机械振动和机械波,知 识 网 络,第,1,讲,机械振动,判断正误,(,正确的打,“”,，错误的打,“”,),1.,简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置,(),2.,简谐运动的回复力与位移大小成正比，方向相同,(),3.,做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小,(),课 前,3 min,5.,简谐运动的图像是正弦曲线，描述的是振动质点的轨迹,(),6.,当单摆的摆球运动到最低点时，回复力为零，所受合力为零,(),7.,单摆的振动周期由振子的质量和摆角共同决定,(),8.,物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关,(),9.,驱动力的频率越大，物体做受迫振动的振幅越大,(),10.,物体在发生共振时的振动是受迫振动,(),课 前,3 min,考点一简谐运动的特征,1.,简谐运动,(1),定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向,_,，物体的运动就是简谐运动,(2),平衡位置：物体在振动过程中,_,为零的位置,(3),回复力,定义：使物体返回到,_,的力,方向：总是指向,_.,来源：可以是某一个力，也可以是几个力的,_,或某个力的,_.,平衡位置,回复力,平衡位置,平衡位置,合力,分力,2.,简谐运动的特点,受力,特点,回复力,F,_,_,，,F,(,或,a,),的大小与,x,的大小成,_,，方向,_.,运动,特点,靠近平衡位置时，,a,、,F,、,x,都,_,，,v,_,；远离平衡位置时，,a,、,F,、,x,都,_,，,v,_(,填,“,增大,”,或,“,减小,”,),能量,特点,对同一个振动系统，振幅越大，能量越,_.,在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能,_.,kx,正比,相反,减小,增大,正比,减小,(,大,守恒,典例,1,如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以,O,点为平衡位置，在,C,、,D,两点之间做周期为,T,的简谐运动已知在,t,1,时刻物块的速度大小为,v,、方向向下，动能为,E,k,.,下列说法中正确的是,(,),B,.,如果在,t,2,时刻物块的动能也为,E,k,，则,t,2,t,1,的最小值为,T,C.,当物块通过,O,点时，其加速度最小,D.,物块运动至,C,点时，其加速度最小,C,简谐运动,的周期性与对称性,规律总结,对,称,性,如,图所示，做简谐运动的物体经过关于平衡位置,O,点对称的两点,P,、,P,(,OP,OP,),时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小,相等,(2),物体由,P,到,O,所用的时间等于由,O,到,P,所用的时间，即,t,PO,t,OP,(3),物体往复运动过程中通过同一段路程,(,如,OP,段,),所用时间相等，即,t,OP,t,PO,(4),相隔,T,或,(2,n,1),T,(,n,为正整数,),的两个时刻，物体位置重合，位移、速度、加速度大小相等，方向相同,考点二简谐运动的表达式和图像,1.,简谐运动的表达式：,x,_,_,_,_,，其中,A,代表振幅，,2,f,代表简谐运动的快慢，,t,代表简谐运动的相位，,叫作,_.,2.,简谐运动的图像,甲,乙,(1),从,_,开始计时，函数,表达式,为,x,A,sin,t,，图像如图甲所示,(2),从,_,处开始计时，函数表达式为,x,A,cos,t,，图像如图乙所示,A,sin(,t,),初相,平衡位置,最大位移,典例,2,(2024,北京卷,),图甲为用和轻弹簧制作的一个振动装置加速度传感器记录了在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到振动过程中加速度,a,随时间,t,变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示下列说法中正确的是,(,),A,.,t,0,时，弹簧弹力为,0,B.,t,0.2 s,时，,位于,平衡位置,上方,C.,从,t,0,至,t,0.2 s,，,手,机,的动能增大,D.,a,随,t,变化的关系式为,a,4sin(2.5,t,)m/s,2,甲,乙,D,典例,3,某个质点的简谐运动图像如图所示求：,(,1),振动的振幅和周期,(2),写出简谐运动的表达式,(3)0,10 s,内质点经过的路程,【解析】,(1),根据图像可知振动的振幅为,A,2 cm,周期为,T,4 s,(2),简谐运动的表达式,为,从,振动图像可获取的信息,1.,振幅,A,、周期,T,(,或频率,f,),和初相位,0,(,如图所示,),2,.,某时刻振动质点离开平衡位置的位移,规律总结,3.,某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定,4.,某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同,5.,某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况,考点三单摆及其周期公式,1.,单摆：细线的上端固定，下端系一小球，如果细线的,_,与小球相比可以忽略，小球的,_,与线长相比可以忽略，在摆动过程中细线的,_,可以忽略，这样的装置就叫单摆,(,如图所示,),2,.,单摆做简谐运动的条件：,5.,质量,直径,伸长,3.,单摆的受力特征,(,2),向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，,F,向,F,T,mg,cos,.,(,1),l,为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，,g,为当地重力加速度,(2),单摆的振动周期取决于,_,_,和,_,_,，与振幅和摆球质量,_.,摆长,l,重力加速度,g,无关,典例,4,(2024,无锡期末调研,),如图所示，一质量为,0.05 kg,的小球,(,可视为质点,),通过细线悬在,O,点，将小球拉至,A,点后由静止释放并在竖直平面内做简谐运动已知摆长,L,2.5 m,，摆角,4,，,cos,4,0.997 6.,取,g,10 m/s,2,.,求：,(1),小球从,A,点第一次运动到,B,的时间,(,取,3.14),(2),小球在最低点,B,处绳中拉力大小,(,结果保留两位有效数字,).,【答案】,(1)0.79 s,(2)0.50 N,解,得,F,3,mg,2,mg,cos,0.50 