第19章一次函数复习课(基础过关)

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1、第第19章章 一次函数复一次函数复习课（基（基础过关）关）【基础知识基础知识】一、一、函数的函数的概念概念： 一般地，在一个一般地，在一个变化化过程中，如果有两程中，如果有两个个变量量 x 与与 y，并且，并且对于于 x 的每一个确定的的每一个确定的值，y 都有都有唯一确定唯一确定的的值与其与其对应，那么我，那么我们就就说 x 是自是自变量，量，y 是是 x 的函数的函数如果当如果当 x =a 时，对应的的 y =b，那么，那么 b 叫做当自叫做当自变量的量的值为 a 时的的函数函数值 1.函数的函数的概念概念：下列曲线中，表示下列曲线中，表示y不是不是x的函数是（的函数是（ ），怎样），怎样

2、改动这条曲线，才能使改动这条曲线，才能使y是是x的函数？的函数？AxyOBxyOCxyODxyOB你是怎你是怎样判断的？判断的？2.求自变量的取值范围求自变量的取值范围B C D A（2013宜宜宾）函数）函数中自中自变量量x的取的取值范范围是是()BA且且 B CD.且且（2013泸州）函数州）函数自自变量量x取取值范范围是（是（ ）A【方法指方法指导】根据函数解析式求自根据函数解析式求自变量取量取值范范围，主要四个方面考，主要四个方面考虑：整式整式:为全体全体实数；数；分式分式:满足分母不足分母不为0；二次根式二次根式:满足被开方数非足被开方数非负；指数指数为0或或负数数:满足底数不足底数

3、不为0;注意：如果是注意：如果是实际问题，还要注意自要注意自变量符合量符合实际意意义本本题通通过列不等式（列不等式（组），并求其），并求其解集，而得到答案解集，而得到答案二、一次二、一次函数的函数的概念概念： 一一般地，形如般地，形如y=kxy=kx(k(k为常数，且为常数，且k0k0) )的函数叫做正比例函数的函数叫做正比例函数. .其中其中k k叫做比例叫做比例系数系数. . 当当b =0b =0 时时,y=kx+b ,y=kx+b 即为即为 y=kxy=kx, ,所所以以正比正比例函数，是一次函数的特例例函数，是一次函数的特例. . 一一般地，形如般地，形如y=kx+by=kx+b(k,

4、b(k,b为常数，且为常数，且k0k0) )的的函数叫做一次函数函数叫做一次函数. . 一次函数一次函数正比例函数正比例函数 思思 考考y=k xn +b为一次函数的条件是什么为一次函数的条件是什么?(1) 指指数数n=1(2) 系系数数 k 0(1)下下列函数中列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数?(1)是是 (2)不是不是 (3)是是 (4)不是不是(2)函函数数y=(m +2)x+(m2-4)为正比正比例函例函数数,则m为何何值 .m =2注意注意:既要既要满足自足自变量量x的最高次数的最高次数为1；同；同时要要满足自足自变量一次量一次项系数不能系数不能为0。求求m为何何值时，关于，关

5、于x的函数的函数y=(m+1)x2-m2+3是是一次函数，并写出其函数关系式一次函数，并写出其函数关系式.点点评：本：本题在考在考查一次函数的定一次函数的定义，由定，由定义可得可得 且且 ，解得解得 ，解析式解析式为 .2-m2=1m+10m=1y=2x+3解解:由由题意意,得得 2-m2=1 m+10 解得解得m=1把把m=1代入代入解析式，得解析式，得y=2x+3.三、一次三、一次函数的图象与性质：函数的图象与性质：1、 图象象的形状的形状:（1）正比例函数正比例函数y= kx (k 是常数，是常数，k0) 的的图象是象是经过原点原点（0，0）和（）和（1，k）的一条直的一条直线，称称为直

