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1、4-4极坐标与参数方程2012模拟试题及解答1(北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习理)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有A个 B个 C个 D无数个2(2012北京海淀区高三年级第二学期期末练习理)直线（为参数）的倾斜角的大小为（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】将直线方程化为普通方程为.3(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理)椭圆 是参数的离心率是（ ）（A）（B）（C）（D）4(北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）理)若圆的参数方程为（为
2、参数），则圆的圆心坐标为，圆与直线的交点个数为 . 5(襄阳五中高三年级第一次适应性考试理) (坐标系与参数方程选讲选做题).已知直线的极坐标方程为，则点到这条直线的距离为 【答案】：【解析】：由题意得，直线的普通方程为，点A的直角坐标为， 由点到直线的距离公式得。6(湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）理)已知曲线C的极坐标方翟是p =2sin，直线l的参数方程是（t为参数）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则|MN|的最大值为 .7极坐标系中，圆：则圆心M到直线的距离是_.8(2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理) 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，
3、极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同直线的极坐标方程为：,点，参数.()求点轨迹的直角坐标方程；()求点到直线距离的最大值.【解析】() 且参数，所以点的轨迹方程为3分()因为，所以，所以，所以直线的直角坐标方程为6分法一：由() 点的轨迹方程为，圆心为，半径为2.，所以点到直线距离的最大值.10分 法二：，当，即点到直线距离的最大值.10分二能力拔高 9(北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理) 在极坐标系中，极点到直线的距离是_10(2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)在平面直角坐标系下，已知曲线 （为参数）和曲线若曲线，有公共点，则实数的取值范围为 .【答案】【
4、解析】曲线即直线，曲线是以点为圆心、为半径的圆，根据已知实数满足不等式，即得。11圆（为参数）的极坐标方程为12直线的极坐标方程为，圆C：（为参数）上的点到直线的距离值为d，则d的最大值为 .13(2012年长春市高中毕业班第二次调研测试文)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.求曲线的普通方程和的直角坐标方程；求曲线上的点到曲线的最远距离.14(2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试理)在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，X轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：（为参数）；射线
5、C2的极坐标方程为：,且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为(I )求曲线C1的普通方程；(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点，M为曲线C1上不同于A、B的任意一点，若直线AM与MB分别与x轴交于P,Q两点，求证|OP|.|OQ|为定值.【解析】：()曲线的普通方程为，射线的直角坐标方程为，3分可知它们的交点为，代入曲线的普通方程可求得.所以曲线的普通方程为.5分() 为定值.由()可知曲线为椭圆，不妨设为椭圆 的上顶点，设,，,因为直线与分别与轴交于、两点，所以,7分由斜率公式并计算得，,所以.可得为定值.10分15(河北唐山市2012届高三第三次模拟理) 极坐标系的极点为直角坐标系xO
6、y的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为。（1）求C的直角坐标方程：（2）直线l：为参数）与曲线C交于A、B两点，与y轴交于E，求26（2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)文）(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于A、B两点 (I)求|AB|的值； ()求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积17(2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理) (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直
7、角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于A、B两点 (I)求|AB|的值； ()求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积【解析】：(),则的参数方程为：为参数），2分代入得，4分.6分().10分三提升自我18(湖北武汉2012适应性训练理)（选修4-4：坐标系与参数方程）.ABAOPMQN已知曲线的极坐标系方程为，曲线的参数方程为（为参数），则曲线与的交点的直角坐标为 .19（湖北钟祥一中2012高三五月适应性考试理）（44极坐标参数方程）在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C
8、1的极坐标方程为cos ()=1，曲线C2的方程为.（为参数，o,2）,a,b为实常数，当点（a,b）与曲线C1上点间的最小距离为时，则C1与C2交点间的距离为 20（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）已知直线与圆相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为 . 21(湖北省八校2012届高三第一次联考理)（二选一）在极坐标中，已知A、B的极坐标分别为，则AOB的面积为 。过半径为1的圆外一点引圆的切线，若切线长等于圆的直径，则该点到圆上的点的距离的最大值为 。22(中原六校联谊2012年高三第一次联考文)在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长
9、度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程 （I）求圆心的极坐标。 （II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值。23(2012届郑州市第二次质量预测理) (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程已知曲线直线.(I)将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程都化为直角坐标方程(II)设点P在曲线c上，求p点到直线l的距离的最小值.【原创预测】1.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为为参数).(I )已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；(II )设点Q是曲线C上的
10、一个动点，求点Q到直线l的距离的最小值与最大值.24(2012洛阳示范高中联考高三理) (本小题满分10分)选修44;坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.【解析】（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则.-5分 （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.-10分2已知直线l的极坐标方程为（sin+cos）=1，曲线C的参数方程为（为参数）（）求直线l的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A，B四两点，原点为O，求ABO的面积
