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1、两种群相互竞争模型如下：其中x(t),y(t)分别为甲乙两种群的数量，为它们的固有增长率，为它们的最大容量。的含义是，对于供养甲的资源来说，单位数量的乙（相对）的消耗为单位数量甲（相对）消耗的倍，对可以作相应解释。经过计算，该模型无解析解，故用数值方法研究，为此提出以下问题：（1） 设r1=r2=1,n1=n2=100,s1=0.5,s2=2,初值x0=y0=10,计算x(t),y(t),画出它们的图形及图（x,y），说明时间t充分大了以后x(t),y(t)的变化趋势。（2） 改变r1,r2,n1,n2,x0,y0,但s1,s2不变（或保持s11），计算并分析所得结果，若s1=1.5(1),s
2、2=0.7(1,s21s1=1.5,s2=0.7结果正和s1=0.5,s2=2时相反，最后甲物种灭绝，乙物种存活并达到数量极限。如果这时改变r1,r2,n1,n2,x0,y0这些参数，变化趋势和上面列举的相同（甲乙相反），这从方程的对称性上可以求证。现在得出结论，由s1,s2的物理意义，当某个s1或者s2大于1时（另一个小于1），它将严重消耗其作用的物种的生存资源，最终的结果是致使此物种灭绝。(2) s11,s21,s21s1=1.5,s2=1.7 可见虽然s1,s2都大于1，但由于s2更大，更严重消耗了乙物种的生存资源，使乙物种在竞争中灭绝。综上所述，s1,s2小于1时消耗生存资源的严重程度较轻，所以甲乙物种可以共存，但两者都达不到最大值；当其中之一大于1时，对应作用的物种就会由于生存资源的过度消耗而灭绝；当s1,s2都大于1时，两物种竞争激烈，最后s1,s2中更大者对应作用的物种灭绝。所谓物尽天择，自然资源是有限的，需要更少资源就能生存的物种在竞争中将占有优势。还有一种情况，当s1,s2都大于1但相等时，由于方程的对称性，甲乙两物种都能生存下来，但都不能达到最大值。
