磁场,微专题,18,带电粒子在叠加场和立体空间中的运动,考点一带电粒子在叠加场中的运动,1.,带电粒子在叠加场中运动的分析思路,2.,“,配速法,”,在叠加场中运用,配速法其实就是给物体配一个速度,v,，使得这个速度所产生的洛伦兹力与题目中的重力或者电场力,(,视情况而定,),抵消，对应的，还会出现一个与,v,等大反向的速度,v,，此时等效为只受到一个洛伦兹力，而不再是重力或者电场力加上洛伦兹力，从而降低分析难度,典例,1,(2023,江苏卷,),霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型,xOy,平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为,B,.,质量为,m,、电荷量为,e,的电子从,O,点沿,x,轴正方向水平入射入射速度为,v,0,时，电子沿,x,轴做直线运动；入射速度小于,v,0,时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等不计重力及电子间相互作用,(1),求电场强度的大小,E,.,【解析】,(1),由题知，入射速度为,v,0,时，电子沿,x,轴做直线运动，则有,Ee,e,v,0,B,解得,E,v,0,B,(3),若电子以速度,v,入射时，设电子能到达的最高点位置的纵坐标为,y,，则根据动能定理有,由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有,F,合,e,v,m,B,eE,在最低点有,F,合,eE,e,v,B,类题固法,1,1.,如,图所示，在,x,轴下方，沿,y,轴方向每间隔,d,0.2 m,的高度就有一段间距为,d,的区域,P,，区域,P,内既存在竖直向上、场强,E,20 N/C,的匀强电场，也存在垂直坐标平面水平向里的匀强磁场，磁感应强度,B,2 T,现有一电荷量,q,5,10,10,C,、质量,m,1,10,9,kg,的带正电的粒子从坐标原点,O,自由下落粒子可视为质点，取,g,10 m/s,2,.,(,1),求粒子刚到达第一个区域,P,时的速度大小,v,1,.,(2),求粒子穿出第一个区域,P,时速度的水平分速度大小,v,x,.,(3),若将所有区域的磁感应强度的大小调整为,B,，使粒子刚好不能穿出第,2,个区域,P,，求,B,的大小,解得,v,1,2 m/s,(2),在区域,P,中，粒子所受的力,qE,mg,所以粒子在区域,P,中做匀速圆周运动，粒子穿出第一个区域,P,时，设,v,1,与,x,轴正方向的夹角为,，其运动轨迹如图所,示,由题意知,v,x,v,1,cos,由几何关系得,d,r,1,cos,代入数据解得,v,x,0.2 m/s,(3),从,O,点到进入第,2,个区域,P,时，根据动能定理有,x,方向，由动量定理得,q,v,y,B,t,m,v,x,求和,qB,v,y,t,m,v,x,得到,qB,2,d,m,v,2,考点二带电粒子在立体空间中的运动,粒子在立体空间常见运动及解题策略,运动类型,解题策略,在三维坐标系中运动，每个轴方向上都是常见运动模型,将粒子的运动分解为三个方向的运动,一维加一面，如旋进运动,旋进运动将粒子的运动分解为一个轴方向上的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直该轴的所在平面内的圆周运动,运动所在平面切换，粒子进入下一区域偏转后曲线不在原来的平面内,把粒子运动所在的面隔离出来，转换视图角度，把立体图转化为平面图，分析粒子在每个面的运动,典例,2,(2024,如皋高三期中质量调研,),如图所示的三维空间中，,yOz,平面左侧区域记为,，区域,内存在沿,y,轴负方向的匀强电场；,yOz,平面与垂直于,x,轴足够大的荧光屏之间的区域记为,，区域,内存在沿,x,轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为,B,，荧光屏与,x,轴交点位置的坐标不确定一质量为,m,、电荷量为,q,的粒子从坐标,(,L,0,0),处进入区域,，粒子初速度大小为,v,0,，方向沿着,x,轴正方向，经过,yOz,平面时的坐标为,(0,，,L,0),，再经过磁场偏转后击中荧光屏，不计粒子的重力,(1),求粒子经过,yOz,平面时沿,y,轴的速度大小,v,y,.,则可得粒子经过,yOz,平面时沿,y,轴的速度大小为,v,y,a,1,t,1,2,v,0,(2),因在区域,内的磁场方向沿,x,轴正方向，则将进入区域,内的速度分解为沿,x,轴方向和垂直于,x,轴方向，沿,x,轴方向的速度大小为,v,0,，垂直于,x,轴方向的速度大小为,2,v,0,，沿,y,轴负方向，则可得粒子在磁场中的运动时间为,(3),根据洛伦兹力提供向心力，可得,设粒子在,yOz,平面上的速度偏转的角