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1、一轮复习第七章恒定电流测试卷2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1已知an是等差数列,且a2+ a5+ a8+ a11=4
2、8,则a6+ a7= ( )A12B16C20D242在中,角,的对边分别为,且.则( )AB或CD3如图,一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案,为了估算这个月牙形图案的面积,向这个正方形里随机投入了粒芝麻,经过统计,落在月牙形图案内的芝麻有粒,则这个月牙图案的面积约为( )ABCD4在正方体中,异面直线与所成的角为( )A30B45C60D905已知点P(,)为角的终边上一点,则( )AB-CD06化简=( )ABCD7设且 , 的最小值为( )A10B9C8D8下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( )A出租车车费与出租车行驶的里程B商品房销售总价与商品房建筑面积C铁块的体积与铁块的质
3、量D人的身高与体重9将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度,所得函数图象的一个对称中心为( )ABCD10计算( )ABCD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11若方程表示圆,则实数的取值范围是_.12给出下列语句:若为正实数,则;若为正实数,则;若,则;当时,的最小值为,其中结论正确的是_13函数的最小值为_14将无限循环小数化为分数,则所得最简分数为_;15将正偶数按下表排列成列,每行有个偶数的蛇形数列(规律如表中所示),则数字所在的行数与列数分别是_.第列第列第列第列第列第行第行第行第行16已知圆锥的母线长为1,侧面展开图的圆心角为,则该圆锥的体积是_.三、解答题:本大
4、题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数的图象与轴正半轴的交点为,(1)求数列的通项公式;(2)令(为正整数),问是否存在非零整数,使得对任意正整数,都有?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由18设的内角的对边分别为,且满足.(1)试判断的形状,并说明理由;(2)若,试求面积的最大值.19已知函数.(1)求函数在上的最小值的表达式;(2)若函数在上有且只有一个零点,求的取值范围.20在正方体中.(1)求证:;(2)是中点时,求直线与面所成角.21已知为数列的前项和,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每
5、小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由等差数列的性质可得,则,故选D.2、A【解析】利用余弦定理和正弦定理化简已知条件,求得的值,即而求得的大小.【详解】由于,所以,由余弦定理和正弦定理得,即,由于是三角形的内角,所以为正数,所以,为三角形的内角,所以.故选:A【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理边角互化,考查三角形的内角和定理,考查两角和的正弦公式,属于基础题.3、A【解析】根据几何概型直接进行计算即可.【详解】月牙形图案的面积约为:本题正确选项:【点睛】本题考查几何概型的应用,属于基础题.4、C【解析】首先由可得是异面直线和所成角,再由
6、为正三角形即可求解.【详解】连接因为为正方体,所以,则是异面直线和所成角又,可得为等边三角形,则,所以异面直线与所成角为,故选:C【点睛】本题考查异面直线所成的角,利用平行构造三角形或平行四边形是关键,考查了空间想象能力和推理能力,属于中档题.5、A【解析】根据余弦函数的定义,可直接得出结果.【详解】因为点P(,)为角的终边上一点,则.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的定义,熟记概念即可,属于基础题型.6、D【解析】根据向量的加法与减法的运算法则,即可求解,得到答案【详解】由题意,根据向量的运算法则,可得=+=,故选D【点睛】本题主要考查了向量的加法与减法的运算法则,其中解答中熟记向量的加法
7、与减法的运算法则,准确化简、运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题7、B【解析】由配凑出符合基本不等式的形式,利用基本不等式即可求得结果.【详解】(当且仅当,即时取等号)的最小值为故选:【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题,关键是能够灵活利用“”,配凑出符合基本不等式的形式.8、D【解析】根据函数的概念来进行判断。【详解】对于A选项,出租车车费实行分段收费,与出租车行驶里程成分段函数关系;对于B选项,商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积,商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系;对于C选项,铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积,铁块的
