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1、本科毕业设计(论文)应用MATLAB仿真几类混沌电路学 生 姓 名：指 导 教 师：专 业、班级： 信息与计算科学071院 （系） ： 理学院数学系完成日期： 2011 年 6 月 15 日摘 要摘 要混沌电路理论是现代非线性科学的一个重要分支混沌电路的研究主要包括混沌电路理论的研究和应用研究在这两者之间，混沌电路的仿真起着至关重要的作用由于混沌的初值敏感性，使其在电路设计中对初值要求较高，因此混沌电路仿真实现较为困难本文介绍了混沌电路的定义、基本概念、基本特征及研究现状，并针对几类混沌电路（蔡氏电路、蔡氏对偶混沌电路、带有负电容的三阶自治蔡氏混沌电路、三阶非自治铁磁材料混沌电路），首先通过电
2、路图对系统的动力学特性进行了分析与论述，建立对应的数学方程式，然后使用MATLAB软件进行仿真研究，通过编写并绘制系统的波形图、混沌吸引子、相平面图等程序，来研究各种电路不同的混沌现象仿真结果表明了理论的正确性本文对于非线性混沌电路的研究与学习有一定的实用价值论文选题具有一定的理论意义和应用前景关键词 MATLAB；仿真；混沌电路- I -AbstractAbstractTheory of chaos circuits is an important branch of the modern nonlinear science. Chaos circuit research mainly in
3、cludes chaos circuit theory research and applied research. Between that, the chaos circuit simulation plays a vital role. The initial value sensitivity makes the design of circuits for the initial value of higher requirements, so chaotic circuits simulation is more difficult.The definition of chaos
4、circuit、the basic concept、the basic characteristic and research status are introduced in this paper, then for a few kind of chaotic circuits(Chuas circuits, chuas dual chaos circuit, with a negative capacitance of the first three autonomous chuas chaos circuit, the first three non-autonomous chaotic
5、 circuit ferromagnetic materials), firstly the dynamic characteristics of system are analyzed and discussed through the circuit diagram, and the corresponding mathematical equations are established, then we use the software MATLAB simulation research to draw the system of the wave form figure, chaot
6、ic attractor, phase plan programs, to study various circuit different chaotic phenomenon. Finally, the simulation results show that the conclusion is correct.In this paper, the design and implementation of the comprehensive experimental simulation for chaos circuit experiment and nonlinear circuits
7、learning has certain practical value. The thesis has certain theoretical meaning and application prospect.Keywords MATLAB; Simulink; Chaos circuit目 录目 录摘要IAbstractII目录III第1章 绪论11.1 混沌学综述11.2 混沌电路概述21.3 混沌电路的研究现状31.4 本论文的主要研究工作及安排4第2章 混沌理论基础62.1 混沌的定义62.2 混沌的基本特征72.3 混沌理论的基本概念92.4 混沌运动的分析11第3章 蔡氏电路的分
8、析与仿真143.1 基本分析143.2 计算机仿真15第4章蔡氏对偶电路的分析与仿真204.1 基本分析204.2 计算机仿真22第5章 具有负电容的三阶自治蔡氏混沌电路分析265.1 基本分析265.2 计算机仿真28第6章三阶非自治铁磁材料混沌电路的分析与仿真316.1 基本分析316.2 计算机仿真33结论36参考文献37致谢38附录39- III -第1章 绪论第1章 绪论1.1 混沌学综述非线性科学是当今世界科学的前沿与科学，涉及自然科学和社会科学的众多领域，具有重大的科学价值和哲学意义.混沌是某些非线性系统所特有的一种貌似无规则运动状态，指在确定的非线性系统中，不需要附加任何随机因
