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1、2016-2017学年高中数学第1章立体几何初步单元测试二点、线、面之间的位置关系北师大版必修2单元测试二点、线、面之间的位置关系班级_姓名_考号_分数_本试卷满分100分,考试时间90分钟 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在下列各题的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的1若点M在直线a上,a在平面内,则M、a、间的关系可记为()AMa,a BMa,aCMa,a DMa,a答案:B2下列说法正确的是()A经过空间三点有且只有一个平面B经过圆心和圆上两点有且只有一个平面C若三条直线两两相交,则这三条直线共面D经过两条平行直线有且只有一个平面答案:D3a、b是异面直线,则()
2、A存在a,bB一定存在a且bC一定存在a且bD一定存在a且b答案:C解析:A与线面垂直性质定理矛盾;B当a与b不垂直时不成立;D不一定成立4若平面外有一条直线l与内的两条平行线都垂直,则()Al BlCl与斜交 D以上都有可能答案:D解析:因为平面外的直线与内的两条平行线垂直,所以不能确定l与的具体位置关系,它们可能垂直,也可能斜交或平行5下列说法不正确的是()A同一平面内没有公共点的两条直线平行B已知a,b,c,d是四条直线,若ab,bc,cd,则adC在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是BC的中点,F是CC1的中点,则直线AE,D1F异面D梯形一定是平面图形答案:C6直线l不垂直于,则
3、内与l垂直的直线有()A0条 B1条C无数条 D内所有直线答案:C解析:不管l与平面关系如何,过l一定可找到一平面,在内可做一直线ll,然后将l平行平移到内,再在内作l的平行线,由空间两直线垂直的定义可知,在内有无数条直线与l垂直故选C.7对于直线m、n和平面、,能得出的一个条件是()Amn,m,n Bmn,m,nCmn,n,m Dmn,m,n答案:C解析:两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面8如右图所示,A,Bl,Cl,D,ABBC,BCCD,ABBC1,CD2,P是棱l上的一个动点,则APPD的最小值为()A. B2C3 D.答案:D解析:把、展开成一个平面,如图,作A
4、EBC,延长DC交AE于E,则AEBC1,EC1,在RtAED中有AD.9已知三平面、互相平行,两条直线l,m分别与平面,相交于点A,B,C和D,E,F,若AB10,则AC等于()A5 B10C15 D20答案:D解析:连接AF交于G,连接AD,BG,GE,CF,在ACF中,由得BGCF,在AFD中,由得ADGE,又AB10,AC20.10在下列四个正方体中(如图所示),能得出ABCD的是()答案:A解析:由线面垂直可判定异面直线是否垂直二、填空题:本大题共3小题,每小题4分,共12分把答案填在题中横线上11在棱长都相等的三棱锥PABC中,相互垂直的棱的对数为_答案:312已知ABC120,A
5、BC与A1B1C1的两边分别平行,则A1B1C1_.答案:60或12013已知三条相交于一点的线段PA、PB、PC两两垂直,且A、B、C在同一平面内,P在平面ABC外,PH平面ABC于H,则垂足H是ABC的_(填内心、外心、垂心、重心中的一个)答案:垂心解析:如图所示,PAPB,PAPC,PA平面PBC,BC平面PBC,BCPA.又BCPHBC平面PAH,AH平面PAHAHBC,同理BHAC,CHAB.H是ABC的垂心三、解答题:本大题共5小题,共48分,其中第14小题8分,第1518小题各10分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14如图所示,已知三角形ABC中ACB90,SA面ABC,A
6、DSC,求证:AD面SBC.证明:ACB90,BCAC.又SA面ABC,SABC.BC面SAC,BCAD.又SCAD,SCBCC,AD面SBC.15在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点,A1MAN.求证:MN平面BB1C1C.证明:如图所示作NEAB交BC于E,作MFAB交B1B于F,连结EF,则NEMF.NEAB,又MFABA1B1,CABA1,ANA1M,CNBM.又ABA1B1,NEMF.四边形MNEF是平行四边形,MN綊EF.又MN平面B1BCC1,EF平面B1BCC1,MN平面B1BCC1.16.如图所示,AD平面ABC,CE平面ABC,ACA
7、DAB1,BC,CE2,G、F分别为BE、BC的中点求证:(1)AB平面ACED;(2)平面BDE平面BCE.解:(1)AD平面ABC,AD平面ACED,平面ABC平面ACED,BC2AC2AB2,ABAC,平面ABC平面ACEDAC,AB平面ABC,AB平面ACED.(2)ABAC,F为BC的中点,AFBC.CE平面ABC,CEAF,又BCCEC,AF平面BCE,又GF是BCE的中位线,GF綊CE.AD平面ABC,CE平面ABC,AD1,CE2,AD綊CE,AD綊GF,四边形GFAD为平行四边形,AFGD,GD平面BCE,又GD平面BDE,平面BDE平面BCE.17.如图,在三棱柱ABCA1
8、B1C1中,每个侧面均为正方形,D为底边AB的中点,E为侧棱CC1的中点(1)求证:CD平面A1EB;(2)求证:AB1平面A1EB.解:(1)设AB1和A1B的交点为O,连结EO、OD,O为AB1的中点,D为AB的中点,ODBB1,且ODBB1.又E是CC1中点,ECBB1,且ECBB1,ECOD且ECOD.四边形ECDO为平行四边形,EOCD.又CD平面A1BE,EO平面A1BE,则CD平面A1BE.(2)三棱柱各侧面都是正方形,BB1AB,BB1BC.BB1平面ABC.CD平面ABC,BB1CD.由已知得ABBCAC,CDAB,CD平面A1ABB1.由(1)可知EOCD,EO平面A1AB
9、B1,EOAB1.侧面是正方形,所以AB1A1B.又EOA1BO,EO平面A1EB,A1B平面A1EB,AB1平面A1BE.18某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图2、图3分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;(2)证明:直线BD平面PEG.解:(1)该安全标识墩左视图,如图所示(2)证明:由题设知四边形ABCD和四边形EFGH均为正方形,FHEG,又ABCDEFGH为长方体,BDFH,设点O是EFGH的对称中心,PEFGH是正四棱锥,PO平面EFGH,而FH平面EFGH,POFH.FHPO,FHEG,POEGO,PO平面PEG,EG平面PEG,FH平面PEG.而BDFH,故BD平面PEG.5