8、体积与铁块的质量是一次函数关系;对于D选项,有些人又高又瘦,有些人又矮又胖,人的身高与体重之间没有必然联系,因人而异,D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选:D。【点睛】本题考查函数概念的理解,充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式,考查学生对这些概念的理解,属于基础题。9、A【解析】先求得图象变换后的解析式,再根据正弦函数对称中心,求出正确选项.【详解】向右平移的单位长度,得到,由解得,当时,对称中心为,故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换,考查三角函数对称中心的求法,属于基础题.10、A【解析】根据对数运算,即可求得答案.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查了
9、对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、.【解析】把圆的一般方程化为圆的标准方程,得出表示圆的条件,即可求解,得到答案【详解】由题意,方程可化为,方程表示圆,则满足,解得【点睛】本题主要考查了圆的一般方程与圆的标准方程的应用,其中熟记圆的一般方程与圆的标准方程的互化是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础12、.【解析】利用作差法可判断出正确;通过反例可排除;根据不等式的性质可知正确;根据的范围可求得的范围,根据对号函数图象可知错误.【详解】,为正实数 ,即,可知正确;若,则,可知错误;若,可知,则,
10、即,可知正确;当时,由对号函数图象可知:,可知错误.本题正确结果:【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题,属于常规题型.13、【解析】将函数构造成的形式,用换元法令,在定义域上根据新函数的单调性求函数最小值,之后可得原函数最小值。【详解】由题得,令,则函数在递增,可得的最小值为,则的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查了换元法,以及函数的单调性,是基础题。14、【解析】将设为,考虑即为,两式相减构造方程即可求解出的值,即可得到对应的最简分数.【详解】设,则,由可知,解得.故答案为:.【点睛】本题考查将无限循环小数化为最简分数,主要采用方程的思想去计算,
11、难度较易.15、行列【解析】设位于第行第列,观察表格中数据的规律,可得出,由此可求出的值,再观察奇数行和偶数行最小数的排列,可得出的值,由此可得出结果.【详解】设位于第行第列,由表格中的数据可知,第行最大的数为,则,解得,由于第行最大的数为,所以,是表格中第行最小的数,由表格中的规律可知,奇数行最小的数放在第列,那么.因此,位于表格中第行第列.故答案为:行列.【点睛】本题考查归纳推理,解题的关键就是要结合表格中数据所呈现的规律来进行推理,考查推理能力,属于中等题.16、【解析】根据题意得,解得,求得圆锥的高,利用体积公式,即可求解【详解】设圆锥底面的半径为,根据题意得,解得,所以圆锥的高,所以
12、圆锥的体积.【点睛】本题主要考查了圆锥的体积的计算,以及圆锥的侧面展开图的应用,其中解答中根据圆锥的侧面展开图,求得圆锥的底面圆的半径是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)存在,.【解析】(1)把点A带入即可(2)根据(1)的计算出、,再解不等式即可【详解】(1)设,得,所以 ;(2),若存在,满足恒成立即:,恒成立 当为奇数时,当为偶数时,所以,故: .【点睛】本题考查了数列通项的求法,以及不等式恒成立的问题,不等式恒成立是一个难点,也是高考中的常考点,本题属于较难的题。18、(1
13、);(2).【解析】试题分析:(1)由,利用正、余弦定理,得,化简整理即可证明:为直角三角形;(2)利用,根据基本不等式可得:,即可求出面积的最大值.试题解析:解法1:(1),由正、余弦定理,得,化简整理得:,所以,故为直角三角形,且;(2),当且仅当时,上式等号成立,.故,即面积的最大值为.解法2(1)由已知:,又,而,故,为直角三角形.(2)由(1),.,令,.而在上单调递增,.19、(1);(2).【解析】(1)求出函数的对称轴方程,对实数分、三种情况讨论,分析函数在区间上的单调性,进而可得出函数在区间上的最小值的表达式;(2)对函数分情况讨论:(i)方程在区间上有两个相等的实根;(ii)方程在区间只有一根;(;.可得出关于实数的等式或不等式,即可解得实数的取值范围.【详解】(1),其对称轴为,当,即时,函数在区间上单调递减,;当,即时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,;当时,即当时,函数在区间上单调递增,.综上所述:;(2)(i)若方程在上有两个相等的实数根,则,此时无解;(ii)若方程有两个不相等的实数根.当只有一根在内时,即,得;当时,方程化为,其根为,满足题意;当时,方程化为,其根为,满足题意.综上所述,的取值范围是.