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1、边界层理论基础边界层理论基础前言：前言： 一般认为，低雷诺数（一般认为，低雷诺数（ReRe小）流动以黏性力为主，可忽略小）流动以黏性力为主，可忽略惯性力；高雷诺数（惯性力；高雷诺数（ReRe大）流动以惯性力为主，可忽略黏性力。大）流动以惯性力为主，可忽略黏性力。但在实践中，后一条规律并非完全合理。但在实践中，后一条规律并非完全合理。 2020世纪初，德国力学家普朗特基于实验观察，提出一个重世纪初，德国力学家普朗特基于实验观察，提出一个重大假定：大假定： 在高雷诺数下，黏性影响仅限于固体壁附近的薄层在高雷诺数下，黏性影响仅限于固体壁附近的薄层，并将，并将该薄层命名为该薄层命名为边界层边界层。边界
2、层以外区域可以看成是。边界层以外区域可以看成是理想流体理想流体，而阻力的问题则与边界层的特性有关。而阻力的问题则与边界层的特性有关。 利用边界层利用边界层很薄很薄这一特性，普朗特通过这一特性，普朗特通过简化简化N-SN-S方程方程，建立，建立了了边界层方程边界层方程，奠定了边界层理论的数学基础。，奠定了边界层理论的数学基础。 本次课程就是向大家介绍边界层的基本理论，以及边界层本次课程就是向大家介绍边界层的基本理论，以及边界层微分方程的推导。微分方程的推导。 边界层的形成边界层的形成19041904年年PlandtPlandt提出提出边界层边界层的概念。的概念。 当实际流体沿固体壁面流动时，只要
3、流体能润湿当实际流体沿固体壁面流动时，只要流体能润湿壁面，则紧贴壁面的一层壁面，则紧贴壁面的一层极薄的极薄的流体，将附着在壁面流体，将附着在壁面上不滑脱，即该层流体的上不滑脱，即该层流体的速度为零速度为零。由于流动的。由于流动的ReRe很很大大，流体的流速将由壁面处的零值沿着与流动相垂直，流体的流速将由壁面处的零值沿着与流动相垂直的方向迅速正大，在很短的距离内趋于一个定值。的方向迅速正大，在很短的距离内趋于一个定值。 换言之，换言之，在壁面附近区域，存在着一薄的流体层，在壁面附近区域，存在着一薄的流体层，在该层流体中与流动相垂直的方向上的速度梯度很大。在该层流体中与流动相垂直的方向上的速度梯度
4、很大。这样一层流体称为这样一层流体称为边界层边界层。 牛顿黏性定律牛顿黏性定律 可以推知，在壁面附近，必然存在这样一层流体，可以推知，在壁面附近，必然存在这样一层流体，其与流向垂直的方向上的其与流向垂直的方向上的速度梯度很大速度梯度很大，由，由牛顿黏性牛顿黏性定律定律可知，黏性剪应力为黏度与速度梯度的乘积。所可知，黏性剪应力为黏度与速度梯度的乘积。所以在这层流体中，绝对以在这层流体中，绝对不能忽略粘滞力不能忽略粘滞力的作用，这样的作用，这样一层流体就称为边界层。在边界层内，必须用一层流体就称为边界层。在边界层内，必须用黏性流黏性流体运动方程体运动方程来描述，层内的法向速度梯度很大，运动来描述，
5、层内的法向速度梯度很大，运动是是有旋的有旋的。 欧欧拉拉方方程程 在边界层之外的区域可忽略粘性力的作用，视为理在边界层之外的区域可忽略粘性力的作用，视为理想流体。用欧拉方程（理想流体运动微分方程）加以描想流体。用欧拉方程（理想流体运动微分方程）加以描述。述。 平壁边界层平壁边界层l边界层的形成边界层的形成 如图所示，一流体以均匀速度如图所示，一流体以均匀速度u u0 0流经一平壁板面，因流体有黏性，流经一平壁板面，因流体有黏性，紧靠壁面的一层流体黏附在壁面上，紧靠壁面的一层流体黏附在壁面上，速度为零，沿速度为零，沿y y方向速度逐渐增加，方向速度逐渐增加，至某处，流速接近于来流速度至某处，流速
6、接近于来流速度u u0 0，该处与壁面的垂直距离为该处与壁面的垂直距离为，则，则称为称为边界层厚度边界层厚度。 平壁边界层的形成平壁边界层的形成 在平壁前缘，即在平壁前缘，即x=0x=0处，边界层厚处，边界层厚度为零。离开前缘，边界层开始形成度为零。离开前缘，边界层开始形成并发展，厚度沿流动方向逐渐增加。并发展，厚度沿流动方向逐渐增加。 通常通常 很小，表明受黏性影响的很小，表明受黏性影响的流体层厚度相对于流体流动距离是很流体层厚度相对于流体流动距离是很薄的。薄的。平壁边界层的形成平壁边界层的形成 在在y y方向，在方向，在y=0y=0处，因流体处，因流体黏性作用，壁面流体速度为零，黏性作用，
