技工学校天津职业技术师范大学单独招生考试第一轮复习物理第一部分 力学奉新技校 洪立达第五章 动 量知识网络：第1单元 动量 冲量一、动量和冲量1．动量—— 物体的质量和速度的乘积叫做动量： p=mv ⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同⑶动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系4）研究一条直线上的动量要选择正方向2．动量的变化 ： p p p由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算B、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则例 1】一个质量为 m=40g 的乒乓球自高处落下，以速度 v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为 v =0.5m/s求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为： pp正方向p mv 0.04 1kg m / s 0.04kg m / s乒乓球的末动量为：p mv 0.04 ( 0.5)kg m / s 0.02kg m / s乒乓球动量的变化为：p p p = 0.02 0.04kg m / s 0.06kg m / s负号表示 p 的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。
2．冲量—— 力和力的作用时间的乘积叫做冲量： I= Ft ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间 t 内的冲量， 就不能说是力的方向就是冲量的方向 对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出⑶高中阶段只要求会用 I=Ft 计算恒力的冲量⑷冲量和功不同恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量5）必须清楚某个冲量是哪个力的冲量（ 6）求合外力冲量的两种方法A 、求合外力，再求合外力的冲量 B、先求各个力的冲量，再求矢量和【例 2】 质量为 m 的小球由高为 H 的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？解析：力的作用时间都是 t2H12H，力的大小依m2singg sinH次是 mg、mgcosα和 mgsinα ，所以它们的冲量依次是：m2gHm 2gHm 2gHI G, I N, I 合sintan点评：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
p技工学校天津职业技术师范大学单独招生考试第一轮复习物理第一部分 力学奉新技校洪立达第五章动量第2单元动量定理1．动量定理—— 物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化既I=p⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度这里所说的冲量是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：FP （牛顿第二定律的动量形式） 动量定理t和牛顿第二定律的联系与区别①、 F合＝ m v2mv1ma 形式可以相互转化t②、 F合＝ p 动量的变化率，表示动量变化的快慢t③、牛顿定律适用宏观低速，而动量定理适用于宏观微观高速低速④、都是以地面为参考系⑷动量定理表达式是矢量式在一维情况下，各个矢量以同一个规定的方向为正 5）如果是变力，那么 F 表示平均值（ 6）对比于动能定理I ＝ Ft ＝ m v 2 － m v 1W ＝ Fs ＝ 1m v 22 － 1m v 2122【例 1】以初速度 v0 平抛出一个质量为m 的物体，抛出后t 秒内物体的动量变化是多少？解析：因为合外力就是重力，所以p = F t = m g t2．动量定理的定性应用【例 4】某同学要把压在木块下的纸抽出来。
第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了这是为什么？解析：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力冲量的大小在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力， 一般来说大于第二次受到的静摩擦力； 但第一次力的作用时间极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动第二次摩擦力虽然较小，但它的作用时间长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化3．动量定理的定量计算⑴明确研究对象和研究过程研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段⑵进行受力分析只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力⑶规定正方向由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负⑷写出初、 末动量和合外力的冲量 （或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）⑸根据动量定理列式求解A【例 2】质量为 m 的小球， 从沙坑上方自由下落，经过时间 t1 到达沙坑表面，又经过时间 t2 停在沙坑里求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里 下 落过程所受的总冲量 I 。
A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到B解析：设刚开始下落的位置为C达 的 最低点为 C⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为t1+t2，而 阻 力作用时间仅为 t2，以竖直向下为正方向，有：m g ( t 1 + t 2 ) - F t 2 = 0 ，解得： Fmg t1t2t2⑵仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在 t1 时间内只有重力的冲量，在 t2 时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内） ，以竖直向下为正方向，有：m g t 1 - I = 0 ， ∴ I = m g t 1t1>> t2点评：若本题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时间后再用动量定理当时， F>>mg例 3】 质量为 M 的汽车带着质量v0v/为 m 的拖车在平直公路上以加速度a 匀m加速前进， 当速度为 v0 时拖车突然与汽M车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为 μ ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？解析：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为M m a ，该过程经历时间为 v0/μ g，末状态拖车的动量为零全过程对系统用动量定理可得：v 0M vM m v 0 , vMm agM m agMgv 0【例 7】 质量为 m=1kg 的小球由高 h1=0.45m 处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2 =0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为t=0.6s，取 g=10m/s2。
求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F解析：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时t1=0.3s 和 t2=0.2s，因此与地面作用的时间必为t3=0.1s由动量定理得： mgt-Ft3=0， F=60N27技工学校天津职业技术师范大学单独招生考试第一轮复习物理第一部分 力学奉新技校 洪立达第五章 动 量第 3 单元 动量守恒定律一、动量守恒定律1．动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变即： m1 v1 m2 v2 m1v1 m2v2 守恒是指整个过程任意时刻相等（时时相等 ,类比匀速）定律适用于宏观和微观高速和低速2．动量守恒定律成立的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒3．动量守恒定律的表达形式（ 1） m1v1 m2 v2 m1v1 m2 v2 ，即 p1 +p 2 = p 1 / + p2 / ，（ 2） p1+ p2=0， p1= - p24、理解： ①正方向②同参同系③微观和宏观都适用5．动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。
（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律 ）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外6．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法（ 1）分析题意，明确研究对象 .在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统 .（ 2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力 .在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒 3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体的速度均应取地球为参考系 4）确定好正方向建立动量守恒方程求解两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为 m1 的物体 A 以速度 v1 向质量为 m2 的静止物体 B 运动， B 的左端连有轻弹簧在Ⅰ位置 A、B 刚好接触，弹簧开始被压缩， A 开始减速，B 开。