第09讲 比的应用教学目标l 教学目标 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题；l 进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力知识梳理 在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题典例分析 考点一：简单的数比的应用我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简例1、甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的4/5，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）解析】甲、乙两数的比 ： 2：3 乙、丙两数的比 ： 4：5 甲、乙、丙三数的比 8：12：15 答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。
例2、光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5这三个小组各有多少人？【解析】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配 ①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5 一、二、三组人数的比 8：12：15 ②总份数：8+12+15＝35 ③第一组：140×8/35＝32（人） ④第二组：140×12/35＝48（人） ⑤第三组：140×15/35＝60（人） 答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人例3、甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4原来甲校有图书多少本？【解析】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的－＝。
即： 650÷（－）×＝2450（本） 答：原来甲校有图书2450本例4、从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得1/2，二儿子分得1/3，小儿子分得1/9，但不能把牛卖掉或杀掉三个儿子按照老人的要求怎么也不好分后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？【解析】因为1/2+1/3+1/9＝17/18，17/18﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配 ① 三个儿子分牛头数的连比：1/2：1/3：1/9＝9：6：2 ② 总份数：9+6+2＝17 ③ 三个儿子各分得牛的头数：17×9/17＝9（头）17×6/17＝6（头）17×2/17＝2（头） 答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头例5、两个相同的瓶子装满酒精溶液一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？【解析】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。
① 一个瓶中酒精占瓶子容积的比： 3/（1+3）＝ 3/4 ② 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比： 4/（1+4）＝ 4/5 ③ 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比： 3/4+4/5 ＝ 31/20 ④ 水占一个瓶子容积的比： 2－31/20 ＝ 9/20 ⑤ 混合液中酒精与水的比 31/20：9/20＝31：9 答：混合液中酒精与水的比是31：9考点二：用比解应用题 比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多例1、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的时间比甲少1/11，求甲、乙两人速度的比解析】因为 速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝： （1）甲、乙路程的比：（1+1/5）：1＝6：5 （2）甲、乙时间的比：1：（1－1/11）＝11：10 （3）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。
例2、制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【解析】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答 甲、乙、丙工作效率的比： 1/6：1/5：1/1.5＝15：18：20 总份数：15+18+20＝53 甲 ：1590×15/53＝450（个） 乙：1590×18/53＝540（个） 丙：1590×20/53＝600（个） 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个例3、两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10已知两厂这个月内总产值为6960万元两厂的产值各是多少万元？【解析】因为产值＝价格×产量，所以 甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量） 两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50 甲厂产值为：6960×66/（66+50）＝3960（元） 乙厂产值为：6960×50/（66+50）＝3000（元） 答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。
例4、A、B两种商品的价格比是7：3如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【解析】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨价后两种商品价格差不变由于价格差不变， 所以价格差对应的份数也应该相同 原价格比＝7：3＝21：9 现价格比＝7：4＝28：16 【这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】 70÷（28－21）＝10元 A：10×21＝210（元） B：10×9＝90（元） 解法二：由于两种商品的价格不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答1）原来A商品的几个是价格差的几倍 7÷（7－3）＝7/4（2）后来A商品的价格是价格差的几倍 7÷（7－4）＝7/3（3）A、B两种商品的价格差是 70÷（7/3－7/4）＝120（元）（4）原来A商品的价格是 120÷（7－3）×7＝210（元）（5） 原来B商品的价格是 120÷（7－3）×3＝90（元） 答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。
例5、如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地甲、乙两地相距多少千米？【解析】解法一：根据路程的比和速度的比求出时间的比，从而求出王刚和李华所用的时间，再求出各自所走的路程王刚和李华所用时间的比 1/4：2/10＝5：4王刚所用的时间 1÷（5－4）×5＝5（小时）甲地到丙地的路程 4×5＝20（千米）甲、乙两地的路程 20×（1+2）＝60（千米） 解法二：如果李华每小时行4×2＝8千米，他将与王刚同时到达丙地现在他每小时多行10－8＝2千米在王刚从甲地到丙地的这段时间内，李华比应行的路程多行了10×1＝10千米据此，可求出王刚从甲地到丙地的时间王刚从甲地到丙地的时间10 ×1÷（10－4×2）＝5（小时）甲、乙两地的路程4×5×（1+2）＝60（千米） 解法三：如果王刚每小时行10÷3＝5千米，就能和李华同时到达由此可见，王刚走完甲地到丙地的路程，用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比，所用的时间相差1小时。
再根据1千米的路程，两种速度所用的时间相差 1/4－1/5＝ 1/20小时最后求出甲地到丙地的路程甲地到丙地的路程1÷（1/4－1/（10÷÷2）＝20（千米）甲、乙两地的路程20×（1+2）＝60（千米） 答：甲、乙两地相距60千米实战演练 Ø 课堂狙击1、甲数是乙数的4/5，乙数是丙数的5/8，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）解析】因为甲数：乙数=4：5， 乙数：丙数=5：8； 所以甲：乙：丙=4：5：8； 故答案为：4：5：8 2、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1每种作物各是多少公亩？【解析】因为棉田=7：2=21：6，棉田：其他作物=6：1，所以粮田：棉田：其他作物=21：6：1；所以粮田的面积为： 61600÷（21+6+1）×21=61600÷28×21=2200×21=46200（公亩）棉田：61600÷（21+6+1）×6 =2200×6 =13200（公亩）其它作物：61600÷（21+6+1）×1=2200（公亩）答：粮田的面积是46200公亩，棉田的面积是13200公亩，其他作物的面积是2200公亩。
3、小明和小芳各走一段路小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多求小明和小芳速度的比解析】小明与小芳路程的比是（1+）：1＝6：5 小明与小芳时间的比是1：（1+）＝8：9 小明与小芳速度的比是：：＝27：204、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？【解析】甲、乙、丙效率的比是：：＝28：25：21 总份数：28+25+21＝73 甲应加工的个数：1825×＝700个 乙应加工的个数：1825×＝600个 丙应加工的个数：1825×＝525个 5、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比解析】铜与锌的比是2:5的合金中,含铜=2/（2+5）=2/7；即铜的质量是合金的2/7铜与锌的比是4:1的合金中,含铜=4/（4+1）=4/5；即。