三明市重点中学2024届数学高一下期末预测试题含解析

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1、三明市重点中学2024届数学高一下期末预测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰

2、有一项是符合题目要求的1已知点A（1，0），B（1，0），C（0，1），直线yax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A（0，1）BCD2设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则3已知向量，且，则的值为（）A1B3C1或3D44已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切5两数与的等比中项是（） A1B1C1D6一个钟表的分针长为，经过分钟，分针扫过图形的面积是( )ABCD7在中，且面积为1，则下列结论不正确的是（）ABCD8已知向量，则与( ).A垂直B不垂直也不平行C平行且同向

3、D平行且反向9集合，则（）ABCD10下列说法正确的是（）A小于的角是锐角B钝角是第二象限的角C第二象限的角大于第一象限的角D若角与角的终边相同，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图所示为函数的部分图像，其中、分别是函数图像的最高点和最低点，且，那么_12函数的定义域为_.13已知等差数列中，其前项和为，且，当取最大值时，的值等于_.14在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_.15若，则的值为_16已知，则与的夹角等于_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤。17已知函数当时,求函数的最小值.18已知函数（1）求（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值19如图，是平行四边形，平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20求适合下列条件的直线方程：经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍；经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形。21已知非零数列满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若关于的不等式有解，求整数的最小值；（3）在数列中，是否存在首项、第项、第项()，使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

5、在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先求得直线yax+b（a0）与x轴的交点为M（，0），由0可得点M在射线OA上求出直线和BC的交点N的坐标，若点M和点A重合，求得b；若点M在点O和点A之间，求得b；若点M在点A的左侧，求得b1再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果【详解】由题意可得，三角形ABC的面积为 1，由于直线yax+b（a0）与x轴的交点为M（，0），由直线yax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，可得b0，故0，故点M在射线OA上设直线yax+b和BC的交点为N，则由可得点N的坐标为（，）若点M和点A重合，如图：则点N为线段BC的中点，

7、到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考查了运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题2、D【解析】对于A，利用线面平行的判定可得A正确.对于B，利用线面垂直的性质可得B正确.对于C，利用面面垂直的判定可得C正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D不正确.【详解】对于A，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线平行于这个平面，可判定A正确.对于B，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B正确.对于C，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，可判定C正确.对于D，若，则或相交，所以D不正确.故选：D【点睛】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了

8、线面垂直的性质，属于中档题.3、B【解析】先求出，再利用向量垂直的坐标表示得到关于的方程，从而求出. 【详解】因为，所以，因为，则，解得所以答案选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.4、C【解析】，即两圆外切，故选点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切线法：根据公切线条数确定（3）数形结合法：直接根据图形确定5、C【解析】试题分析：设两数的等比中项为，等比中项为-1或1考点：等比中项6、B【解析】分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即

9、可【详解】经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格则分钟走过的度数为钟表的分针长为10分针扫过图形的面积是故选【点睛】本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础7、C【解析】根据三角形面积公式列式，求得，再根据基本不等式判断出C选项错误.【详解】根据三角形面积为得，三个式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C选项错误.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.8、A【解析】通过计算两个向量的数量积，然后再判断两个向量能否写成的形式，这样可以选出正确答案.【详解】因为，所以，而不存在实数，使成立，因此与不共线，故本题选A.

10、【点睛】本题考查了两个平面向量垂直的判断，考查了平面向量共线的判断，考查了数学运算能力.9、B【解析】求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可【详解】解：由中不等式变形得：，解得：，即，故选：【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题10、B【解析】可通过举例的方式验证选项的对错.【详解】A：负角不是锐角，比如“”的角，故错误；B：钝角范围是“”，是第二象限的角，故正确；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故错误；D：当角与角的终边相同，则.故选B.【点睛】本题考查任意角的概念，难度较易.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由

11、图可知：，因为，由周期公式得到，结合以及诱导公式即可求解.【详解】由图可知：，因为所以，即由题意可知：，即故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图像的性质以及求值，关键是从图像得出周期，最值等，属于基础题.12、【解析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可【详解】对数函数f（x）log2（x1）中，x10，解得x1；f（x）的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题13、或【解析】设等差数列的公差为，由可得出与的等量关系，然后求出的表达式，解不等式，即可得出使得取得最大值的正整数的值.【详解】设等差数列的公差为，由，可得，

12、可得，令，即，解得.因此，当或时，取得最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和的最大值的求解，可利用二次函数的基本性质来求，也可以转化为等差数列所有的非负项之和的问题求解，考查化归与转化思想，属于中等题.14、2【解析】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差.【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26平均值为：方差为：故答案为2【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.15、【解析】求出，将展开即可得解【详解】因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题16、【解析】利

13、用再结合已知条件即可求解【详解】由，即，故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角计算公式，在考题中应用广泛，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、当时，，当时，，当时， .【解析】将函数的解析式化成二次函数的形式，然后把作为整体，并根据的取值范围，结合求二次函数在闭区间上的最值的方法进行求解即可【详解】由题意得，当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且；当，即时，则当，即时，函数取得最小值，且；当，即时，则当，函数取得最小值，且综上可得【点睛】解答本题的关键是将问题转化为二次函数的问题求解，求二次函数在闭区间上的最值时要结合抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系求解，体现了数形结合的应用，属于基础题18、（1）,的增区间是（2）【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期（2）利用正弦函数的单调区间，再求的单调性（3）求三角函数的最小正周期一般化成，形式，利用周期公式即可（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方试题解析：（1）因为11，故最小正周期为得故的增区间是（2）因为，所以于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值1考点

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