《2024届云南省玉溪市江川县高一数学第二学期期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届云南省玉溪市江川县高一数学第二学期期末经典试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届云南省玉溪市江川县高一数学第二学期期末经典试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知向量，则（ ）A12BCD82若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是ABCD3已知等差数列的公差d0，则下列四个命题
2、：数列是递增数列； 数列是递增数列；数列是递增数列； 数列是递增数列；其中正确命题的个数为（ ）A1B2C3D44若实数x，y满足条件，则目标函数z2xy的最小值（ ）AB1C0D25已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )ABCD6等比数列,的第四项等于( )A-24B0C12D247两圆和的位置关系是（）A相离B相交C内切D外切8已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则ABCD9在中，已知，且满足，则的面积为（ ）A1B2CD10从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事
3、件是（ ）A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若无穷数列的所有项都是正数，且满足，则_12已知直线l过点P(2，5)，且斜率为，则直线l的方程为_13在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为_.14已知函数的定
4、义域为，则实数的取值范围为_15对于数列，若存在，使得，则删去，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若，则数列的“基数列”的项数为_16若正实数满足，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角所对的边分别为且（1）求的值；（2）若，求的面积18已知向量，（）若四边形是平行四边形，求，的值；（）若为等腰直角三角形，且为直角，求，的值19已知数列为等差数列，是数列的前n项和，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和20如图，直三棱柱中，点是棱的中点，点在棱上，已知，（1）若点在棱
5、上，且，求证：平面平面；（2）棱上是否存在一点，使得平面证 明你的结论。21已知数列中，.（1）写出、；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据向量的坐标表示求出，即可得到模长.【详解】由题，所以.故选：C【点睛】此题考查向量的数乘运算和减法运算的坐标表示，并求向量的模长，关键在于熟记公式，准确求解.2、C【解析】由题意得，故得平移后的解析式为，根据所的图象关于点对称可求得，从而可得，进而可得所求最小值【详解】由题意得，将函数 的图象向左平移个单位长度所得图象对应的解
6、析式为，因为平移后的图象关于点对称，所以，故，又，所以所以，由得，所以当或，即或时，函数取得最小值，且最小值为故选C【点睛】本题考查三角函数的性质的综合应用，解题的关键是求出参数的值，容易出现的错误是函数图象平移时弄错平移的方向和平移量，此时需要注意在水平方向上的平移或伸缩只是对变量而言的3、B【解析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论【详解】设等差数列，d0对于，n+1nd0，数列是递增数列成立，是真命题对于，数列，得，所以不一定是正实数，即数列不一定是递增数列，是假命题对于，数列，得，不一定是正实数，故是假命题对于，数列，故数列是递
7、增数列成立，是真命题故选：B【点睛】本题考查用定义判断数列的单调性，考查学生的计算能力，正确运用递增数列的定义是关键，属于基础题4、A【解析】线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。【详解】可行域如图所示，当目标函数平移到A 点时z取最小值，故选A【点睛】线性规划中线性的目标函数问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。5、A【解析】试题分析：因为与正相关，排除选项C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除选项B；故选A考点：线性回归直线.6、A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比数列得选A.考点：该题主要考查等比数列
8、的概念和通项公式，考查计算能力.7、B【解析】由圆的方程可得两圆圆心坐标和半径；根据圆心距和半径之间的关系，即可判断出两圆的位置关系.【详解】由圆的方程可知，两圆圆心分别为：和；半径分别为：，则圆心距： 两圆位置关系为：相交本题正确选项：【点睛】本题考查圆与圆位置关系的判定；关键是明确两圆位置关系的判定是根据圆心距与两圆半径之间的长度关系确定.8、A【解析】由题设可知该函数的周期是，则过点且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，应选答案A点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.9、D【解析】根据正弦定理先进行化简，然后根据余弦定
9、理求出C的大小，结合三角形的面积公式进行计算即可【详解】在中，已知，由正弦定理得，即，即. ，的面积故选D【点睛】本题主要考查三角形面积的计算，结合正弦定理余弦定理进行化简是解决本题的关键,属于基础题10、D【解析】写出所有等可能事件，求出事件“至少有一个黑球”的概率为，事件“都是红球”的概率为，两事件的概率和为，从而得到两事件对立.【详解】记两个黑球为，两个红球为，则任取两球的所有等可能结果为：，记事件A为“至少有一个黑球”，事件为：“都是红球”，则，因为，所以事件与事件互为对立事件.【点睛】本题考查古典概型和对立事件的判断，利用两事件的概率和为1是判断对立事件的常用方法.二、填空题：本大题
10、共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先由作差法求出数列的通项公式为，即可计算出，然后利用常用数列的极限即可计算出的值.【详解】当时，可得；当时，由，可得，上式下式得，得，也适合，则，.所以，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用作差法求数列通项，同时也考查了数列极限的计算，考查计算能力，属于中等题.12、3x4y140【解析】由y5(x2)，得3x4y140.13、【解析】先列举出总的基本事件，在找出其中有2个成语有相同的字的基本事件个数，进而可得中奖率.【详解】解：先观察成语中的相同的字，用字母来代替这些字，气A，风B，马C，信D，河E，意F，用ABF，B，CF，CD，AE，D
11、E分别表示成语意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，则从盒内随机抽取2张卡片有共15个基本事件，其中有相同字的有共6个基本事件，该游戏的中奖率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型的概率问题，关键是要将符合条件的基本事件列出，是基础题.14、【解析】根据对数的真数对于0，再结合不等式即可解决【详解】函数的定义域为等价于对于任意的实数，恒成立当时成立当时，等价于综上可得【点睛】本题主要考查了函数的定义域以及不等式恒成立的问题，函数的定义域常考的由1、，2、，3、属于基础题15、10【解析】由题意可得,只需计算所有可能取值的个数即可.【详解】因为求的可能取值个数,由周期性,
12、故只需考虑的情况即可.此时.一共19个取值,故只需分析,又由,故,即不同的取值个数一共为个.即“基数列”分别为和共10项.故答案为10【点睛】本题主要考查余弦函数的周期性.注意到随着的增大的值周期变化,故只需考虑一个周期内的情况.16、【解析】由得，将转化为，整理，利用基本不等式即可求解。【详解】因为，所以.所以当且仅当，即：时，等号成立。所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了构造法及转化思想，考查基本不等式的应用及计算能力，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2
13、）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案【详解】（1）因为，由正弦定理，得，；（2），由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理等知识在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握18、（）；（）或【解析】（）由得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值; （）由题得和，解方程组即得，的值【详解】（），由，；（），为直角，则，又，再由，解得：或【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）【解析】（1）由等差数列可得,求得,即可求得通项公式；（2）由（1）,则利用裂项相消法求数列的和即可【详解】解:（1）因为数列是等差数列,且,则,解得,所以（2）由（1）,所以【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查裂项相消法求数列的和20、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）通过证明，进而证明平面再证明平面平面；（2）取棱的中点，连接交于，结合三角形重心的性质证明，从而证明平面.【详解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面（或者得出 ）由于，是中点，所以平面平面，平面 ，所以平面而平面，于是 因为，所以，所以与相交，所以平面,平面所以平面平面（2） 为棱的中点时，使得平面 ，证明：连接交于，