N,考点四受迫振动和共振,1.,受迫振动：系统在,_,作用下的振动做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期,(,或频率,),等于,_,的周期,(,或频率,),，而与物体的固有周期,(,或频率,)_.,2.,共振：,(1),定义：受迫振动的物体，驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者,_,时，振幅达到最大，这就是共振现象,(2),共振曲线：如图所示，,f,与,f,0,越接近，振幅,A,越大；当,f,f,0,时，振幅,A,最大,(,3),做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换,驱动力,驱动力,无关,相等,典例,5,(2024,苏州期中调研,),如图所示，铁架横梁上挂着几个不同摆长的摆其中,A,与,D,、,G,的摆长相同，,D,的摆球质量最大现使,D,摆偏离平衡位置后释放，,D,摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力在振动稳定后，下列说法中正确的是,(,),A.,A,、,D,、,G,三个摆的固有频率不相同,B.,所有摆的振动频率都相同,C.,C,摆振幅比,B,摆的大一点,D.,C,、,E,摆振幅是最大的,B,【解析】,A,、,D,、,G,三个摆的摆长相,同，则三个摆的固有频率相同，故,A,错误,；所有摆的振动频率都等于驱动力频率，即都等于,D,摆的振动频率，故,B,正确；与,C,摆相比，,B,摆的摆长更接近,D,摆的摆长，所以,B,摆振幅比,C,摆的大一点，故,C,错误；,C,、,E,摆的摆长与,D,摆的摆长相差最多，则,C,、,E,摆振幅是最小的，故,D,错误,简谐运动、受迫振动和共振的比较,规律总结,振动,项目,简谐运动,受迫振动,共振,受力情况,受回复力,受驱动力作用,受驱动力作用,振动周期,或频率,由系统本身性质决定，即固有周期,T,0,或固有频率,f,0,由驱动力的周期或频率决定，即,T,T,驱,或,f,f,驱,T,驱,T,0,或,f,驱,f,0,振动能量,振动系统的机械能不变,由产生驱动力的物体提供,振动物体获得的能量最大,常见例子,弹簧振子或单摆,(,5),机械工作时底座发生的振动,共振筛、声音的共鸣等,考点五实验：用单摆测量重力加速度的大小,1.,实验原理,2.,实验器材,铁架台、单摆、,_,、毫米刻度尺、,_.,摆长,l,振动周期,T,游标卡尺,停表,3.,实验过程,(1),让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆,(2),把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示,(,3),用毫米刻度尺量出摆线长度,l,，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径,r,，计算出摆长,l,_,_,_,_,_,_,_,_,.,(4),把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度,(,小于,5),，然后放开金属小球，让金属小球由静止开始摆动，待摆动平稳后测出单摆完成,30,50,次全振动所用的时间,t,，计算出单摆的振动周期,T,.,(5),根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度,(6),改变摆长，重做几次实验,l,r,4.,数据处理,过原点的直线,4,2,k,5.,误差分析,系统误差：本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摆动以及测量哪段长度作为摆长等,偶然误差：本实验的偶然误差主要来自时间,(,即单摆周期,),的测量上为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值,6.,注意事项,(1),一般选用一米左右的细线,(2),悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定,(3),应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长,(4),单摆必须在同一平面内摆动，且摆角小于,5.,(5),选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数,典,例,6,(2025,高邮期初,),某同学利用单摆测量当地的重力加速度,(1),实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、停表、游标卡尺除此之外，还需要的器材有,_.,A.,长度约为,1 m,的细线,B.,长度约为,30 cm,的细线,C.,直径约为,2 cm,的钢球,D.,直径约为,2 cm,的木球,E.,最小刻度为,1 cm,的直尺,F.,最小刻度为,1 mm,的直尺,ACF,(2),为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的,_,A.,最高点,B.,最低点,C.,任意位置,(3),用停表测量单摆的周期当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为,n,1,，单摆每经过标记记一次数，当数到,n,60,时停表的示数如图甲所示，该单摆的周期是,T,_s.(,结果保留三位有效数字,),B,2.28,(4),用最小刻度为,1 mm,的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示,O,为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为,99.00 cm,；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则摆球的直径为,_cm,；单摆的摆长为,_m.(,第,2,空保留三位有效数字,),(,5),若用,L,表示摆长，,T,表示周期，那么重力加速度的表达式为,g,_.,甲,乙,丙,2.070,1.00,【解析】,(1),为了减小误差，摆线应选择尽量长些的，故,A,正确，,B,错误；为了减小空气阻力对实验的影响，摆球应选择密度较大的钢球，故,C,正确，,D,错误；实验中需要测量细线的长度，为了能够更加精确，应选择最小刻度为,1 mm,的直尺，故,E,错误，,F,正确,(2),当摆球运动至最低点时速度最大，以此作为计时标记位置，对时间的测量相对误差最小，故选,B.,随堂内化,1.,很多高层建筑都会安装减震阻尼器，当大楼摆动时，悬挂在大楼上方的阻尼器跟随摆动来消减强风或地震导致的振动阻尼器振动时会。