度为,，则可得,则粒子在磁场中经历的时间为,荧光屏与,x,轴交点的,x,坐标为,类题固法,2,1.,(2024,苏州三模,),图甲为洛伦兹力演示仪，调节玻璃泡角度使电子束在匀强磁场中的运动轨迹呈,“,螺旋,”,状图乙为电子运动轨迹示意图，空间存在平行,x,轴的匀强磁场，在,xOy,平面内由坐标原点以初速度,v,0,将电子射入磁场，方向与,x,轴正方向成,角,(,0,区域有沿,y,轴正方向的匀强电场现有一质量为,m,、带电荷量为,q,的小球以速度,v,0,从,O,点沿,x,轴正方向射入电场，恰好沿,x,轴做直线运动，重力加速度为,g,.,(1),求匀强电场的场强大小,E,.,(2),若小球过,O,点时在,x,0,区域加垂直纸面向里的匀强磁场,B,0,，求小球第一次经过,y,轴的坐标,(3),若小球从,O,点与,x,轴正方向成,角射入第一象限的同时在,x,0,区域加一按图乙规律变化的磁场，小球可以一直在第一象限内运动，设磁场方向垂直纸面向里为正求小球从,O,点入射的,角正弦值的范围,【解析】,(1),小球进入电场做匀速直线运动，根据平衡条件可得,mg,Eq,(3),根据粒子的运动轨迹可知，小球可以一直在第一象限内运动有,2,R,cos,R,R,sin,根据三角函数知,sin,2,cos,2,1,2.,某质谱仪部分结构的原理图如图甲所示在空间直角坐标系,O,-,xyz,的,y,0,区域有沿,z,方向的匀强电场，电场强度大小为,E,，在,y,0,区域有沿,z,方向的匀强磁场，在,x,2,d,处有一足够大的屏，俯视图如图乙所示质量为,m,、电荷量为,q,的粒子，从,y,轴上,P,(0,，,d,0),处以初速度,v,0,沿,y,方向射出，粒子经过,x,轴时速度与,x,方向的夹角,60.,不计粒子的重力,(1),求磁感应强度大小,B,.,(2),求粒子打到屏上位置的,z,轴坐标,z,1,.,(3),若在,y,0,区域同时也存在沿,z,方向、场强大小为,E,的匀强电场，求粒子打到屏上时的速度大小,v,.,【解析】,(1),粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子做圆周运动的半径为,r,，由几何关系有,r,cos,d,(2),设粒子经过,x,轴时的坐标为,x,1,，则,x,1,r,sin,r,3.,利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术如图所示，,xOy,平面,(,纸面,),的第一象限内有足够长且宽度分别为,L,和,2,L,、边界均平行,x,轴的匀强磁场区域,和,，磁感应强度大小为,B,，方向垂直纸面向里；,区域,同时存在沿,y,轴负方向的匀强电场，下边界与,x,轴重合位于,P,处的离子源能释放出质量为,m,、电荷量为,q,、速度方向与,x,轴夹角为,53,的正离子束，沿纸面射向磁场区域不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应取,sin 37,0.6,，,cos 37,0.8.,(1),求离子不进入区域,的最大速度,v,1,的大小,【解析】,(1),当离子不进入磁场,的速度最大时，轨迹与边界相切，如图甲所示,则由几何关系得,r,1,cos 53,r,1,L,(2),粒子进入区域,，运动轨迹如图乙所示,圆心,O,到区域,边界的距离,d,r,2,cos 53,L,4,L,进入区域,速度与边界的夹角,37,(3),解法,1,：假设离子向下运动,y,方向最大位移为,L,，此时速度为,v,.,在区域,任意,t,时间，由动量定理可得,q,v,y,B,t,m,v,x,L,v,t,，两边求和得,qBL,m,(,v,v,3,),4.,(2024,常州期末监测,),如图所示，在空间直角坐标系,O,xyz,内的正方体,OABC,O,1,A,1,B,1,C,1,区域，边长为,L,.,粒子源在,y,轴上,OO,1,区域内沿,x,轴正方向连续均匀辐射出带电粒子已知粒子的质量为,m,，电荷量为,q,，初速度为,v,0,，,sin 53,0.8,，,cos 53,0.6,，不计粒子的重力和粒子间的相互作用,(1),仅在正方体区域内加沿,z,轴正方向的匀强电场，所有的粒子都经过,A,1,ABB,1,面射出电场，求电场强度的最小值,E,0,.,(2),仅在正方体区域内加沿,y,轴正方向的匀强磁场，所有的粒子都经过,A,1,ABB,1,面射出磁场，求磁感应强度大小,B,0,的范围,【解析】,(1),所有的粒子都经过,A,1,ABB,1,面射出电场，临界状态从,BB,1,边射出，设粒子在电场中运动的时间为,t,，则有,x,L,v,0,t,(3),设粒子在磁场中偏转的半径为,r,，周期为,T,，粒子从发出到,A,1,ABB,1,面射出的运动时间为,t,1,粒子在,t,1,时间内偏转的示意图如图所示，设偏转角度为,谢谢观赏,。