6、直线y= kx .（2）一次函数）一次函数y=kx+b(k不等于不等于0）的是）的是经过（0，b）和（）和（- ，0）的一条直的一条直线，称，称为直直线y=kx+b. 2、一次、一次函数的函数的图象与性象与性质：k0k0图象象性性质（1）正比例）正比例函数函数y=kx(k0)的的图象与性象与性质：xyOxyO图象象经过第一、第一、三象限，三象限，y随着随着x的增大而增大的增大而增大.图象象经过第二、第二、四象限，四象限，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.k0,b0,b0k0,b0k0图象经过图象经过三三, ,二二, ,一一象限象限, , y y随随x x的增大而的增大而增大增大. .yxO

7、BAxOyBAxOyBA图象经过图象经过三三, ,四四, ,一一象限象限, , y y随随x x的增大而的增大而增大增大. .图象经过图象经过二二, ,一一, ,四四象限象限, , y y随随x x的增大而的增大而增小增小. .图象经过图象经过二二, ,三三, ,四四象限象限, , y y随随x x的增大而的增大而增小增小. .xOyBA(2)一次一次函数函数y=kx+b(k0)的的图象与性象与性质：(3)函数函数y=kx(k0)与函数与函数y=kx+b(k0)的的图象之象之间的关系：的关系：一次函数一次函数y=kx+b的的图象象,可以看作由直可以看作由直线y=kx平移平移|b|个个单位位长度

8、得到度得到:(1)当当b0时，向上平移，向上平移b个个单位位长度；度；(2)当当b0时，向下平移，向下平移b个个单位位长度度.yxOy=kxy=kx+b(b0)y=kx+b(b（2013鞍山）在一次函数鞍山）在一次函数ykx+2中，若中，若y随随x的的增大而增大，增大而增大，则它的它的图象不象不经过第第 象限象限四四 思考：（思考：（2013泰安）把直泰安）把直线y-x3向上平移向上平移m个个单位后，与直位后，与直线y2x4的交点在第一象限，的交点在第一象限，则m的取的取值范范围是（）是（）A1m7B3m4 Cm1Dm4yxOy=2x+4y=-x+3C四、四、画一次函数画一次函数y=kx+b(

9、k0)的的图象象(1)两两点法点法(2)平平移法移法x01y0k一次函数一次函数y=kx+b(k0)一般一般选取下列两点取下列两点正比例正比例函数函数y=kx(k0)一般一般选取下列两点取下列两点x01yb-b/k五、待定系数法五、待定系数法待定系数法求一次函数解析式一般步骤待定系数法求一次函数解析式一般步骤（1）设设一次函数的一次函数的函数解析式函数解析式为为y=kx+b；（2）根据条件根据条件（一般是已知两个条件）列方程（一般是已知两个条件）列方程（组）；（组）；（3）解方程（组）求出）解方程（组）求出k、b；（4）把求出的）把求出的k、b代入所设的解析式，代入所设的解析式，从而具从而具体

10、写出这个体写出这个解析解析式式.已知直已知直线 y=kx+b 经过点（点（9，0）和点（）和点（24，20），求），求这条直条直线的解析式的解析式.解：设一次函数的解析式为解：设一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b的图象过点（的图象过点（9，0）与（）与（24，20）9k+b=024k+b=20 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)在在x=1时，y=5，且且它的它的图象与象与x轴交点的横坐交点的横坐标是，求是，求这个一个一次函数的解析式次函数的解析式.解：一次函数当解：一次函数当x=1时，y=5.且它的且它的图象与象与x轴交点是交点是

11、(6,0).由由题意意,得得一次函数的解析式一次函数的解析式为y= - x+6.3y=-x+bOyxP 如如图，一个正比例函数，一个正比例函数 图像与一次函数像与一次函数的的图像相交于点像相交于点P.求求这个一次函数的解析式个一次函数的解析式.解：当解：当y=3时， x=-2, P(-2,3) -(-2)+b=3, b=1, 这个一次函数的解析个一次函数的解析式式为y=-x+1.某柴某柴油机在工作时油机在工作时，油箱中的余油量油箱中的余油量Q(千克）千克）与工作时间与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油作开始时油箱中有油40千克，工作千克，工作3.

