《上海沪教版小学数学知识复习整理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海沪教版小学数学知识复习整理(37页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章数和数的运算一 概念 (一)整数 1 整数的意义 自然数和 0 都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3叫做自然数。 一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。 3 计数单位 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数 法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5 数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能 被 b 整除,或者说 b 能整除 a 。 如果数 a 能被
2、数 b(b 0)整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的因数 (或约数)。倍数和因数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的因数。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。例如:10 的因数有 1、2、5、10,其中最小的因数是 1,最大的因数是10。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有: 3、6、9、12其中最小的倍数是 3 ,没有最大的倍数。 个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被2整除,例如:202、480、304 都能被 2 整除。 个位上是 0 或 5 的数,都能被
3、5 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除,例如:12、 108、204 都能被 3 整除。 一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除, 但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被 4(或 25)整除。 例如:16、404、1256 都能被 4 整除,50、325、500、1675 都能被 25 整 除。 一个数的末三位数能被 8(或 125)整除,这个数就能被 8(或 125)整除。 例如:1168、4600
4、、5000、12344 都能被 8 整除,1125、13375、5000 都 能被 125 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做素数(或素数), 100 以内的素数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、 6、8、9、12 都是合数。 1 不是素数也不是合数,自然数除
5、了 1 外,不是素数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为素数、合数和 1。每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合 数的素因数,例如 15=35,3 和 5 叫做 15 的 素因数。 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。 ( 例如把 28 分解素因数 ) 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如 12 的因数有 1、2、3、4、6、12; 18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数,6 是它们 的最大公因数。 公因数只有
6、1 的两个数,叫做互素数,成互素关系的两个数,有下列几种情况: 1 和任何自然数互素。 相邻的两个自然数互素。两个不同的素数互素。 当合数不是素数的倍数时,这个合数和这个素数互素。 两个合数的公因数只有 1 时,这两个合数互素,如果几个数中任意两个都互素,就说这几个数两两互素。 如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互素数,它们的最大公因数就是 1。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、
7、18是 2、3 的公 倍数,6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互素数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之 几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之 几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
8、 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。 2 小数的分类 纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如: 4.33 3. 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限
9、不循环小数。 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出 现,这个数叫做循环小数。 如: 3.555 0.0333 12. 一个循环小数的小数部分, 依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 的循环节是“ 9 ” , 0.5454 的循环节是 “ 54 ” 。 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。 例 如: 3.111 0.5656 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小 数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并 在这个循环节的首、末位数字上各点
10、一个圆点。如果循环节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。 (三)分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把 单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多 少份。 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分
11、数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。 分子分母是互素数的分数,叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 (四)百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。 二 方法 (一)数的读法和写法 1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零。 2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0
12、。 3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4. 小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。 6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。 7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。 8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 (二)
13、数的改写 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。 1. 准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写 成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 改写成以万做单位的数是 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。 2. 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。 例如: 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5
14、 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1。例如:省略 万后面的尾数约是 35 万。省略 亿后面的尾数约是 47 亿。 4. 大小比较 (1)比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同, 就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。 (2)比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 (3)比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数
15、的大小。 (三)数的互化 1. 小数化成分数:原来有几位小数,就在 1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。 2. 分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。 3. 一个最简分数,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的素因数, 这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有 2 和 5 以外的素因数,这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。 7. 百分数化成分数: 先把百分数改写成分数, 能约分的要约成最简分数。 (四)数的整除 1. 把一个合数分解素因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的素数去除,一直除到商是素数为止,再把除数和商写成连乘的形式。 2. 求几个数的最大公因数的方法是:先用这几个数的公因数连续去除, 一直除到所得的商只有公因数 1 为止,然后把所有的除数连乘求积