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1、简单的幂函数教学设计 江西省新建区第一中学 程波一教学内容课题：简单的幂函数教材：普通高中课程标准试验教科书北师大版必修1第二章第五节二教学目标：知识与技能：了解幂函数的定义；会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质；初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。过程与方法：通过引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣；对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力；运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。情感、
2、态度与价值观：通过生活实例引出幂函数概念，体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣；通过本节课的学习，进一步加深研究函数的规律和方法；提高学习能力；养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。三教材分析：本节课是高中数学北师大版必修1第二章第五节的内容，是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第三种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质（定义域、值域、图像、奇偶性、单调性、渐近线）研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从概念到图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、定点归纳幂函数的性质，
3、培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。从知识体系看，本节课的学习有承上启下的作用，前面有二次函数，后面有指数函数与对数函数的学习研究；就知识特点而言，蕴含丰富的数学思想；就能力培养来说，通过学生对幂函数性质的归纳，可培养学生类比、归纳概括能力以及运用数学语言交流表达的能力。四学情分析： 从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习函数的概念和对二次函数进行了比较系统的探究，对函数的学习已经有了一定的经验。但另一方面对于进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定
4、的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。尤其幂函数分类情况很多，且性质多而复杂，学生学习起来也有一定的困难。五教学的重点和难点：重点：幂函数的定义、图像、性质及运用。难点：幂函数图象和性质的发现过程，及利用图像性质解决问题的能力培养。六教学准备多媒体课件：展示相关资料，图片，例题及习题。学案：引导学生学习的资料，例题。七教学过程：环节教学过程和师生活动环节1问题引入一、 先看下面几个问题(1) 如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要支_元.(2) 如果正方形的边长为 x,那么正方形的面积_.(3
5、) 如果立方体的边长为x,那么立方体的体积_.(4) 如果某人 x s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度_. (5) 如果正方形的面积为x，那么正方形的边长_.学生活动：思考以上问题中的函数有什么异同？(1) ;(2);(3);(4);(5)教师活动：上述四个函数解析式的共同点是什么？学生活动：底数变，指数定！教师活动：归纳共同特征函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量x。总共活动时间：3分钟1、 用5个生活中的例子主要目的是引出三种典型的幂函数，为后面三大类幂函数的归纳总结打下基础。2、 提出日常生活中的问题，学生既容易理解，又可以增加学生学习的兴趣。2概念 形成引出定义：我
6、们把这类函数称为幂函数。一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数。幂函数特征:1.幂函数的系数是1；2.底数是自变量，指数为常数.概念强化：1、下列函数中，是幂函数的有 _（1）;(2);（3）；（4）；（5）；(6)2、已知点在幂函数的图像上，求的解析式。师生活动：教师对概念进行讲解，注意点提示，学生思考回答问题总共活动时间：5分钟1 、教师展示课件，仔细讲解幂函数的概念让学生有充分的理解，并指出需要注意的地方。2、通过两道经典例题讲解，加深对幂函数定义的理解，巩固幂函数概念。3图像性质 例1 画出函数的图像，讨论其单调性.在例1的基础上让学生完成下表然后教师在黑板上归纳出幂函数
7、的定义域，值域，在第一象限图像状况及单调性，定点等性质。在第一象限内当0时，幂函数单调递增；当0时，幂函数单调递减。在第一象限幂函数图像规律如下师生活动：学生分小组自主探究总共活动时间：15分钟1、 对学生不熟悉的三次函数进行仔细分析让学生对函数的研究过程做回顾，也为学习一般幂函数的图象和函数奇偶性奠定基础。2、预见到学生对抽象的幂函数的理解比较困难，所以让学生亲身经历知识的发生发展过程，印象更加深刻。在归纳总结的过程中，培养学生研究新函数从特殊到一般的类比联想的数学方法；积累学生独立思考与互相合作学习的经验。4知识运用例2.完成下列练习（1）比较与的大小；（2）幂函数满足，则是否过？（3）幂
8、函数在上单调递增，求函数的解析式.反馈练习：幂函数在上单调递减，求 m，n，.例3：如图分别为，在上的图像，比较a，b，c，d的大小.总共活动时间：7分钟1、 检验学生对幂函数定义和性质的理解程度，进一步加深概念形式理解和性质运用。2、 渗透幂函数的性质运用与数形结合的思想方法，运用多种方法，培养学生发散思维，并巩固幂函数图象的画法。5奇偶 性让学生观察上述常见的4个幂函数，的图像，发现：有些幂函数图像关于原点对称，如， 有些幂函数图像关于y轴对称，如.引出函数奇偶性的图像特点：奇函数：像这样图像关于原点对称的函数叫做奇函数.偶函数：像这种图像关于y轴对称的函数叫偶函数.注意：奇（偶）函数可以
9、不是幂函数，只需要图像关于原点（y轴）对称即可，如为偶函数让同学们思考探索奇（偶）函数中与的关系函数奇偶性定义： 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有, 那么函数叫奇函数。一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x，都有, 那么函数叫偶函数。判断函数的奇偶性的步骤：第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数不具有奇偶性；若对称，则进行第二步的判断。第二步：法一、求出，若，则该函数是奇函数；若，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。法二、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。例4.判断下列幂函数是否有奇偶性，若有，画出它的草图（1）；（2）；（3）反馈练习：结合函数奇
10、偶性画下列函数的草图（1），（2），（3）总共活动时间：8分钟 1、 让学生先由直观的图像出发认识函数的奇偶性，在从直观图像过渡到抽象的代数方面符合学生的认知规律2、 通过例题加深学生对奇偶性的理解和运用意识。反馈练习让学生自我检验加深理解。也让学生体会数形结合的数学思想方法。6归纳总结这节课我们主要学习了 （1） 简单幂函数的概念和特点 （2）判断函数奇偶性的方法和步骤 （3） 奇(偶)函数图像特点总共活动时间：1分钟1回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果，再次突破重难点。2培养学生的学习能力，让他们学会归纳，学会学习。3引导学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的自主学习习惯7作业 1、课本 习题2-5 A组 第2题 P55 10题 2.如图，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值；总共活动时间：1分钟1. 进一步巩固课题的重，难点。让学生在作业中中发现不足、弥补不足，加深对知识理解，真正把学到的知识转化成能力。2、预习新知，为下一节课做准备八板书设计：PPT简单的幂函数1. 幂函数的概念 3.函数的奇偶性2. 幂函数的图像性质 例4例1例2例3