7、壁面流体速度为零，此静止流体对邻近流体层施加黏此静止流体对邻近流体层施加黏性阻力，致使其速度减慢，动量性阻力，致使其速度减慢，动量损失。逐层传递，直至某层流体损失。逐层传递，直至某层流体流速与主体流速接近，到达边界流速与主体流速接近，到达边界层外围（层外围（y=y=）边界层中的流动状态边界层中的流动状态 随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内部也会发生变化。部也会发生变化。 在边界层形成初期，边界层厚度较小，在边界层形成初期，边界层厚度较小，其内部流动为层流，该区域称为其内部流动为层流，该区域称为层流边界层流边界层。层。 当其厚度达到其临界厚度当其厚度达到其临界厚
8、度cc或临界距或临界距离离xcxc时，其内的流动逐渐经过一过渡区转时，其内的流动逐渐经过一过渡区转变为湍流，此后的边界层称为变为湍流，此后的边界层称为湍流边界层湍流边界层，即使在这区域靠近壁面极薄的一层流体内，即使在这区域靠近壁面极薄的一层流体内，仍然维持层流，称为仍然维持层流，称为层流内层层流内层。 边界层中的流动状态边界层中的流动状态l对于平板上的边界层，从层流向湍流的过渡发生在临界雷诺对于平板上的边界层，从层流向湍流的过渡发生在临界雷诺数数ReRexcxc前后，与临界雷诺数对应的前后，与临界雷诺数对应的x x称为称为临界距离临界距离x xc c。l临界距离临界距离x xc c的长度与壁面
9、前缘的形状、粗糙度、流体性质和的长度与壁面前缘的形状、粗糙度、流体性质和流速大小有关。壁面愈粗糙流速大小有关。壁面愈粗糙x xc c愈短。愈短。l临界雷诺数临界雷诺数的定义为：的定义为：l对于光滑平板，临界雷诺数的范围是对于光滑平板，临界雷诺数的范围是2 210105 53106。为方为方便起见，可取便起见，可取ReRexcxc=5=510105 5圆管内的边界层圆管内的边界层 当一流速为当一流速为u u0 0的流体流经一圆管时，则在圆管固壁形成边的流体流经一圆管时，则在圆管固壁形成边界层，界层，边界层厚度也会沿轴向逐渐增加，流动由层流过渡到湍边界层厚度也会沿轴向逐渐增加，流动由层流过渡到湍流
10、。流。 与平壁边界层不同的是，平壁边界层厚度没有限制，而与平壁边界层不同的是，平壁边界层厚度没有限制，而管管内边界层厚度的上限是圆管半径内边界层厚度的上限是圆管半径。 l只要圆管足够长，管内边界层将在管中心汇合，此后边界层只要圆管足够长，管内边界层将在管中心汇合，此后边界层的厚度将维持不变，通常将这时的流动称为的厚度将维持不变，通常将这时的流动称为充分发展了的流充分发展了的流动动。l若边界层汇合时流体的流动为层流，则管内流动为层流；若若边界层汇合时流体的流动为层流，则管内流动为层流；若汇合是为湍流，则管内流动为湍流。汇合是为湍流，则管内流动为湍流。l判断充分发展了的圆管流态判断充分发展了的圆管
11、流态可以依据基于圆管直径和平均速可以依据基于圆管直径和平均速 度的雷诺数度的雷诺数：边界层厚度的定义及估算边界层厚度的定义及估算 平壁上的流体流动，理论上，只有在平壁上的流体流动，理论上，只有在y y方向上经过无限长的方向上经过无限长的距离之后，距离之后，流体速度才可由板面处的零增加到边界层外缘处的流体速度才可由板面处的零增加到边界层外缘处的u u0 0值。但实际中流速值。但实际中流速uxux接近接近u0u0到一定程度时，便可赋予其有应用到一定程度时，便可赋予其有应用价值的边界层厚度定义：价值的边界层厚度定义：(1) (1) 取取u ux x达到达到u u0 0的的9999时的时的y y值，即值，即 (2)(2)可假设一个边界层速度分布函数可假设一个边界层速度分布函数f(yf(y），如抛物线方程，计），如抛物线方程，计算当算当u ux x达到达到u u0 0时的时的y y值，即为边界层厚度。值，即为边界层厚度。
