《2024届吉林省长春市第151中学高一下数学期末检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届吉林省长春市第151中学高一下数学期末检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届吉林省长春市第151中学高一下数学期末检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的
2、四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，且三棱锥的体积为，则球的体积为( )ABCD2圆心在(-1,0),半径为的圆的方程为( )ABCD3已知函数，下列结论错误的是( )A既不是奇函数也不是偶函数B在上恰有一个零点C是周期函数D在上是增函数4已知向量，且，则（ ）ABCD5将函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则在区间上的最小值为（ ）ABCD6如图是函数一个周期的图象，则的值等于ABCD7下列事件是随机事件的是（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上 （2）异性电荷相互吸
3、引 （3）在标准大气压下，水在时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数A（1）（2）B（2）（3）C（3）（4）D（1）（4）8化成弧度制为（ ）ABCD9如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）ABCD10已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（ ）A若， ，则B若 ， ， ，则C若，,则D若， ,则 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知递增数列共有项，且各项均不为零，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_12已知向量满足，则 13某中学初中部共有名老师，高中部共有名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为_
4、 14在锐角ABC中，BC2，sinB+sinC2sinA，则AB+AC_15函数的反函数为_16当函数取得最大值时，=_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于为一等品；指标不小于且小于为二等品；指标小于为三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品亏损元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各件的检测结果统计如下：测试指标甲乙根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为件和件，估计甲
5、、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为与乙测试指标为共件产品中选取件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于的概率.18如图，已知函数，点分别是的图像与轴、轴的交点，分别是的图像上横坐标为的两点, 轴，共线 （1）求的值；（2）若关于的方程在区间上恰有唯一实根，求实数的取值范围19已知向量，其中为坐标原点.（1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围.20有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7， 12.7， 14.4， 13.8， 13.
6、3 ，12.5 ，13.5 ，13.6 ，13.1 ，13.4，并分组如下：(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图. 21如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图根据直方图估计：（1）该公司月收入在元到元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由的体积计算得高，已知将三棱锥的外接球，转化为长2，宽2，高的长方体的外接球，求出半径，可得答案【详解】，故三棱锥的底面面积为，由平面，得，又三棱锥的体积为，得，所以三棱锥的外接球，相当于长2，
7、宽2，高的长方体的外接球，故球半径，得，故外接球的体积.故选：A【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题2、A【解析】根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程.【详解】圆心为(-1,0),半径为，则圆的方程为故选：A【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，属于简单题.3、B【解析】将函数利用同角三角函数的基本关系，化成，再对选项进行一一验证，即可得答案.【详解】，对A，既不是奇函数也不是偶函数，故A命题正确；对B，令，解关于的一元二次方程得：，方程存在两个根，在上有两个零点，故B错误；对C，显然是函数的一个周期，故C正确；对D，令，则，
8、在单调递减，且，又在单调递减，在上是增函数，故D正确；故选：B【点睛】本题考查复合函数的单调性、奇偶性、周期性、零点，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意复合函数周增异减原则.4、A【解析】直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可.【详解】由可得到.故选A【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.5、A【解析】先按照图像变换的知识求得的解析式，然后根据三角函数求最值的方法，求得在上的最小值.【详解】图像上所有的点向左平移个单位长度得到，把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的倍
9、（纵坐标不变）得到，由得，故在区间上的最小值为.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数值域的求法，属于基础题.6、A【解析】利用图象得到振幅，周期，所以，再由图象关于成中心对称，把原式等价于求的值.【详解】由图象得：振幅，周期，所以，所以，因为图象关于成中心对称，所以，所以原式，故选A.【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性等性质，如果算出每个值再相加，会浪费较多时间，且容易出错，采用对称性求解，能使问题的求解过程变得更简洁.7、D【解析】试题分析：根据随机事件的定义：在相同条件下，可能发生也可能不发生的现象（2）是必然发生的，（3）是不可能发生的，所以不是随机事件，故
10、选择D考点：随机事件的定义8、A【解析】利用角度化弧度公式可将化为对应的弧度数.【详解】由题意可得，故选A.【点睛】本题考查角度化弧度，充分利用公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.9、D【解析】把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选10、A【解析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若， ，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分
11、，共30分。11、【解析】当时，仍是数列中的项，而数列是递增数列，所以必有，利用累加法可得：，故，得，故答案为.点睛：本题主要考查了数列的求和，解题的关键是单调性的利用以及累加法的运用，有一定难度；根据题中条件从中任取两项，当时，仍是数列中的项，结合递增数列必有，利用累加法可得结果.12、【解析】试题分析：=,又，代入可得8，所以考点：向量的数量积运算.13、【解析】由初中部、高中部男女比例的饼图，初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，分别算出女老师人数，再相加.【详解】初中部女老师占70%，高中部女老师占40%，该校女教师的人数为.【点睛】考查统计中读图能力，从图中提取基本信息的基本能
12、力.14、1【解析】由正弦定理化已知等式为边的关系，可得结论【详解】sinB+sinC2sinA，由正弦定理得，即故答案为1【点睛】本题考查正弦定理，解题时利用正弦定理进行边角关系的转化即可15、【解析】由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x 和y交换位置，即可得到结果.【详解】解：记故反函数为：【点睛】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域16、【解析】利用辅助角将函数利用两角差的正弦公式进行化简，求得函数取得最大值时的与的关系，从而求得，可得结果.【详解】因为函数，其中，当时，函数取得最大值，此时，故答案为【点睛】本题考查了两角差的正弦公式
13、的逆用，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；(2) 元；(3) 【解析】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业
14、创收1195元（3）设甲测试指标为，的7件产品用，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率【详解】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于元”，即该产品的测试指标不小于，则；（2）甲一天生产件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生产件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙两人一天共为企业创收元；（3）设甲测试指标为的件产品用，,表示，乙测试指标为的件产品用，表示，用（，且）表示从件产品中选取件产品的一个结果.不同结果为，共有36个不同结果.设事件表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于”，即从甲、乙生产的产品中各取件产品，不同的结果为，
