《2024届山东省平度市九中数学高一下期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届山东省平度市九中数学高一下期末综合测试模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届山东省平度市九中数学高一下期末综合测试模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个
2、选项中，恰有一项是符合题目要求的1一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A两次都中靶 B至少有一次中靶C两次都不中靶 D只有一次中靶2在中，点满足，则（ ）ABCD3已知，则=（ ）ABCD4若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD5长方体中的8个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）ABC50D6已知函数，则（ ）A2B-2C1D-17已知函数，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为，且有一条对称轴为直线，则下列判断正确的是 （ ）A函数的最小正周期为B函数的图象关于直线对称C函数在区间上单调递增D函数的图像关于点对称8已知函数（其中），对任意实数a，在
3、区间上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，则k值为（ ）A2或3B4或3C5或6D8或79已知锐角满足，则（）ABCD10在平面直角坐标系中，过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，则的面积的最小值为（ ）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为_.12如图，海岸线上有相距海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A的北偏西，与A相距海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与B相距海里的C处，此时乙船与灯塔A之间的距离为 海里，两艘轮船之间的距离为
4、海里13方程组的增广矩阵是_.14黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一数值也可以近似地用表示，则_.15已知函数，下列说法：图像关于对称；的最小正周期为；在区间上单调递减；图像关于中心对称；的最小正周期为；正确的是_.16设等比数列的公比，前项和为，则 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取
5、的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率18已知圆心为的圆过点，且与直线相切于点。（1）求圆的方程；（2）已知点，且对于圆上任一点，线段上存在异于点的一点，使得（为常数），试判断使的面积等于4的点有几个，并说明理由。19已知向量，.（1）若，求实数的值；（2）若，求向量与的夹角.20已知的三个内角的对边分别为，且，（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求的取值范围.21如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点. （1）求函数的解析式及上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数的值. 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题
6、5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解【详解】一个人打靶时连续射击两次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是两次都中靶故选：A【点睛】本题考查互事件的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件、互斥事件的定义的合理运用2、D【解析】因为，所以，即；故选D.3、C【解析】由 得：，所以，故选D.4、B【解析】结合数量积公式可求得、的值，代入向量夹角公式即可求解【详解】设向量与的夹角为，因为的夹角为，且，所以，所以，又因为所以，故选B【点睛】本题考查向量的数量积公式，向量模、夹角的求法，考查化简计算的能力，属基础题5
7、、C【解析】根据长方体的外接球性质及球的表面积公式，化简即可得解.【详解】根据长方体的外接球直径为体对角线长，则，所以，则由球的表面积公式可得，故选：C.【点睛】本题考查了长方体外接球的性质及球表面积公式应用，属于基础题.6、B【解析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论【详解】由分段函数的表达式可知，则，故选：【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式求解是解决本题的关键，属于容易题7、C【解析】本题首先可根据相邻的两个对称中心之间的距离为来确定的值，然后根据直线是对称轴以及即可确定的值，解出函数的解析式之后，通过三角函数的性质求出最小正周期、对称轴、单调递增区间以及对称中
8、心，即可得出结果【详解】图像相邻的两个对称中心之间的距离为，即函数的周期为，由得，所以，又是一条对称轴，所以，得，又，得，所以.最小正周期，项错误；令，得对称轴方程为，选项错误；由，得单调递增区间为，项中的区间对应，故正确；由，得对称中心的坐标为，选项错误，综上所述，故选C【点睛】本题考查根据三角函数图像性质来求三角函数解析式以及根据三角函数解析式得出三角函数的相关性质，考查对函数的相关性质的理解，考查推理能力，是中档题8、A【解析】根据题意先表示出函数的周期，然后根据函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，得到周期的范围，从而得到关于的不等式，从而得到的范围，结合，得到答案.【详解】函数，所
9、以可得，因为在区间上，函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，所以得即与的图像在区间上的交点个数大于等于4，小于等于8，而与的图像在一个周期内有2个，所以，即解得，又因，所以得或者，故选：A.【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，根据周期性求参数的值，函数与方程，属于中档题.9、D【解析】根据为锐角可求得，根据特殊角三角函数值可知，从而得到，进而求得结果.【详解】 ，又，即 本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数值的求解问题，关键是能够熟悉特殊角的三角函数值，根据角的范围确定特殊角的取值.10、B【解析】利用直线的方程过点分别与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，可得：，结合基本不等式的性质
10、即可得出.【详解】在平面直角坐标系中，过点的直线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于两点，且构成，所以，直线斜率一定存在，设， ：，则有： ，解得，当且仅当：，即时，等号成立，的面积为：.故选：B【点睛】本题考查了直线的截距式方程、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设出底面圆的半径，用半径表示出圆锥的母线，再利用表面积，解出半径。【详解】设圆锥的底面圆的半径为，母线为，则底面圆面积为，周长为 ，则 解得 故填2【点睛】本题考查根据圆锥的表面积求底面圆半径，属于基础题。12、5,【解析】为等边三角形，所以算出，,再在
11、中根据余弦定理易得CD的长【详解】因为为等边三角形，所以在中根据余弦定理解得【点睛】此题考查余弦定理的实际应用，关键点通过已知条件转换为数学模型再通过余弦定理求解即可，属于较易题目13、【解析】理解方程增广矩阵的涵义，即可由二元线性方程组，写出增广矩阵.【详解】由题意，方程组的增广矩阵为其系数以及常数项构成的矩阵，故方程组的增广矩阵是.故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组与增广矩阵的关系，需理解增广矩阵的涵义，属于基础题.14、【解析】代入分式利用同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式化简即可.【详解】.故答案为：2【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函
12、数诱导公式，属于基础题.15、【解析】将函数解析式改写成：，即可作出函数图象，根据图象即可判定.【详解】由题：，所以函数为奇函数，是该函数的周期，结合图象分析是其最小正周期，作出函数图象：可得，该函数的最小正周期为，图像不关于对称；在区间上单调递减；图像不关于中心对称；故答案为：【点睛】此题考查三角函数图象及其性质的辨析，涉及周期性，对称性和单调性，作为填空题，恰当地利用图象解决问题能够起到事半功倍的作用.16、15【解析】分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值.详解：数列为等比数列 ， 故答案为15.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌
13、握能力与计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】用频率分布直方图中的每一组数据的平均数乘以对应的概率并求和即可得出结果；首先可通过分层抽样确定6人中在分数段以及分数段中的人数，然后分别写出所有的基本事件以及满足题意中“两名同学数学成绩均在中”的基本事件，最后两者相除，即可得出结果【详解】由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为：；由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有人，则用分层抽样抽取6人中，分数在有1人，用a表示，分数在中的有5人，用、表示，则基本事件有、，共15个，满足条件的基本事件为、，共10个，所
14、以这两名同学分数均在中的概率为【点睛】本题考查了频率分布直方图以及古典概型的相关性质，解决本题的关键是对频率分布直方图的理解以及对古典概型概率的计算公式的使用，考查推理能力，是简单题18、（1）（2）使的面积等于4的点有2个【解析】（1）利用条件设圆的标准方程，由圆过点求t，确定圆方程.（2）设，由确定阿波罗尼斯圆方程，与圆C为同一圆，可得，求出N点的坐标，建立ON方程，,再利用面积求点P到直线的距离，判断与ON平行且距离为的两条直线与圆C的位置关系可得结论.【详解】（1）依题意可设圆心坐标为，则半径为，圆的方程可写成，因为圆过点，则圆的方程为。（2）由题知，直线的方程为，设满足题意，设，则，所以，则，因为上式对任意恒成立，所以，且，解得或
