《2024届云南省建水县四校高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届云南省建水县四校高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届云南省建水县四校高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结
2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”现已知当时，该命题不成立，那么（ ）A当时，该命题不成立B当时，该命题成立C当时，该命题不成立D当时，该命题成立2已知向量、满足，且，则为（ ）AB6C3D3已知的内角的对边分别为，若，则的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形4已知一直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（ ）A-6B-4C2D65若且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD6已知集，集合，则A(
3、-2,-1)B(-1,0)C(0,2)D(-1,2)7已知数列的前项和为，且满足，则（ ）ABCD8若等差数列的前10项之和大于其前21项之和，则的值（）A大于0B等于0C小于0D不能确定9已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD10在1和19之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，的值是（ ）A4B5C6D7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若函数的图像与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是_12底面边长为，高为的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形
4、状），则气球表面积的最大值为_13已知数列满足：（），设的前项和为，则 _；14已知一组数据，的方差为，则这组数据，的方差为_15若，则_16已知一个扇形的周长为4，则扇形面积的最大值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间的最大值和最小值.18已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（）若,，求的取值范围.19在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0
5、）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的轨迹方程（2）过点（1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求ABM面积的最大值21某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付38圆；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此类推：第三种，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你会选择哪种方式领取报酬呢？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题
6、与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.2、A【解析】先由可得,即可求得,再对平方处理,进而求解【详解】因为,所以,则,所以,则,故选:A【点睛】本题考查向量的模,考查向量垂直的数量积表示,考查运算能力3、A【解析】中，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因为为的内角，所以所以为等腰三角
7、形.故选A.4、C【解析】根据倾斜角为得到斜率，再根据两点斜率公式计算得到答案.【详解】一直线经过两点，则直线的斜率为直线的倾斜角为，即故答案选C【点睛】本题考查了直线的斜率，意在考查学生的计算能力.5、D【解析】利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A, 所以ab,所以该选项错误；选项B, ，符合不能确定，所以该选项错误；选项C, ，符合不能确定，所以该选项错误；选项D, ，所以，所以该选项正确.故选D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】根据函数的单调性解不等式，再解绝对值不等式，最后根据交集的定义求解.【详解】由得，
8、由得，所以，故选D.【点睛】本题考查指数不等式和绝对值不等式的解法，集合的交集.指数不等式要根据指数函数的单调性求解.7、B【解析】由可知，数列隔项成等比数列，从而得到结果.【详解】由可知：当n2时，两式作商可得：奇数项构成以1为首项，2为公比的等比数列，偶数项构成以2为首项，2为公比的等比数列，故选：B【点睛】本题考查数列的递推关系，考查隔项成等比，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.8、C【解析】根据条件得到不等式，化简后可判断的情况.【详解】据题意：，则，所以，即，则：，故选C.【点睛】本题考查等差数列前项和的应用，难度较易.等差数列前项和之间的关系可以转化为与的关系.9、D【解析】
9、因为为等腰直角三角形，,故,则点到平面的距离为,而底面正方形的中心到边的距离也为,则顶点正方形中心的距离,正方形的外接圆的半径为,故正方形的中心是球心,则球的半径为,所以该几何体外接球的表面积,应选D10、B【解析】设等差数列公差为,可得,再利用基本不等式求最值,从而求出答案.【详解】设等差数列公差为,则,从而,此时,故,所以,即,当且仅当,即时取“=”,又,解得,所以,所以,故选:B.【点睛】本题主要考查数列和不等式的综合运用,需要学生对所学知识融会贯通,灵活运用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将函数写成分段函数的形式，再画出函数的图象，则直线与函数图象有四
10、个交点，从而得到的取值范围.【详解】因为因为所以，所以图象关于对称，其图象如图所示：因为直线与函数图象有四个交点，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数图象研究与直线交点个数，考查数形结合思想的应用，作图时发现图象关于对称，是快速画出图象的关键.12、【解析】由题意，气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径 底面三角形的边长分别为，底面三角形的边长为直角三角形,利用等面积可求得气球表面积为4.13、130【解析】先利用递推公式计算出的通项公式，然后利用错位相减法可求得的表达式，即可完成的求解.【详解】因为，所以，所以，所以，又因为，不符合时的通项公式，所以，当时，所
11、以，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查根据数列的递推公式求通项公式以及错位相减法的使用，难度一般.利用递推公式求解数列的通项公式时，若出现了的形式，一定要注意标注，同时要验证是否满足的情况，这决定了通项公式是否需要分段去写.14、【解析】利用方差的性质直接求解【详解】一组数据，的方差为5，这组数据，的方差为：【点睛】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。15、【解析】由等比数列前n项公式求出已知等式左边的和，再求解【详解】易知不合题意，若，则，不合题意，又，故答案为：【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式，解题时需分类讨论，首先对的情形进行说明，然后按是否为1分类16、1
12、【解析】表示出扇形的面积，利用二次函数的单调性即可得出.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长， ，即，该扇形的面积，当且仅当时取等号.该扇形的面积的最大值为.故答案：.【点睛】本题考查了弧长公式与扇形的面积计算公式、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2），【解析】（1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数进一步求出函数的单调区间（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的最值【详解】解：（1）令，解得，即函数的单调递增区间为，（2）由（1）知所以当，即时，当，即时，【
13、点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域属于基础型18、（）证明见解析； （） .【解析】试题分析：（）题意实质上证明线段的中点到轴的距离等于线段长的一半，根据抛物线的定义设可证得；（）同样设，把已知,用坐标表示出来，消去坐标及，得出与的关系，此时就可得出的取值范围试题解析：（）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为，圆的半径为，所以，以线段为直径的圆与轴相切（）解法一：设，由,得，所以，由，得又，所以代入，得，整理得，代入，得，所以，因为，所以的取值范围是解法二：设，将代入，得，所以（*），由，得，所以，将代入（*）
14、式，得，所以，代入，得因为，所以的取值范围是考点：抛物线的定义，抛物线的焦点弦问题19、（1）（2）【解析】（1）利用等差数列的性质可求出，进而可求出的通项公式；（2），由裂项相消求和法可求出.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，则.因为所以，解得，所以数列的通项公式为.（2）由题意知，所以.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式的求法，考查了利用裂项相消求数列的前项和，属于基础题.20、（1）；（2）2【解析】（1）设点，运用两点的距离公式，化简整理可得所求轨迹方程；（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，求得到直线的距离，以及弦长公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求【详解】（1）设
