《2024届安徽省合肥市高升学校数学高一下期末达标检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届安徽省合肥市高升学校数学高一下期末达标检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届安徽省合肥市高升学校数学高一下期末达标检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列函数中，值域为的是（ ）ABCD2若关于的不等式在区间上有解,则的
2、取值范围是（ ）ABCD3一个长方体长、宽分别为5，4，且该长方体的外接球的表面积为，则该长方体的表面积为（）A47B60C94D1984九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ）A钱B钱C钱D钱5某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学
3、生人数与高二年级学生人数之比为32，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为（ ）A600B800C1000D12006在中，已知，则的面积为（ ）ABCD7在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A30B45C60D908已知等差数列中，若，则取最小值时的（ ）A9B8C7D69设是平面内的一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是（ ）A与B与C与D与10执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的是（）A29B17C12D5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知为第二象限角，且，则_.12在数列中，则_.13已知a，b为常数，若，则_；14一
4、条河的两岸平行，河的宽度为560m，一艘船从一岸出发到河对岸，已知船的静水速度，水流速度，则行驶航程最短时，所用时间是_（精确到）15设函数，则_.16已知数列满足:,则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，是的直径，所在的平面，是圆上一点，. （1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.18已知从甲地到乙地的公路里程约为240（单位：km）.某汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度x（单位：）（）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假定速度大小恒定）：，经多次检验得到以下一组数据：x04060120Q020（1）你认为哪一
5、个是符合实际的函数模型，请说明理由；（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？19定义在R上的函数f（x）|x2ax|（aR），设g（x）f（x+l）f（x）.（1）若yg（x）为奇函数，求a的值：（2）设h（x），x（0，+）若a0，证明：h（x）2：若h（x）的最小值为1，求a的取值范围.20（1）解方程：；（2）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数；21已知函数，（1）写出函数的解析式；（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；（3）若直线 与曲线在内有交点，求的取值范围
6、.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】依次判断各个函数的值域，从而得到结果.【详解】选项：值域为，错误选项：值域为，正确选项：值域为，错误选项：值域为，错误本题正确选项：【点睛】本题考查初等函数的值域问题，属于基础题.2、A【解析】利用分离常数法得出不等式在上成立，根据函数在上的单调性，求出的取值范围【详解】关于的不等式在区间上有解在上有解即在上成立，设函数数，恒成立在上是单调减函数且的值域为要在上有解，则 即的取值范围是故选【点睛】本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法
7、，分离含参量，然后求出结果，属于基础题3、C【解析】根据球的表面积公式求得半径，利用等于体对角线长度的一半可构造方程求出长方体的高，进而根据长方体表面积公式可求得结果.【详解】设长方体高为，外接球半径为，则，解得：长方体外接球半径为其体对角线长度的一半 解得：长方体表面积本题正确选项：【点睛】本题考查与外接球有关的长方体的表面积的求解问题，关键是能够明确长方体的外接球半径为其体对角线长度的一半，从而构造方程求出所需的棱长.4、B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.5、B【解析】根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则，继而算出抽到的各年级人数，再根据分
8、层抽样的原理可以推得该校高二年级的人数【详解】根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则，即，所以高一年级和高二年级抽到的人数分别是12人和8人，则该校高二年级学生人数为人故选：【点睛】本题考查分层抽样的方法，属于容易题6、B【解析】根据三角形的面积公式求解即可.【详解】的面积.故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式,属于基础题.7、C【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.【详解】连接因为为正方体，所以，则是异面直线和所成角又,可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考
9、查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.8、C【解析】是等差数列，先根据已知求出首项和公差，再表示出，由的最小值确定n。【详解】由题得，解得，那么，当n=7时，取到最小值-49.故选：C【点睛】本题考查等差数列前n项和，是基础题。9、C【解析】利用向量可以作为基底的条件是，两个向量不共线，由此分别判定选项中的两个向量是否共线即可【详解】由是平面内的一组基底，所以和不共线，对应选项A：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项B：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项D：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项C：与不共线，能作为基底.故选：C【点睛】本题主要考查基底的定义，判断2个
10、向量是否共线的方法，属于基础题10、B【解析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】 结束，输出 故答案选B【点睛】本题考查了程序框图的计算，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】先由求出的值，再利用同角三角函数的基本关系式求出、即可.【详解】因为为第二象限角，且，所以，解得，再由及为第二象限角可得、，此时.故答案为：.【点睛】本题主要考查两角差的正切公式及同角三角函数的基本关系式的应用，属常规考题.12、【解析】由递推公式可以求出 ，可以归纳出数列的周期，从而可得到答案.【详解】由， ，.,可推测数列是以3为周期的周期数列.所以。故答案为：【点睛】本
11、题考查数量的递推公式同时考查数列的周期性，属于中档题.13、2【解析】根据极限存在首先判断出的值，然后根据极限的值计算出的值，由此可计算出的值.【详解】因为，所以，又因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查根据极限的值求解参数，难度较易.14、6【解析】先确定船的方向，再求出船的速度和时间.【详解】因为行程最短，所以船应该朝上游的方向行驶，所以船的速度为km/h,所以所用时间是.故答案为6【点睛】本题主要考查平面向量的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15、【解析】利用反三角函数的定义，解方程即可【详解】因为函数，由反三角函数的定义，解方程，得，所以.故答案为：【点睛
12、】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题16、0【解析】先由条件得，然后【详解】因为所以因为，且所以，即故答案为：0【点睛】本题考查的是数列的基础知识，较简单.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）首先证明平面，利用线面垂直推出平面平面；（2）找到直线与平面所成角所在三角形，利用三角形边角关系求解即可.【详解】（1）是直径，即，又所在的平面，在所在的平面内，平面，又平面，平面平面；（2）平面，直线与平面所成角即，设，.【点睛】本题主要考查了面面垂直的证明，直线与平面所成角的求解，属于一般题.18、（1）选
13、择模型，见解析；（2）80.【解析】（1）由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，即可判断选择；（2）将，代入函数型，可得出的值，进而可得出总耗油量关于速度的函数关系式，进而得解.【详解】（1）选择模型理由：由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，而函数模型为一个单调递减函数，故选择模型.（2）将，代入函数型，可得：，则，总耗油量：，当时，W有最小值30.甲地到乙地，这辆车以80 km/h的速度行驶才能使总耗油量最少.【点睛】本题考查函数模型的实际应用，考查逻辑思维能力，考查实际应用能力，属于常考题.19、（1）a1（2）证明见解析（1，+）【解析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，令，即可求出的值；（2）先去绝对值，再把分离常数即可证明；根据的最小值为，分和两种情况讨论即可得出的取值范围.【详解】（1）g（x）|（x+1）2a（x+1）|x2ax|，一方面，由g（0）0，得|1a|0，a1，另一方面，当a1时，g（x）|（x+1）2a（x+1）|x2x|x2+x|x2x|，所以，g（x）|x2x|x2+x|g（x），即g（x）是奇函数.综上可知a1.（2）（i）a0，x0，x+10，所以h（x）2，1a0，x0，h（x）2.（ii）由（i）知，a0，情形1：a（0，1，此时当x（a，+）时，有2，
