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1、此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除2011 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学理科本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 .第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2本卷共8 小题，每小题5 分，共 40 分 .参考公式：如果事件A ， B 互斥，那么如果事件A ， B 相互独立，那
2、么P( A U B)P( A)P( B)P( AB)P( A) P(B).棱柱的体积公式VSh.圆锥的体积公式V1 Sh.3其中 S 表示棱柱的底面面积其中 S 表示圆锥的底面面积h 表示棱柱的高h 表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的13i1 i 是虚数单位，复数=1iA 2iB 2iC12iD 12i2设 x, yR, 则“ x2 且 y2 ”是“ x2y24 ”的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充分必要条件D 即不充分也不必要条件3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为A 3B4C5D64已知an 为等差数列，其公差为-2，且
3、a7 是 a3 与 a9 的等比中项，Sn 为an 的前 n 项和， nN * ，则 S10 的值为A -110B-90C 90D 110x265在的二项展开式中，x2 的系数为2x此文档仅供学习和交流此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除A 1515334BCD4886如图，在 ABC 中， D 是边 AC 上的点，且 AB CD , 2 AB3BD , BC2BD ，则 sinC的值为A 333B 6C663D 6log3 0.37已知 a5log2 3.4 , b5log4 3.6 ,c1, 则5A a b cB b a cC a c bD c a b8 对 实 数 a和 b ， 定
4、义 运 算 “” ： a ba, ab1,b, ab设 函 数1.f (x)x22x x2 , xR. 若函数 yf ( x) c 的图像与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是A , 21, 3B 2C1, 11 ,D 44,21, 341,31 ,44第II卷二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分9一支田径队有男运动员 48 人，女运动员36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21 的样本，则抽取男运动员的人数为 _10一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体积为 _ m311已知抛物线 C 的参数方程为x8t 2 ,（
5、t 为参数）若斜率为 1 的y8t.直线经过抛物线 C 的焦点，且与圆x2r 2 (r 0) 相切，4y2则 r =_.此文档仅供学习和交流此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除12如图，已知圆中两条弦AB 与 CD 相交于点 F ， E 是 AB 延长线上一点，且 DFCF2, AF :FB : BE4: 2:1. 若 CE 与圆相切，则线段 CE 的长为 _.13已知集合 AxR | x 3 x 49 , Bx R | x 4t1 6, t (0, ) ，则集合tA B =_.14已知直角梯形ABCD 中， AD / BC ,ADC900 , AD2, BC1 , P 是腰 DC 上的动
6、点，uuuruuur则 PA 3PB 的最小值为 _.三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13 分）已知函数f ( x)tan(2x),4（）求f ( x) 的定义域与最小正周期；（ II ）设0,，若 f ()2cos 2, 求的大小4216（本小题满分13 分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3 个白球、 2 个黑球， 乙箱子里装有1个白球、 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2 个球，若摸出的白球不少于2 个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1 次游戏中，（ i ）摸出 3
7、 个白球的概率；（ ii ）获奖的概率；（）求在2 次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E( X ).此文档仅供学习和交流此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除17（本小题满分 13 分）如图，在三棱柱ABC A1 B1C1 中，H 是正方形 AA1B1 B 的中心， AA12 2，C1H平面 AA1 B1B ，且 C1H5.（）求异面直线AC 与 A1 B1 所成角的余弦值；（）求二面角 AAC1 1 B1 的正弦值；（）设 N 为棱 B1C1 的中点， 点 M 在平面 AA1B1 B 内，且 MN平面 A1B1C ，求线段 BM 的长18（本小题满分13 分）在平面直角坐标系xOy 中
8、，点 P(a, b) (ab 0) 为动点， F1, F2 分别x2y21的左右焦点已知F1PF2 为等腰三角形为椭圆b2a2（）求椭圆的离心率 e ；uuuuruuuur（）设直线 PF2 与椭圆相交于A, B 两点， M 是直线 PF2 上的点，满足 AMBM2，求点 M 的轨迹方程19（本小题满分14 分）ax 2 , x 0. （ f (x) 的图像连续不断）已知 a 0 ，函数 f ( x)ln x（）求 f ( x) 的单调区间；（）当 a1时，证明：存在x0(2,) ，使 f (x0 )f ( 3 ) ；82（）若存在均属于区间1,3的 ,，且1，使 f ( ) f () ，证明
9、ln 3ln 2ln 25a3此文档仅供学习和交流此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除20（本小题满分14 分）已知数列 an 与 bn 满足： bn anan 1bn 1an 2 0, bn3( 1)n， nN* ，且2a1 2, a24（）求 a3 , a4 , a5 的值；（）设 cna2n 1a2 n 1, nN * ，证明：cn是等比数列；（ III ）设 Ska2a4a2k , kN* ,证明：4 n Sk7 ( nN*) k 1 ak6此文档仅供学习和交流此文档收集于网络，如有侵权请联系网站删除参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5 分，满分40 分.BABDCDCB二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5 分，满分30 分.912 10 611 2 12713 x | 2 x 5 14 52三、解答题15本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识