9、素亦可出现类似随机的行为，称为混沌系统的内在随机性混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件十分敏感因此，从长期意义上讲，系统的未来行为是不可预测的.公认真正发现混沌的第一位学者是法国著名数学家庞加莱(H.Poincare)，他在研究是否能从数学上证明太阳系的稳定性问题时，发现即使只有三个星体的模型，仍产生明显的随机结果1903年，庞加莱在他的科学与方法一书中提出了庞加莱猜想他把动力学系统和拓扑学有机地结合起来，并提出三体问题在一定范围内其解是随机的，实际上这是一种保守系统中的混沌20世纪60年代，天体力学领域的KAM定理的建立和Lorenz在耗散系统中首次发现了混沌运动，它们被称为混沌学的
10、研究产生的两个重大突破KAM定理讨论的是保守系统，而Lorenz方程讨论的是耗散系统，它们分别从不同的角度说明，两种不同类型的动力系统，在长期的演化过程中是怎样出现混沌态的Lorenz揭示了一系列混沌运动的基本特征，如确定性、非周期性、对周期的敏感性、长期行为的不可预测性等另外，他还在混沌研究中发现了第一个奇异吸引子Lorenz吸引子，为混沌研究提供了一个重要模型，并最先在计算机上采用了数值计算方法进行具体研究，为以后的混沌研究开辟了道路1975年美籍华人学者李天岩(T.Y.Li)和美国数学家约克(Yorke J)在美国数学月刊发表了题为“周期3意味着混沌”的著名文章，深刻的揭示了从有序到混沌
11、的演化过程文章标题中的“混沌”(Chaos)首次正式出现，这个名词并为后来的学者所接受11976年，美国数学生态学家梅(May R)在美国自然杂志上发表题为“具有极复杂的动力学的简单数学模型”文章中指出，在生态学中一些非常简单的确定性的数学模型却能产生看似随机的行为如著名的虫口模型也就是Logistic模型1978年，费根包姆(Feigenbaum M)等人在May R的基础上独立地发现了一类倍周期通向混沌的道路中的普适常数，从而使混沌在现代科学中具有坚实的理论基础1980年，意大利的V.Franceschini用计算机研究流体从平流过渡到湍流时，发现了周期倍化现象，验证了费根包姆(Feige
12、nbaum)常数从20世纪80年代开始，混沌的理论迅速发展，标度律、普适性、Lyapunov指数、分数维、吸引子等一系列与混沌有关的概念先后被确定下来近10年来，混沌科学更是与其它科学相互渗透，无论是在数学、物理学、电子学、信息科学、生物学、生理学、心理学，还是天文学、气象学、经济学，甚至是音乐、艺术等领域，混沌都得到了广泛的应用2，在众多科学中都掀起了一股揭示混沌现象、研究混沌理论的热潮如今，混沌的发现被认为是20世纪物理学三大成就之一混沌学的创立，将在确定论和概率论这两大科学体系之间架起桥梁，它揭开了物理学、数学乃至整个现代科学发展的新篇章混沌理论是现代非线性科学的一个重要分支，混沌应用是
13、一个新的非线性研究领域，从混沌理论的研究成果到实际应用，混沌电路起着至关重要的作用经过几十年的发展，尤其是最近十几年的迅猛发展，目前混沌及其应用研究已获得了重大的突破性进展，人们已经改变了对混沌运动的不稳定性、不可控性及不可靠性的见解，开始逐步认识到混沌的重要作用，并开始利用混沌，应用混沌对这些潜在应用的研究，将不仅具有重大的理论价值，而且具有重要的实际应用价值所以对于混沌电路的研究也就有了实际的意义1.2 混沌电路概述混沌理论是现代非线性科学的一个重要分支，混沌应用是一个新的非线性研究领域，从混沌理论的研究成果到实际应用，混沌电路起着至关重要的作用20世纪80年代几个混沌电路的实现与混沌电路
14、的定量描述，使得混沌系统从纯数学的抽象概念过渡到了实际的电子工程领域用电子电路实现非线性动力学体系，可以借助仪器方便的观察和测量该非线性动力学体系的相关数据，如用示波器观察可以测量混沌系统的电压、电流波形，以及它们之间的相图；还可借助频谱分析仪，直接观测到被测数据的功率谱图；如果将数据采用计算机进行处理，则可以计算出各类非线性动力学参数；所以混沌电路更有研究价值从工程的角度考虑，混沌电路可以满足新的工程应用，如混沌通信、保密通信等因此，无论在理论还是工程应用方面，混沌电路与混沌系统的研究都是非常重要的由于混沌的初值敏感性，使其在电路设计中对元件的精度要求较高，因此混沌电路的硬件实现较为困难目前
15、人们对混沌系统的理论研究比较多，而硬件电路的实现较少有些混沌电路在理论上是成立的，但不一定能够用硬件电路实现特别是对一些较大的混沌系统进行实际电路的模块化设计和实现更加困难经过几十年艰苦不断地研究，人们在混沌电路的制作上，己经取得可喜的成就从研究较早的蔡氏电路、Lorenz系统族到它们千变万化的变形和改进，再到许多其它新的奇异吸引子混沌电路中一定要含有非线性元件，其状态演变规律用非线性微分方程或非线性差分方程来描述；还要有适当的参数调节才能使非线性电路具有混沌行为1.3 混沌电路的研究现状由于混沌电路与其对应的数学模型具有很好的吻合性，使混沌电路能够方便地模拟各种非线性混沌系统，并能重现各种复杂的非线性现象，因此在混沌的理论探索和应用研究中，非线性电路充当着一个非常重要的角色非线性电路中的混沌现象的发现也是出于偶然1927年，范德坡(Van Del Pol)无意中听到氖灯中张弛振荡器的“一种不规则的噪声”，他当时没有认识到这就是混沌现象，反而认为这只是“次要的现象”1978年，日本京都大学上田宗亮(Yoshisuke Ueda)对非线性电感加上正弦电