12、5小时后，小时后，油箱中余油油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式；的函数关系式；(2)画出这个函数的图象画出这个函数的图象.解：（）设解：（）设ktb.把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得解得解得解析式解析式为Q-5t+40 (0t8) .（）（）列表列表tQ08040如右如右图，线段段AB即是所求的即是所求的图象象.204080tQAB已知点已知点A(6,0)及第一象限的及第一象限的动点点P(x,y),且且x+y=8.设OPA的面的面积为S.(1)求求S关于关于x的函数解析式；的函数解析式；(2)求求x的取

13、的取值范范围;(3)当当S=12时，求，求P点坐点坐标；(4)画出函数画出函数S图象象.解解(1) (4)列表列表xy08024248Oxy六、一次六、一次函数函数与一元一次方程的关系与一元一次方程的关系方程方程ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解函数函数y= ax+b与与x轴的交点的横坐的交点的横坐标 根根据据下下列列图图象象，说说出出对对应应的的一一元元一一次次方方程程，并说出方程的解并说出方程的解？-3x+6=0x=2xyO2xyO七、一次七、一次函数函数与一元一次不等式的关系与一元一次不等式的关系解不等式解不等式ax+b0(a，b是常数，是常数，a0) 函数函数y= ax

14、+b的的值大于大于0自自变量量x的取的取值 .求直求直线y= ax+b在在 x轴上方上方的部分（射的部分（射线）所）所对应的的的横坐的横坐标的取的取值范范围 数数形形解不等式解不等式ax+b-2时，y0;（3）当）当x-2时，y0.函数函数 y2x4 的的图象如象如图 ，根据，根据图象回答：象回答：(1)x 取什么取什么值时，函数，函数值 y 等于等于 0?(2)x 取什么取什么值时，函数，函数值 y 大于大于 0? (3)x 取什么取什么值时，函数的，函数的图象在象在 x 轴下方？下方？直线直线y=kx+b与直线与直线y=2x+3交点的横坐标为交点的横坐标为2，则关于则关于x的不等式的不等式

15、kx+b2（2013娄底）一次函数娄底）一次函数y=kx+b（k0）的）的图象象如如图所示，当所示，当y0时，x的取的取值范范围是（是（ ）A.x0C.x2yxO23C（2013黔西南州）如黔西南州）如图，函数，函数y=2x和和y=ax+4的的图象相交于点象相交于点A（m，3），），则不等式不等式2xax+4的解集的解集为（）（）yxOAAA.x3C.x1D.x3（2013宜宜宾） 如如图，直，直线 经过经过A(2，1)，B(1，2)两点，两点，则不等式不等式 的解集为的解集为yxOAB1x2 八、一次八、一次函数函数与二元一次方程组的关系与二元一次方程组的关系解方程解方程组的解的解直直线 与

16、与 交交点的坐点的坐标.（2013黔黔东南州）直南州）直线y=-2x+m与直与直线y=2x-1的的交点在第四象限，交点在第四象限，则m的取的取值范范围是（）是（）CA.m-1B.m1C.-1m1D. -1m1直直线a: y=x+2和直和直线b: y=-x+4相交于点相交于点A,别与与x轴相交于点相交于点B和点和点C,与与y轴相交于点相交于点D和点和点E.(1)求求ABC的面的面积; (2) 求四求四边形形ADOC的面的面积.y=x+2y= -x+4yxOACDB解：解：（1）画出函数）画出函数y=x+2和和y=-x+4的的图象象,如如图.x0-24y=x+220y=-x+440B(-2, 0)，C(4，0), D(0, 2)由由 得得 A(1, 3)ABC的面的面积=（2）BOD的面的面积=四四边形形ADOC的面的面积=ABC-BOD =9-2=7课堂小结课堂小结 某些运某些运动变化化 的的现实问题 函数函数 建立函建立函数模型数模型 定定义 自自变量取量取值范范围 表示法表示法 一次函数一次函数 y=kx+b（k0） 应用用 图象：一条直象：一条直线 性性质： k0，y 随随x 的增大而增大的增大而增大 k0，y 随随x 的增大而减小的增大而减小数形数形结合合 一次函数与方程（一次函数与方程（组）、）、 不等式之不等式之间的关系的关系