】设位于第行第列，观察表格中数据的规律，可得出，由此可求出的值，再观察奇数行和偶数行最小数的排列，可得出的值，由此可得出结果.【详解】设位于第行第列，由表格中的数据可知，第行最大的数为，则，解得，由于第行最大的数为，所以，是表格中第行最小的数，由表格中的规律可知，奇数行最小的数放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案为：行列.【点睛】本题考查归纳推理，解题的关键就是要结合表格中数据所呈现的规律来进行推理，考查推理能力，属于中等题.16、【解析】根据题意得，解得，求得圆锥的高，利用体积公式，即可求解【详解】设圆锥底面的半径为，根据题意得，解得，所以圆锥的高，所以
12、圆锥的体积.【点睛】本题主要考查了圆锥的体积的计算，以及圆锥的侧面展开图的应用，其中解答中根据圆锥的侧面展开图，求得圆锥的底面圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，.【解析】（1）把点A带入即可（2）根据（1）的计算出、，再解不等式即可【详解】（1）设，得，所以 ；（2），若存在，满足恒成立即：，恒成立 当为奇数时，当为偶数时，所以，故： .【点睛】本题考查了数列通项的求法，以及不等式恒成立的问题，不等式恒成立是一个难点，也是高考中的常考点，本题属于较难的题。18、（1
13、）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，利用正、余弦定理，得，化简整理即可证明：为直角三角形；（2）利用，根据基本不等式可得：，即可求出面积的最大值.试题解析：解法1：（1），由正、余弦定理，得，化简整理得：，所以，故为直角三角形，且；（2），当且仅当时，上式等号成立，.故，即面积的最大值为.解法2（1）由已知：，又，而，故，为直角三角形.（2）由（1），.，令，.而在上单调递增，.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出函数的对称轴方程，对实数分、三种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，进而可得出函数在区间上的最小值的表达式；（2）对函数分情况讨论：（i）方程在区间上有两个相等的实根；（ii）方程在区间只有一根；（；.可得出关于实数的等式或不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】（1），其对称轴为，当，即时，函数在区间上单调递减，；当，即时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，；当时，即当时，函数在区间上单调递增，.综上所述：；（2）（i）若方程在上有两个相等的实数根，则，此时无解；（ii）若方程有两个不相等的实数根.当只有一根在内时，即，得；当时，方程化为，其根为，满足题意；当时，方程化为，其根为，满足题意.综上所述，的取值范围是.
